XXXVIII PRÉFACE

nomes de Legendre, sur rinterpolation, sur les nombres de Bernoulli, sur les fonctions sphériques, etc.; toutes portant la trace de sa rare pénétration.

Lagrange vieillissant^ à ce que raconte Delambre, avait perdu le goût des xMathématiques, et son enthousiasme s'était éteint. Hermite fut plus heureux; les fatigues de Fâge ne ralentirent pas son activité intellectuelle, ni l'intérêt qu'il prenait aux choses de la pensée. Sa belle intelligence g-arda jusqu'à la fin toute sa vivacité, et il continuait à suivre de près le mouvement scientifique contemporain. Sans doute, chose bien naturelle chez un vieillard de son âge, il avait à faire des réserves au sujet de certaines hardiesses de la pensée mathématique actuelle; mais, plus optimiste sur ce terrain qu'il ne l'était dans d'autres domaines, il aimait à espérer que de cette vie intense sortirait quelque chose de grand et de durable, et il entrevoyait un bel avenir pour la Science mathématique du xx^ siècle. Parfois il regrettait que la théorie des nombres fût peu cultivée en France, regret d'autant mieux justifié que la pénétration fatale de la théorie des nombres dans la théorie des fonctions donnera une grande force à ceux qui seront pénétrés des principes de l'Arithmétique supérieure, et que certaines recherches relatives à la fois à l'Arithmétique et à l'Analyse des fonctions pourraient donner, semble-t-il, dès aujourd'hui une fructueuse moisson. Il se rappelait qu'il n'aurait jamais pu écrire son Mémoire sur la transformation des fonctions abéliennes s'il n'avait été familier avec les questions arithmétiques, exemple de l'appui que se prêtent les diverses parties de la Science et du danger qu'il y a pour les chercheurs à .se cantonner dans des domaines spéciaux.

Dans ses dernières années, l'immense correspondance

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d'Hermite Toccupait de plus en plus. II n'avait jamais aimé le monde, et il en redoutait les obligations qui ne sont souvent pour l'homme d'étude que de grandes pertes de temps. Toute son activité extérieure se concentrait dans de longues causeries épistolaires avec de lointains amis. Les Mathématiques en formaient une bonne part, mais aussi bien d'autres sujets^ et, entre deux pages consacrées aux fonctions elliptiques et aux nombres de Bernoulli, venait s'intercaler une page sur la politique européenne. Ses lectures s'étendaient sur les sujets les plus variés, et son excellente mémoire retenait tout ce qu'il avait lu. A côté du savant, il y avait chez Hermite un écrivain. Dans les Notices qu'il eut à écrire de temps à autre, son style grave, exempt de toutes recherches, laissait une impression profonde; plus d'une page dans sa correspondance mériterait d'être conservée, s'il était permis de la publier.

L'œuvre d'Hermite se trouve dispersée dans un grand nombre de journaux scientifiques français et étrangers; elle grandira encore quand elle se trouvera rassemblée et qu'on pourra ainsi mieux juger de sa belle unité. A peu d'exceptions près, les Mémoires sont courts. La marche générale des idées y est toujours mise avec évidence, mais, surtout dans la première partie de la carrière d'Hermite, la rédaction se présente sous une forme synthétique, et le soin d'établir de nombreuses propositions intermédiaires, dont l'énoncé seul est indiqué, est laissé à la charge du lecteur. Quel fructueux exercice que la lecture d'un de ces Mémoires fondamentaux pour l'étudiant bien doué qui cherche à en rétablir tous les détails.

Le temps n'est pas encore venu, et, d'ailleurs, il ne m'appartient pas de porter un jugement sur l'œuvre d'Hermite.

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XL l»REFACE.

Certaines parties de cette œuvre sont aujourd'hui en pleine lumière et ont rendu son nom célèbre, d'autres seront dans l'avenir la source de belles découvertes et contribueront encore à sa renommée. Une impression peut toutefois se dégager de cette étude sommaire. Les Travaux les plus importants d'Hermite se rapportent aux fonctions elliptiques et abéliennes, aux formes algébriques et à la théorie des nombres; mais ces divers Travaux ne sont pas isolés et Ton éprouve un singulier embarras à les faire rentrer dans une classification qui, en Mathématiques comme ailleurs, est toujours insuffisante et provisoire. Les recherches sur l'équation du cinquième degré appartiennent-elles à l'Algèbre ou à la Théorie des fonctions elliptiques, et le Mémoire sur la transformation des fonctions abéliennes relève-t-il de l'Arithmétique- ou de la Théorie des fonctions? Si cependant, en restant dans les cadres habituels, on veut essayer de définir le génie d'Hermite, on peut dire que les points de vue arithmétique et algébrique prédominent dans son œuvre. C'est en Algèbre et en Arithmétique qu'il a été surtout un inventeur et un créateur. Avec Cayley et Sylvester, il a fondé la théorie des covariants des formes algébriques, et les admirables recherches, où il a introduit le continu dans le domaine du discontinu, lui assurent dans la Théorie des nombres, cette reine des Mathématiques, une place d'honneur à côté des deux grands géomètres, dont il aimait à se dire le disciple,. Gauss et Dirichlel.

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