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évidence étaient faits pour lui plaire. Mais je crois que la symétrie introduite le touchait peu, la dissymétrie entre les périodes se produisant nécessairement dans les applications. Rien n'aurait pu le décider à abandonner les fonctions 0 et les admirables identités, si précieuses pour l'Arithmétique, dont la forme lui était familière depuis tant d'années.
C'est en 1869 qu'Hermite fut nommé professeur à la Faculté des Sciences. Au début, il traita de la théorie des équations, mais à partir de 1870, abandonnant l'Algèbre dans ses Leçons, il se consacra au Calcul intégral et à la théorie des fonctions. Ceux qui l'ont entendu, et il y en a certainement parmi vous, garderont toujours le souvenir de cet enseignement incomparable. Quelles merveilleuses causeries, d'un ton grave que relevait par moments l'enthousiasme, où, à propos de la question la plus élémentaire, il faisait surgir tout d'un coup d'immenses horizons, et où à côté de la Science d'aujourd'hui on apercevait la Science de demain. Jamais professeur ne fut moins didactique, mais ne fut plus vivant. Je ne puis, dans mes souvenirs, le comparer qu'à Wurtz; sous des formes très différentes l'enseignement fut pour eux un apostolat, et j'ai connu des auditeurs peu familiers avec les sciences et égarés dans les amphithéâtres de l'illustre géomètre et de l'illustre chimiste, sortir stupéfaitsde voir qu'une leçon d'Analyse et une leçon de Chimie pussent être si poignantes et si dramatiques. Quand Hermite parlait de la Science, il faisait songer à Pasteur, et il aurait pu faire sienne cette phrase qui revenait souvent sur les lèvres de son grand contemporain, que la Science se fait non seu-
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lement avec l'esprit, mais aussi avec le cœur. C'est ce dont témoigne l'inépuisable dévouement d'Hermite pour ses élèves ; que d'heures il a passées à correspondre avec des géomètres de tous pays, connus ou inconnus, lui soumettant leurs essais et sollicitant ses avis. Vrai directeur scientifique, il répondait à tous avec une exquise bienveillance, donnant sans compter son temps et ses idées, persuadé qu'un savant ne contribue pas seulement aux progrès de la Science par ses travaux personnels, mais aussi par les conseils donnés, particulièrement à ceux qui entrent dans la vie scientifique. Une manifestation grandiose devait montrer à Hermite, au soir de sa vie, qu'il n'avait pas eu alTaire à des ingrats; beaucoup d'entre nous ont sans doute assisté à cette belle et touchante cérémonie du 24 décembre 1892, où a été fêté son soixante -dixième anniversaire.
L'enseignement d'Hermite à la Sorbonne a exercé une très grande influence. Ses cours ont été lithographies et ont été lus et médités par tous les géomètres contemporains. Il ne craignait pas de s'arrêter sur les débuts du Calcul intégral, et il donnait à réfléchir à ses lecteurs sur les sujets les plus élémentaires. Ainsi une remarque immédiate sur l'expression de log j par une intégrale définie Tamène un jour
à la notion de ce qu'il appelle une coupure, notion qu'il développe ensuite d'une manière générale. Les tliéories fondamentales de Cauchy relatives aux fonctions d'une variable complexe tenaient une grande place dans son cours. Vers 1880, un Mémoire de Wcierstrass récemment paru appela vivement l'attention; les leçons d'Hermite firent connaître en France les idées du grand analyste allemand. Depuis vingt ans, tous les géomètres ont étudié dans ces leçons la théorie
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des fonctions analytiques; les idées essentielles, dégagées de tout ce qui est accessoire, y sont mises en évidence avec un relief singulier. En même temps s'aperçoit l'esprit précis de Talgébriste que fut toujours Hermite. Il aimait certes les théorèmes généraux, mais à condition qu'on les appliquât ensuite à quelque question spéciale. Tous les géomètres n'ont pas à cet égard les mêmes besoins; il suffit à quelques-uns de jouir d'un bel énoncé général et il semble qu'ils craignent presque de gâter leur plaisir artistique par la pensée d'une application à un problème spécial. Il est heureux, je crois, que tous les esprits n'aient pas les mêmes tendances, mais Hermite sur ce point avait une opinion bien arrêtée. Aussi cherchait-il à illustrer par de nombreux exemples les propositions générales de Weierstrass et de Mittag-Leffler sur la théorie des fonctions. Les fonctions elliptiques lui donnaient un beau champ d'applications. Son cours lui était Toccasion de travaux portant toujours une marque personnelle. D'une année à Tautre, il étendait le cercle des [questions traitées; dans les derniers temps de son enseignement, il s'était attaché particulièrement à la théorie des intégrales eulériennes. Outre les applications qu'il y pouvait faire des théorèmes généraux de l'Analyse, il se plaisait dans les transformations difficiles des intégrales définies, qu'il maniait avec un art consommé rappelant les grands géomètres de la première moitié du siècle dernier, art qui semble se perdre aujourd'hui. Des Mémoires élégants sur une extension de la formule de Stirling et sur la fonction logr(a) furent lie fruit de ces nouvelles recherches.
Hermite, dans ses leçons, ne s'arrêtait pas à discuter les premiers principes de l'Analyse. Il pensait modestement que les études de Philosophie mathématique, si en honneur au-
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jourd'hui, devaient être de grande importance, puisque tant d'esprits éminents s'y adonnent; mais, malgré toute sa bonne volonté, il ne pouvait arriver à s'y intéresser. La cause en était peut-être dans sa philosophie un peu mystique sur l'essence du nombre; il croyait que les nombres forment un monde ayant son existence propre en dehors de nous, monde dont nous pouvons saisir seulement ici-bas quelques-unes des harmonies profondes. Dans l'antiquité il eût été platonicien, et au moyen âge, dans la longue querelle entre le réalisme et le nominalisme, il aurait suivi Guillaume de Champeaux avec les réalistes. Dans une sphère moins élevée, mais dans un ordre d'idées se rattachant à ce qui précède, il avait vu avec regrets les efforts faits depuis une vingtaine d'années pour introduire l'extrême rigueur dans l'enseignement élémentaire. On lit, dans un article écrit quelques semaines avant sa mort et destiné à un journal d'enseignement : « L'admiration, a-t-on dit, est le principe du savoir, ... ; je m'autoririserai de cette pensée pour exprimer le désir qu'on fasse la part plus large, pour les étudiants, aux choses simples et belles, qu'à l'extrême rigueur aujourd'hui si en honneur, mais bien peu attrayante, souvent même fatigante et sans grand profit pour le commençant qui n'en peut comprendre l'intérêt. » Toute la méthode d'enseignement d'Hermite tient en raccourci dans ces quelques lignes : personne plus que lui ne sut exciter l'admiration pour les choses simples et belles.
Arrivé au terme de cette leçon^ je suis loin d'avoir énuméré tous les Mémoires ou Notes d'Hermite qui demanderaient une mention. Il faut au moins citer ses recherches sur la représentation analytique des substitutions, ses belles études sur les polynômes à deux variables qui généralisent les poly-
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