NOMBRE LIMITÉ D ' I R RATION ALITES

Lo se changent en

2Vo=:aoXo-+-a;YoH-...-4-ai,«-iJUo,

De là résultera pour la transformée de cp, par la substitution S, l'expression

et pour la transformée réduite de /, par la substitution (S, So), la

suivante

F = ^%o-^ î3î3oH-. . .-+-iio.

Cela étant, je vais démontrer qu'en supposant la forme donnée cp, à coefficients entiers complexes, et irréductible, dans ce sens que l'équation 0 = 0 n'admette d'autres solutions entières que

les coefficients de <ï>, qui seront aussi des entiers complexes, auront tous des valeurs finies et limitées par l'invariant D = AAq. Soient, à cet efi'et, 3-, a-<, ..., o-/;i, les coefficients de XXq, YYo, ..., UUo, dans la forme réduite F, à savoir

T = mio -I- bbo -{-. ..-H Uo, (Tiz^ tt'a'o-f-b'b'o-i-...-4- l'io,

'J«-i=a^'^-i^aS)"-i)-Hb('^-i^bJ,"-i'-H...-i-l^'^-iU[,'^-i^ Ces relations peuvent s'écrire de la manière suivante