REMARQUES SUR UN MÉMOIRE DE M. CAYLEY

Pour cela, j'imagine que les quantités X et ^ soient exprimées par des indéterminées auxiliaires ^, de sorte qu'on ait en général

et, sous cette condition, on va voir qu'il est très facile d'obtenir l'expression générale de X et ^ en ^. On a, en elTet,

donc

ou, en développant le second membre,

(2) /(X„ X„ ...) = 4/(^1, ?„ ...)- 2 (^.^, ^ + ^, ^ H,...^ -^/(XuX,,...).

Donc, par la condition supposée,

/(Xi,X2, ...) =f(Xi^X^, .,.),

cette équation se réduit à

Or, la manière la plus générale de la vérifier en exprimant les quantités x en^, sera de faire

les indéterminées X étant assujetties à la condition

On en conclut