LETTRE DE CHARLES HERMITK A M. JULES TANNERY

puis, en supposant 6 positif,

iTZil / i^y

/ — ib (a -j- /> w )

le signe de la raeine carrée étant pris de manière que sa partie réelle soit positive. Nous aurons l'égalité

et nous en concluons, pour ^ = o,

fiw '

» La condition de b positif peut toujours s'obtenir en changeant, comme il est permis, le signe des quatre entiers a, ^, c, d. Gela étant, la somme S s'exprime comme il suit, au moyen du symbole I j-j de la théorie des résidus quadratiques.

» Supposons que 6 soit pair. Je ferai 6==-- 2^bij b^ étant impair, et l'on aura, suivant que l'exposant k est pair ou impair,

ou bien

» Je vais faire, en entrant dans tous les détails du calcid, l'application de ces formules aux quantités

' \a-^ ÔM J ' \a-f- 6.9.03/

Je supposerai qu'on ait

a ï= i , 6 S5 o, c ^ o, d == i (mod x ).

Ce sera donc le premier des six cas qu'il faudra considérer; nous verrons bientôt que tous les autres s'en déduisent immédiatement. » Soient d'abord a = o, v = i. Des deux nombres

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l6 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

le premier est pair, et même multiple de 4? le second est impair. Ayant donc en général

nous en concluons Féeralité

eo,i(w) = 1.60,, — -7-

» J'ajoute qu'on peut mettre sous une forme plus simple la quantité