I- A) si Q am.T i -f- k sJn-am

Il suffît pour cela d'opérer tour à tour sur les fonctions au module primitif A' et au module transformé, en employant les relations de la transformation du premier ordre; on le démontre en partant de ce théorème arithmétique que tous les systèmes linéaires

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REMARQUES SUR LE DÉVELOPPEMENT DE COS am^. 9.67

dans lesquels ad — bc est un nombre premier p^ sont donnés par un seul d'entre eux

en le composant à droite et à gauche avec des systèmes

au déterminant i. Or l'ensemble des relations relatives à la transformation du premier ordre consiste dans ces formules, savoir :

sin am ( kx^ -r ) — >^ sin d^mx^

cos a m ( kx^ -7 ) = A am ( kx^ j \ =

sin am ( i>, k' ) = cos am ( ix, k' ) = A am ( ix, k' ) =

•k'x, i j = ik'x, p j

A am

A am

A am

A am.27,

f sin ùmx

cos am^

cos ama7

A amx cos ain^

ik' sin am.^

cos am^ A am^

ik'x, —. =

k / cos am:z7

., ik'\ ik sin am^

ikx, -r- — î

k J A am^

ikx.

ik'

Aam^

., ik' \ cos ama?

ikx, -y- = — ,

k J A ama7

,, ik\ k' sin am r k / Aam;r

., ik

k / A ama^

k J A am^

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OE U V R E s DE CHARLES H E R M I T E .

On en tire, par un calcul facile pour la transformation du second ordre, les formes suivantes :

A am

A am

(i -f- k)oc,

(i -f- k')ix, (i + k')ix^ (i -4- k')ix^

i-hk

2 SI k I -f- k

is/k'