INVARIABILITÉ DU NOMBRE DES CARRÉS POSITIFS

et, en dernière analyse, on voit que de la substitution (4) on aura déduit, par des opérations toujours possibles, une substitution réelle dans laquelle Xq, X^, . . ., X/^i auront disparu de l'expression de l'indéterminée .Tq. Ce premier point établi, nous concevons qu'on répète, en raisonnant sur l'indéterminée suivante x<, des opérations toutes semblables, mais en se bornant à faire disparaître de proche en proche, dans Texpressibn de cette indéterminée, les coefficients de Xo, X,, ...,Xy;2- On n'aura ainsi besoin d'introduire dans les substitutions successives que les indéterminées Xq, X^, . . ., Xy^^, de sorte que, ces calculs faits, on ne verra, reparaître dans la valeur de Xo aucune des indéterminées qui en ont déjà été éliminées. Cela posé, il est clair qu'en raisonnant d'une manière analogue successivement sur ^o, ^3, etc., on sera en dernier lieu conduit à faire disparaître la seule indéterminée Xq, de la valeur de .r/f<. Elle ne se trouvera point d'ailleurs dans les indéterminées précédentes .x'y; .2, .^*a 3, ..., ^05 et de la sorte on sera parvenu à une dernière substitution, conséquence de la substitution (4), transformant encore le polynôme (5) dans le polynôme (6) et qui tombe dans le cas indiqué plus haut, où il est manifestement impossible que les coefficients soient des quantités réelles.

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