FORMES QUADRATIQUES TERNAIRES INDÉFINIES. I

D'après cela, choisissant six autres nombres V ^ m! ^ n' ^ l" ^ rn!' ^ n!\ de manière que le déterminant du système

Lj niy n\ l\ m\ n' \ /", m\ n" soit l'unité, posons

!l X -V- m y -\- n z =^ u^ /X-{-/?iY-4-aiZ = U, l' X -^ m' y -^ n' z =^ ç, l'X -+- m' Y -i- n' Z = V, ( l'x H- m'y -+- n"z = w; l"X-+- m"Y + n"Z = W.

A la substitution proposée entre les variables œ, y, z^ d'une part, X, Y, Z de l'autre, succédera une nouvelle substitution entre les deux groupes u, ç, cp et U, V, W d'une manière toute spéciale ; par ce fait, l'équation correspondante à (6) devient alors simplement

Or cela équivaut à dire que, pour cette substitution, les indéterminées analogues à [Ji et v sont nulles, l'autre restant encore arbitraire. Ainsi l'on en fera aisément le calcul en employant les

relations

a = 1^ — U, (^ = 27) — V, wp^ = 2Ç — W et

u = ^, v = ,-.xf, w = ç-x|:,

dans lesquelles F(u, ^, iv) sera la transformée de /(^, y, 5), obtenue par la substitution (8). Mettant |X à la place de X, et posant

on trouvera

^M-B'-IW) ^

— IW)

isons encore

i-hX^a

^B-hX*^5V)V-