L'ÉLIMINATION DES FONCTIONS ARBITRAIRES

Cours d^ Analyse de V École Polytechnique, 1878, p. 210-229.- Paris, Gaulbier-Yillars.

I. C'est à l'égard des fonctions de plusieurs variables que se présente la question de la formation des équations aux différences partielles, c'est-à-dire des relations entre une fonction z^ les variables x^ y^ ..., et les dérivées partielles des divers ordres

-T-i —r^ —y — ^ —j — -7-? • ♦ •• Considérant d'abord deux variables seule-

ax ay dx'^ dx dy

ment, le premier point de vue sous lequel nous l'envisageons est celui qui s'offre dans l'étude des cônes, des cylindres, des surfaces de révolution, etc. C'est en effet la définition géométrique d'une famille de surfaces par un certain mode de génération qui conduit à définir analjtiquement une fonction z de x el y par le système de deux équations

où entrent un paramètre variable a et un nombre quelconque n de fonctions arbitraires de a, représentées par A, B, . .., L. Obtenir une équation aux différences partielles, à laquelle satisfasse la

(^) Hermite a consacré en 1872 deux articles à cette question, que Ton trouvera dans le Report of the British Association, t. XLII, p. 233, et dans le Messenger of Mathematics, t. II, p. 69. Nous croyons inutile de les reproduire, Hermite ayant développé ces deux Notes dans son Cours d Analyse de l'École Polytechnique. C'est le Chapitre de ce Livre se rapportant à ce sujet que nous réimprimons ici. E. P.

Hosted by