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X = ^3 ^ px'2^ ^ qx -^ r — o (racines a, p, y)

i{;i := a -I- p, ^j;2=a4-Y, ^3=P-^-T' /(57) ::. (^ a - p )(^ ~ a - Y)(rr - p - Y ),

"^^^-aP(P-Y)(a-Y)^ ^^ ' "•' et faisant les réductions

, , ;r2 / 1 I I \ x''-— qx

apY \^ P ï/

soit

donnantà^ successivementles trois valeurs de cp, savoir 2 ; — 3 ; — 6, on obtient + 3 ; — 2 ; — i ; les trois valeurs de A.

4. Tous les coefficients des diviseurs d'une équation sont des fonctions semblables des racines de cette équation; par conséquent, connaissant un de ces coefficients, on peut déterminer tous les autres, en fonction rationnelle du coefficient connu.

5. Venons aux permutations : cinq quantités a, p, y, S, e permutées cinq à cinq fournissent cent- vingt permutations qu'on peut partager en vingt-quatre groupes de cinq permutations rangées par ordre circulant; exemple : le premier groupe commence par a^ySs et sa formation est indiquée par l'échelle 2345 1 ; cela veut dire que la première lettre doit être remplacée par la seconde; la seconde par la troisième; la troisième par la quatrième, etc. ; de sorte que le second terme de ce groupe est pySea, qui donne le troisième ySea^, etc. ; le premier terme du second groupe est a^yeS; l'échelle de formation est toujours 2345 1, de sorte que le second terme est jîyeSa, et ainsi de suite ; les têtes de groupe sont donc fournies par les vingt-quatre permutations des quatre lettres ^, y. S, e; ces vingt-quatre permutations peuvent donc se diviser en six groupes

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de quatre termes rangés aussi par ordre dérivatif avec l'échelle Sè4i3, c'est-à-dire à remplacer la première lettre par la deuxième, la deuxième par la quatrième, la troisième par la première, et la quatrième par la troisième; ainsi, le premier terme du premier groupe étant PySs donne lé second ys^S, d'où l'on déduit le troisième eSy^; le ^quatrième S^ey. Les têtes de groupe sont données par les permutations de ySs et les divers termes par l'indice constant 241 3.