SUR L'INTERPOLATION

Comptes rendus de l' Académie des Sciences, t. XLVIII, 1859 (I), p. 6:>,.

La question dont je vais m'occuper dans cette îNote est celle qui a pour objet de représenter approximativement par un poljnome d'un degré donné m une fonction F(^), dont on connaît les valeurs pour X ■=! Xq^ x^^ ^0, . . . , ^/i, n étant supérieur ou au moins égal à m, en se donnant la condition que la somme des carrés des différences entre ce polynôme et F(^), pour x = .2^0? ^\i • • •? -^/o multipliées chacune par des nombres donnés, soit un minimum. M. Tcliebichef a le premier résolu cette question importante dans un excellent Mémoire sur les fractions continues, présenté en i855 à l'Académie de Saint-Pétersbourg (' ), et c'est de son analyse même que j'ai tiré une nouvelle méthode qui, sous une forme plus générale, donne les résultats de l'auteur, indépendamment des fractions continues, et en les rattachant immédiatement à la formule d'interpolation de Lagrange.

Soit

Cette formule est, comme on sait,