RELATIF AUX DÉTERMINANTS GAUCHES

{Cambridge and Dublin Mathematical Journal, IX, i854.)

M. Caylej a nommé système gauche symétrique un système de n^ quantités, représentées par X^^j en attribuant aux indices toutes les valeurs entières depuis i jusqu'à n, lorsqu'on a la condition srénérale

d'où résulte

De pareils systèmes jouissent de propriétés importantes qui jouent un grand rôle dans les diverses circonstances analytiques où ils se présentent, et M. Gayley en a fait lui-même un nouvel usage pour la solution de cette question :

Obtenir toutes les transformations d^une forme quadratique en elle-même lorsque cette forme est une somme de carrés.

Je me propose de donner ici des formules analogues à celles de M. Gayley, pour la transformation en elle-même d'une forme quadratique quelconque.

Le problème peut être posé : f(x^ , ^2j • -"i^nj désignant la forme quadratique proposée, trouver l'expression la plus générale des quantités X,, X2, . . ., X^z, qui donnent

/(Xi, X2, ..., ^n) =/(^lj^2, • ",00a)'

Hosted by