PAR RAPPORT A UNE AUTRE

Nouvelles Annales de Mathématiques, Tome I.

On donne sur un plan deux sections coniques A, B; on considère une tangente menée à la première comme une polaire par rapport à l'autre, et on demande le lieu de son pôle en supposant que le point de tangence parcourt la courbe A.

Soit rapportée la courbe A à un axe et à la tangente au sommet, O/, son équation sera :

et celle de sa tangente au point (a, [3);

(i) pjK =/»(^ 4- a) -h /z^a,

avec la condition

(2) p2 — 2jDa + Tza^.

Aj^2 -4- B ^jK -i- • • • = o,

l'équation de la courbe B, celle de sa polaire par rapport au point H. — I. I

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œ' ^ y sera, comme on sait,

en ridentifîant avec l'équation (i) de la tangente, on aura : X' p -h /la \' poL

de telle sorte que si a et ^ étaient effectivement donnés, ces relations détermineraient les coordonnées du pôle, x' et y'] on aura donc l'équation du lieu cherché en éliminant a et [3 entre ces équations et l'équation (2). Pour faire le calcul, j'observe qu'elles donnent tout d'abord :

^ ~ pX'- n\" ^ " pX'—nY'

d'où il résulte en substituant dans ( .4),

(pX'~7ÏYf- ~ pX^^nV' ~^ (pX'— nW'y ' d'où

/?2 Y'2 = 2Y'(pX'-- nV) -+- nY''\ et enfin

comme X', Y', V sont des fonctions linéaires de x^ et y^ le lieu est encore une section conique.

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