AA'(AA'— 9G

Or ce produit s'exprime aisément en / ety ; car, F étant une transformée de/par une substitution au déterminant i , on a

l^ AA'-t-3G-^ j = C(AA'— C2),

et, par suite, le discriminant A a pour valeur

d'où résulte ce que nous avons annoncé.

Ceci établi, on sait par un théorème de M. Cajley que l'expression

pp — 6 qq' -i- i ') ri^' — \os^

est un invariant de la forme

iP^Ç: r, s, r ,q ,p ){x,y)\

de sorte qu'on doit avoir, en désignant par a une quantité numérique,

pp' — ^^qq' H- l'iri' — 10 s'^ = jjlA.

Or, en supposant 6 ^^ o, />'= o, on trouve de suite que ui doit être ~] nous avons donc pour la forme 6/i un invariant du second degré par rapport à ses coefficients, et dont la valeur est 6 A. Ce dernier résultat et les expressions précédemment obtenues pour les invariants de (^g donnent les conséquences suivantes :

Désignant par A, [jl, v les diviseurs des coejjicients des

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FONCTIONS HOMOGÈNES A DEUX INDÉTERMINÉES. SqS

formes f^C)g^6h^

X2 est un diviseur de l'invariant i,

id.