II

\Uak-\-b/

Pour cela, il suffit de prouver qu'elle ne varie point pour les deux substitutions

car la précédente résulte des produits des puissances de celles-ci. Or la première

\ Uk+\ '

laisse invariables toutes les quantités

ç(a), cp(aP), Y(aP'), ..., ?(«?"-').

Quant à la seconde

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28o ŒUVRES DE CHARLES HERMITE.

elle n'a d'autre effet que de remplacer chaque terme de la suite ci-dessus par le précédent, le premier devenant le dernier; or une telle substitution n'altère pas la valeur de T, donc T est bien invariable par toutes les substitutions

Uak^b J

Donc enfin T est une fonction rationnelle de z^ facilement déterminable par la théorie de M. Puiseux, si les divers systèmes circulaires pour les points Zq, Z|, . . ., Zy i sont de la forme que nous leur avons assignée.

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