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Détermination du minimum de la fonction T.

On trouve aisément pour l'invariant de la forme quadratique cp l'expression

A = ^^'(a — P)2 -^ tt\a. — Y)'- -f- tt'% a — ly -^ t' t'\ (3 — y)^

-I- t't"\^ — 0)2 -{- ft"'(ri — 8)2.

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Cela posé, formons les équations

dT dT dT dT

~dt """' dt' " ""' dt" ~ ""' dt" ~ ""'

on verra qu'elles se réduisent aux suivantes :

d^ ^ , d\ ^ „ d^ , ,„ db.

dt dt' ' dt" dt'"

Maintenant prenons la somme de deux d'entre elles et retranchons-en la somme des deux autres. Il résultera de là trois combinaisons linéaires distinctes, que voici

tt'(oL — ?^y- = t"t"'{^~lY, tt"{a-^-(y- = ^'^'"(p — S)2, tt"'{oi — ^y = t't"{^ — y)2.

Avant d'en écrire les diverses solutions, faisons cette substitution

il viendra plus simplement