IH

(i -f- /{•) sin amiP I -h /r sin^ a m,??

cos a m 37 A divax I 4- k sin'^ am^

I — k sin^ am^ I -i- k sin2 am^

i{\ + k') sin am^ cos a/Ti^r

I — (i -f- /{•') sin^ am.'T

A am.r

■ (i -T- k') sm^ am^ - (i — k') sin2 am^

I — ( j -4- /i:' ) sin 2 am x

,j, .j. iJikk' ( A'-f- t'A") sin am:r /

A am:r j

ami?7

A am

(A' -F t'A)^', -—- TJ

(l -f- Ajtzï^,

A am I (I H- /f)f.T,

(i -H /i:')a7, A am J (i-t-A')a7,

(/c — ik')x^

{k — ik')x^

A am \ {k — ik' )x^

"k J co

I — ( /: — z:7i:' ) A- sin'^ am x

I — (A -^ z:A')A sin 2 ama?

I — (A — ik')k sin- am^

A) sin am.r

cos amx A am^

1 I -F- A sin =^ J cos ama? A

^ am.r A ain^ A si n 2 a m ^z-

cos a m 37 A am37

(i -f- A' ) sin a m 37 cos am37

A am3s'

■ (i + A') sin 2 am37 A a m 37 (i — A') sin- am.r

A -f- ik' 1 (A A - ik J ~~

A -}- jA' A— 7a A -h ik'

- ik') sin am37 A am37

cos am37 (A — ik! ) A sin^ am 37

cos am37 A -\- ik' ) A sin 2 am 37

cos am37

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REMARQUES SUR LE DEVELOPPEMENT DE COS aiïl^.

J'omets d'écrire, pour abréger, toutes celles qui en résulteraient par le changement de signe de k ou A'^, et par le changement des modules transformés en leurs inverses, et ne conduiraient pas, par conséquent, à de nouvelles formes analytiques dans les seconds membres.

C'est dans le dernier groupe que nous trouverons la relation conduisanl à l'identité que nous vouions établir. En partant, en effet, de l'égalité

cos am ( /: — ik ) x ^

ik'

k - ik'

I — {k — ik' ) k sin'^ a m a;

cos aai^

on en déduira, par le changement de signe de k' ^

■ ik' )x^

cos am (/f , ..,. y .^, d'où il sera facile de tirer

k — ik'

- ( /: -h ik' ) k siii- am x

(A" -f- ik' ) cos am

ik' )x^

k -H ik'

ik'

k-~ik'~ k -+- ik'

ik cos am^.

-y- {k — ik' ) cos am \{k-r-ik') x.

Or, en posant

k = cos6,

cette égalité prendra cette forme

e^'Q cos d.m.{e-^^x, e^/Oj | ^-^'9 cos dim{e^^x, e—^^^) = 1 cos 6 cos aaia?,

et la relation que nous nous sommes proposé de démontrer en résulte évidemment, en comparant dans les deux membres les coefficients d'une même puissance de la variable.

Relativement à sinam^, ce serait iine formule de la transformation du quatrième ordre qLii donnerait une conséquence semblable. Partant en effet de la relation suivante :

i-AT

• k sin^ am.r — cos sunx A am:r sin am^

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on en déduira aisément

(i — / — ^J sin am

= 1 ik sin aiii^,

et l'on en tirera, pour la détermination des coefficients du développement de sinam^, des relations analogues aux précédentes, mais d'une forme un peu moins simple.

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