FORMES QUADRATIQUES TERNAIRES INDÉFINIES. I

formera en égalant à zéro le déterminant du système

admettra pour une de ses racines /\iQité, et pour les autres deux valeurs réciproques,

II. Si Von représente ces deux racines réciproques par )^ __ gwv/-i Qi __ ^-wV-' j la condition pour que la substitution^ ^ prise n fois de suite, donne en dernier lieu une substitution identique, est donnée par récjuation niù=z'27zi et les seules valeurs possibles du nombre n, si les coefficients sont entiers, sont /ï = 2, 3, 4j 6.

m. Il existe un nombre infini de formes quadratiques ternaires qu'une même substitution change en elles-mêmes ; et V on peut les représenter ainsi

A, B, G désignant trois fonctions linéaires déterminées, et A", l deux coefficients arbitraires. Toutes les substitutions qui changent en elles-mêmes ces diverses formes s'obtiendront en faisant

K = ±.%, B = Xi3, ^ = X^'

:5V, B, (t désignant trois fonctions de même forme que A, B, C, mais relatives à d^ autres variables, et\ une constante arbitraire.

Paris, mai i853.

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