LES FORMES CUBIQUES A DEUX INDÉTERMINÉES

Quarterly Journal of pure and applied Matheinatics, t. I, iBjj»

Dans mon Mémoire Sui^ V introdaction des variables continues dans la théorie des nombres (^Journal de M, C relie, t. 4-1) ('), j'ai fondé la réduction arithmétique des formes cubiques sur la considération de certaines formes quadratiques, fonctions rationnelles des racines de ces formes, et qui jouissent de propriétés singulières, que je vais indiquer en peu de mots.

Soit la foruie cubique proposée

Suivant que les racines seront toutes réelles, ou que l'une d'elles le sera seulement et, par exemple, [:i et y étant imaginaires conjuguées, ces formes seront

(i) \{x — a.yY-x- \±{x— Pr)--'-^n^ — ïr)S

et

(2) \{x — 'xyy' -^ i\x{x ^ ?J)(^ — YJ^),

)v, a, V étant des constantes arbitraires. Ce sont là du moins les expressions telles qu'elles sont envisagées dans le Mémoire cité précédemment. Mais pour ce que je vais avoir à dire, je modifierai ces expressions de la manière suivante, en considérant au lieu de la forme quadratique (i)

(^) Voir p. i6i'^ de ce Volume. E. P.

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