V R K F ACE. XXIX

en trois carrés. Ces rapprochements étranges, entre des questions de natures si différentes, exerçaient sur son esprit une sorte de fascination et étaient une des causes de Tattrait qu'il eut toujours pour la théorie des fonctions elhptiques. Aussi écrivait-il un jour à propos des travaux de Legendre et de Gauss sur la décomposition des nombres en carrés : <:< Ces illustres géomètres, en poursuivant au prix de tant d'eff'orts leurs profondes recherches sur cette partie de F Arithmétique supérieure, tendaient ainsi à leur insu vers une autre région de la Science et donnaient un mémorable exemple de cette mystérieuse unité, qui se manifeste parfois dans les travaux analytiques en apparence les plus éloignés. »

De telles analogies et de tels rapprochements se retrouvent aussi dans d'autres parties des Mathématiques. La théorie des^ fractions continues en Arithmétique, c'est-à-dire la représentation approchée d'un nombre incommensurable par un nombre rationne], avait été étendue aux fonctions d'une variable. Etant donnée une fonction d'une variable x développée suivant les puissances positives et entières de rr, on peut se proposer de représenter cette fonction par une fonction rationnelle de Xj dont le numérateur et le dénominateur soient de degré n^ avec une approximation de l'ordre 2/24-1 par rapport à x'^ cette théorie des fractions continues algébriques offre la plus grande analogie avec la théorie des fractions continues arithmétiques. Hermite, qui s'était occupé de la représentation simultanée de plusieurs nombres par des fractions de même dénominateur^ devait naturellement s'attacher au problème analogue pour plusieurs fonctions. Ce mode

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