LETTRE DE M. HERMITE A M. BRIOSCHI

fonction rationnelle et entière des coYarianls et contravariants, ainsi que vous l'avez fait à l'égard de S^ et des trois covariants. Votre méthode qui emploie les quantités Sabi T^ab de M. Aronliold m'ayant entièrement échappé, voici celle que j'ai suivie. J'ai pris pour point de départ les expressions canoniques données par M. Cayley

QU =: (l — 10 /-^ ) (^3 ^ rjs -H ^3) 6 /2(5 | 4 /3 )^^^^ FU=: — 4(l+8/3;(v]3^3|^3^3 4^3-^^3)

d'où l'on tire, en faisant

53^3Ç3==il(QU)3,

de sorte que le résultat cherché s'obtiendra en calculant le discriminant de l'équation du troisième degré

^3__ fi LzlIH qu -h J- 7^ FU h- ilfi^ (QUr-1 + ~ (QU)3 = o. Ou en faisant

on a la transformée plus simple

et l'on en déduit, abstraction faite d'un facteur numérique,

= — JFU(QU)*— 2(1 — 2o/3 8Z6)(FUQU)2-t- w3(FU)3], et par suite le résultat ci-dessus.

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» Peut-être ne serait-il pas sans intérêt de rapprocher la substitution précédente de la vôtre appropriée à l'équation PU = o, et aussi d'envisager, à la place des équations U = o et PU = o, celles-ci

aU -h èHU = o, aPU -f- ^QU = o. »

Paris, 'Il février i863.

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