ANNÉE

A MONSIEUR

(Lettre 27 du tome II.)

Monsieur, '

La fraucfaise que j'ai pu remarquer en votre humeur, et les obligations que je voqs ai, me conviept à écrire ici librement ce que je pqis conjeùtarGr du^raité des sections coniques, dont le R. P. Me]§eAn% m'a envoyé le projet. Vqus pouves^ avoir deux desseins qui sont fort bons et fort louables, mais qui ne requièrent pas tous dem

* « Cette lettre est de M. Descartes à M. Desargnes. Voyez les pages » 187 et 448 de ce volume , où l'on paofle des coniqnes de M. Des^rgnM». » 01e est antérieure à la 96^ dn même volume , datée fixement le 9 janvier , » pnls(]ne M. Descartes en parle dans cette lettre 96 , pages 442 et 443 ; et » an même endroit il dit , conformément à ce qu'il avoit écrit k M. Des- » argues y page 171 de cette lettre, qu'il n'avoit poi^t féponda k son » IkiUet par les raisons qu'il déduit. Ainsi je &Mje cette lettre ai| 4 janvier « 1639. Pour justifier encore que cette lettre est adressée plutôt k M. De»- » argues qu'à M. Mydorge , il n'y a qu'à faire une réflexion , qu'il est ici » question d'un traité en notre langue, au lien que M. Mydoi^e a éerit ses

» coniques en lafin. »

68 Lbttres. • *

même façcm de procéder: l'un est d'écrire pour les doctes et de leur enseigner quelques nouvelles pro- . priétés de ces sections, qui ne leur soient pas encore connues , et l'autre est d'écrire pour les curieux qui ne sont pas doctes, et de faire que cette tnatière qui n'a pu jusques ici être entendue qiK 4e fort peu de personnes , et qui est néanmoins fort utile pour la perspective, la peinture, l'architecture, etc., devienne vulgaire et facile à tous ceux qui la voudront étudier dans votre livre. Si vous 9vez le premier, il ne me semble pas qu'il soit néces^ire d'y employer aucuns nouveaux termes ; car les doctes étant déjà accoutumés à ceux d'Apollonius , ne les changeront pas aisément pour d'autres^ quoique meilleurs, et ainsi les vôtres ne serviroient qu'à leur rendre vos démonstrations pjus difficiles , et à les détourner de les lire. Si W)ift avez le second , il est certain que vos termes qui sont françois, et dans l'invention desquels on remarque de l'esprit et de la grâce , seront bien mieux reçus par des personnes non préoccupées que ceux des anciens, et même ils pourront servir d'attrait à plusieurs pour leur faire lire vos écrits, ainsi qu'ils lisent ceux qui traitent des armoiries , de la chasse» de l'architecture , etc. , sans vouloir être ni chasseurs, ni architectes, seulement pour en savoir pprler en mots propres. Mais si vous avez cette intention, il faut vous résoudre à composer. un

gros livre , et à y expliquer tout si amplement , ai clairement et si distinctement , que ces messieurs qui n'étudient qu'en bâillant, et qui ne peuvent se peiner l'imagination pour entendre une proposition de géométrie , ni tourner les feuillets pour regar-% der les lettres d'une figure n ne trouvent rien en votre discours qui leur semble plus malaisé à comprendre qu'est la description d'un palais enchanté dans un roman. Et à cet efiPet il me semble que , pour rendre vos démonstrations plus triviales, il ne seroit pas hors de propos d'user des termes et du calcul de l'arithmétique, ainsi que j'ai fait en ma géométrie ; car il y a bien plus de gens qui savent ce que c'est que multiplication , qu^il y en a qui savent ce que c'est que composition de rai* sons , etc.

Pour votre façon de considérer les lignes parai*lèles, comme si elles s'assembloient à un but à distance infinie, afin de les comprendre sous le même genre que celles qui tendent à un point , elle est fort bonne , pourvu que vous vous en serviez, comme je m'assure que vous faites, pour donner à entendre ce qui est obscuç en l'tme de ces espèces , par le moyen de l'autre, où il est pins clair , et non au contraire. Je n'ajoute rien de ce que vous écrivez du centre degi'avité d'une sphère, car j'ai assez mandé ci-devant au R. P. Mersenne ce que j'en pensois , et vous mettez^ un mot à la fin

*jb LETTRES.

de VOS corrections qui môbtre que vous Voyez te qui en est : mais je vous demande pardon si le aèle m'a emporté à vous.écrire si librement toutes mes pensées , et je vous prie de me croire j etc*

AU R. P. MERSENNE «

(Lettre 96 du tome II.)

Mon révérend père ,

Il faudroit que je fusse fort las de vivre si je néglîgeois de me conserver^ après avoir lu vos der* nières, où vous me mandez que vous et quelques autres personnes de très graild mérite ont un tel som de moi , que vous avez peur que je ne sois malade ^ lorsque vous êtes plus de quinze jours sani^

\j recevoir de Dfies lettres ; mais il y a trente ans que je n'ai eu , grâces à Dieu , aucun mal qui méritât d'é-

^ tre appelé mal ; et pourcec^ue l'âge m'a ôté cette chaleur de foie qui me faisoit autrefois aimer les armes , et que je ne fais plus profession que de poltronnerie , et aussi que j'ai acquis quelque peu de coniioissan(!e en la médecine, et que je me sens

I « Cette lettre est la quatrième dies manuscrits de Làhire , et fiicement » ûaiét du 9 jaAvibr 1639. » *

vivre , et me tàte avec autant de soin qu'im riche; vieillards il me semble quasi que je suis mainte^ nant plus loin de la mort que je n'étois en ma jeunesse. £t si Dieu ne me donne assez de scienqe pour éviter les incommodités que Fàge apporte ^ j'espère qu'il me laissera mu moins assez long-temps^ eu cette vie ppur me dopt^er loisir de les souffrir. Toutefois, le tout dépend de sa providence, à laquelle, raillerie à part, je me soumets d'aussi bon cœur quet puisse, avoir fait le père Joseph; et l'un des points He ma morale est d'aimer la vie sans craindre la mort.

Je vous suis extrêmement obligé de la peine que vous prenez de corriger les fautes de mes essais » mais j'ai quasi peur qu'elle soit superflue; car vu le peu d'exemplaires que le libraire dit en avoir vendu , je ne vois pas grande apparence qu'il les doive imprimer une seconde; fois. Vous avez raison qu'en la page 66, ligne 4 9 il f^ut lire œil pour objets mais en la page 126, ligne 1, j'ai mis m««ur^> c'est-ànlire temp^ ou cadence ^ au sens qu'on le prend en.musique.

J'approuve bien la façon que vous proposez^ pour peser la sphère de l'air, pourvu qu'elle soif praticable; mais il ne me semble pas qu'on puisse avoir deux corps plats d'^upune matière qui soient si durs, si polis, et qui se rapportent si exactement

* « Goutteux. »

Tun à l'autre, qu'il ne demeui*e aucun air entre deux. Et je ne vois point du tout de difficulté en votre objection; car si A est parfaitement joint à B, on ne l'en peut séparer en le tirant en haut perpendiculairement que toutes les parties de la superficie inférieure de ce corps A ne s'éloignent en même instant de. celles de la superficie supérieure du corps B, et pourceque l'air ne peut entrer en un instant en l'espace qu'elles laissent entre elles lorsqu'on les sépare, cet espace est nécessairement vide d'air en cet instant-là , ce qui est cause qu'on doit alors sentir la pesanteur de toute la colonne d'air qui est au-dessus. Mais il n'arrive rien de semblable lorsqu'on tire de biais A vers D ; car la séparation de ces deux corps se faisant alors successivement , l'air entre sans difficulté en la place qu'ils laissent.

Si vous voulez concevoir que Dieu ôte tout l'air qui est dans une chambre, sans remettre aucun au-» tre corps en sa place , il faut par même moyen que vous conceviez que les murailles de cette chambre sç viennent joindre ; ou il y aura de la contradiction^ en votre pensée ;. car tout de même qu'on ne sauroit imaginer qu'il anéantisse toutes les montagnes de la terre, et que nonobstant cela il y laisse toutes les vallées , ainsi ne peut-on penser qu'il ôte toute sorte de corps, et que nonobstant il laisse de l'espace à cause que l'idée que nous avons dû corps ou de la

LKTTRES. 73

matière en général est comprise en celle que nous avons de l'espace , à savoir que c'est une chose qui est longue, large et profonde, ainsi <|iie l'idée d'une montagne est comprise en celle d'une vallée.

Quand je conçois qu'un corps se meut dans un milieu qui ne l'empêche point du tout, c'est que je suppose que toutes les parties du corps liquide qui l'environne sont disposées à se mouvoir justement aussi vite que Itd et non plus , tant en lui cédant leur place, qu'en rentrant en celle qu'il quitte; et amsi il n'y a point de liqueurs qui ne soient telles, qu'elles n'empêchent point certains mouvements. Mais pour imaginer une matière qui n'empêche aucim des divers mouvements de quelque corps, il faut feindre que Dieu ou un ange agite plus ou moins ses patties , à mesure que ce corps (Qu'elles environnent se meut plus ou moins vite.

J'ai omis ci - devant à vous mander ce que je crois qui empêche le vide entre. les parties de la matière subtile, à cause que je ne le pouvois expliquer qu'en parlant d'une autre matière très subtile, dont je n'ai voulu faire aucune mention en mes essais , afin de la réserver toute pour mon Monde ; mais je vous suis trop obligé pour oser vous taire quelque chose. Je vous dirai donc que j'imagine, ou plutôt que je trouve par démonstration , qu'où* tre la matière qui compose les corps terrestres , il y en a de deux autres sortes, l'une fort subtile, dont

les parties sont ronde$ ou presque rondes , ainsi que des grains de sable, et celie-d non seulement occupe tous les pores des corps terrestres , .mais aussi compose tous les cieux. L'autre, incomparablement plus subtile que cellçJà, et dont les parties sont si petites et se meuvent si vite, qu'elles n'ont aucune figure arrêtée, mais prennent sans difficulté à chaque moment celle qui est requise , pour rem* plir tous les petits inteiiyalles que les autres corps n'occupent point.

Pour entendre ceci , il faut considérer premièrement que plus un corps est petit, cœteri$ paribu$y moins il faut de force poub lui JËaiire changer sa figui*e ; par exemple , ayant deux balles de plomb d'inégale grosseur, il feudra moins de force pour rendre plate la plus petite , que pour rendre plate la plus grosse , et si elles heurtent l'une contre l'autre, la figure delà plus petite changera le plus. Secondement il est à remarquer que lorsque plusieurs divers corps sont agités tous ensemble , derechef, cateris paribus , les plus petits reçoivent plus de cette agitation, c'est-à-dire se meuvent plus vite que les plus gros; d'où il suit demonstratii^e , que puisqu'il y a des corps qui se metivent en l'univers , et qu'il n^ a point de vide, il faut nécessairement qu'il s'y trouve une telle matière dont les parties soient si petites et^e meuvent si extrêmement vite, qlte la force dont fellès rencontrent les autres corps

LXTTAjES. ^5

soit suffisante pour faire qu'elles changent de figure, et s'accônônodent à. celle des lieux où elles se trouvent. Mais en voilà trop pour un sujet dont j'avois eu dessein de ne rien dire.

Il n'y a point d'exjpériehces qui ne se trouvassent utiles à quelque chose, si on pouvoit examiner toute la nature; mais il n'y en a point qui me semblent moins utiles que d'examiné les diverses ft)rdes qui peuvent rompre divers cylindres , de (Quelque matière qu'on les fasse : car ne douter pas que les divers métaux n'aienk; aussi diverses parties , qui font que les uns se rompent mieux en tirant que les autres , bien que cela ne soit pas si visible qu'aux bois ' .

Je n'imagine aucuns mouvements dans la matière subtile que comme dans tous les corps que nous voyons ; mais ainsi que l'eau d'une rivière se meut en quelques endroits beaucoup plus vite qu'aux autres, et qu'en un lieu elle coule en droite ligné, qu'en un autre elle tournoie, etc., nonobstant qu'elle soit toute poussée pat même force, et se meuve coïkimè de même branle , il faut penser le semblable de la matière subtile.

Pour la chaleur , bien qu'^elle puisse être causée par l'agitatioti des parties de cette matière subtile , toutefois elle ne consiste proprement qu'en agitation des parties terrestres, à cause que celles-ci

' Que dans le bois.

ont le plus de force pour mouvoir les parties des autres dans un corps , et ainsi les bruier ; et plus il y a de ces parties terrestres dans un corps, plus aussi peut-il avoir de chaleur, comme le fer en peut avoir plus que le bois; et elles peuvent bien être fort agitées, et ainsi rendre le cor^s qu'elles composent fort chaud, sans que pour cela la matière subtile qui est dans les pores dé ce corps y soit poussée de la façon qu'elle doit être pour faire sentir de la lumière. Et c'est ainsi que le fer peut être fort chaud sans être rouge.

Je ne mets point d'autre différence entre lés parties des corps terrestres et celles de la matière subtile, que comme entre des pierres et de la poussière qui sort de ces pierres lorsqu'on les frotte Tune contre l'autre : et je crois qu'il y a continuellement quelques parties terrestres qui, en se froissant, prennent la forme de la matière subtile , et quelques, parties de cette matière subtile qui se joignent aux corps terre^res ; en sorte qu'il n'y a point de matière en tout l'univers qui ne puisse recevoir successivement toutes les formes.

Pour entendre d*oii vient que le fier trempé est plus dur et plus cassant que non trempé, il' faut penser qu'étant rouge de feu, tous ses pores sont fort ouverts , et remplis non seulement de la matière subtile, mais aussi des plus petites parties

terrestres , telles qu'il s'en trouve toujours grand nombre dans le feu, et dans Taîr; et qu'y étant fort agitées , elles en sortent sans cesse fort proniptement : car tout corps qui se meut tend toujours à continuer son mouvement en ligne droite; et ainsi il sort incontinent du lieu où il est , si rien ne ly retient. Et pendant que ce fer est dans le feu , il y en entre continuellement d'autres semblables, d'où vient qu'il demeure rouge. Tout de même lorsqu'on le laisse refroidir dans l'air , il y rentre des parties de cet air , qui , n'étant pas fort différentes de celles qui en sortent , font que ses porps ne se rétrécissent que peu à peu , et que ses parties retiennent cependant la liaison ou exitrelac^[nent qu'elles ont entre elles; mais si on le jette dans l'eau lorsqu'il est rouge, elle n'em» pèche point que la matière subtile fort agitée qui est dans ses pores n'en sorte fort promptement, comme il paroît par le bouillonnement de cette eau qu'elfe cause, et pourcequ'il ne peut rentrer autre chose en sa place que la matière subtile qui se trouve dans les pores de l'eau , et dont les parties sont trop petites pour retenir ses pores si ouverts qu'iis^ ont été ; de là vient qu'ils s'étrécissent tous tout-à-coup , et par même moyen -toutes ses parties se resserrent, ce qui le rend dur; mais en se resserrant, et changeant fort vite de situation , elles perdent leur liaison , et se déta-

■jS LETTRES.

chent les unea d^s autres ^ ce qui le rend calant* Je n'ajoute point ici ce que deviendroit un grain 4^ sable, si un ange leiroissoit , pu divi3oit ^en ^utfqit de parties qu'il seroit possible, bi/^n que je suive par ordre tous Içs points de vQt^e lettre):, car vous pouvez assez entendre de ce qiie j*ai dit ci-^dessiis , que cela lui doiineroit la fpjn^ de ce^te matière très subtile dont j a| parlé.

Je trouve deui raisons qui peuvent fisûre paroitre la nuit, et de loin, une chandelle be^uçoiap plus grande qu'elle n'est : la premièire est que, n'en voyant point le vrai éloignement , on l'imagioe aussi éloignée que les étoiles ; et po^ceque son image , qui se peint au fond de l'œil , est beaucoup plus grande que celle d'une étoile , on la juge auit^i plus grande. La seconde est qu'on ne voit pas ^eu«lement la lymière qui vient directement de la chanr délie , mais aussi celle qui viei^t de l'air épais, ou des autres corps voisins qui sont illuminés par elle ; et ces deux lumières se distinguent fort bien de près , piais de loin on les attribue toutes à la chandelle; d'où vient qu'elle semble plus grande. Comme si A ' est la chandelle , sa lumière donnant contre les parties de l'air qui est vers B se réfléchit de là ver^ l'œil C : elle donne bien aussi contre les parties de l'air qui sont vers D ou vers E, mais pourcequ'elie ne se réfléchit pas de là si directement vers l'eEdi) ,

» Figure 8'. * .

elle n y est pas si sensible, non plus que celle qui se réfléchit de plus loin, comme vers F. Il y a bien encore peut-être quelque autre cause de cette augmentation apparente, mais il faudroit voir la chose pour la remarquer; et je m'assure qu'il n'y en a aucune que je n'aie touchée en quelque lieu de ma Dio^trique.

Pour les miroirs ardents , je pensois vous avoir déjà mandé que ce ne sont point les rayons qui s'assemblent en un seul point mathématique iqui brûlent, mais ceux qui s'assemblent en quelque espace, physique ; et qu'il n'y a que ceux qui teurdent à s'assembler en un point mathématique qui peuvent être rendus parallèles à l'infini : de façon qu'encore que le verre CD fût -apssi grand que le soleil AB ' , et qu'il fit que tous ces rayons parallèles s'assemblassent en un point mathématique vers £ ; toutefois, si ces rayons n'étoient point aidés par ceux qui ne leur sont pas parallèles, ils ne seroient nullement capables de brûler : car il n'y auroit pas plus de proportion «ntre leur force et celle des rayons qui s'asç^mbleAt en un point physique, qu'il y en a entise une ligne et une superficie, c'est-^ à«»dire c|u'il li'y en auroit point du tout.

Pourjyos expériences du tuyau, je suis marri de vous avoitrddiiné la peine d'en Caire quelques unes à mon occasion : car je trouve qu'il est presque

« Figure g.

impossible de bien raisonner sur les expéi^iélices qui ont été faites par d'autres ^ pourceque chacun regarde les choses d'un biais qui lui est parti-* culier; et au bout du compte, em^ore. qu'on sût exactement quelles lignes décrivent lés jets de l'eau, ou les balles des canons , etc. , je pe vois pas qu'on en pût tirer grande utilité. - ; , *

L'expérience que vous me mandezwouloir faire touchant la descente d'un corps qui est retardé p» un autre me semble encore moins utile :■ car assu* rément toute la différence qui se trouvera entre le mouvement de ce corps, lorsqu'il descend en <^tte sorte, et celui du même corps, s'^l descendoit en l'air libre, après qu'on en auroit ôté autant pesant qu'est le contre-poids qui le retarde , cœteris non mutatis , ne vient que des empêchements de la matière , à- savoir de ce que la corde ne coule pas dans la poulie sans quelque difficulté, etc.

Je n'ai point répondu au papier de M. Desargues en la lettre que je lui écris , à caus^ qu'il n'en parloit point dans la sienne; ^ aussi je vous dirai qu'il n'a point assez expliqué sa conception pour me la faire comprendre. La façon dont il commence son raisonnement, en l'appliquant tout ensemble aux lignes droites et aux coud>es, est d'autant plus belle qu'elle est plus générale, et semble être prise de ce que j'ai coutume denom^ mer la métaphysique de la géométrie, qui est une

LETTRES. gj

science dont je n'ai point remarqué qu'aucun autre se soit jamais servi , sinon Archimède. Pour moi, je m'en sers toujours pour juger eii général des choses qui sont trouvables, et eh quels lieux je les dois trouver; mais je ne m'y fie point tant i, que d'assurer aucune chose de ce que j'ai trouvé par son moyen, jusqu'à ce que je l'aie examiné par Je calcul, ou que j'en aie fait une démonstration géométrique; car on s'y peut tromper fort aisément, et mêler quelque différence spécifique avec les gé* nériques, au moyen de quoi le tout ne vaut rien. Coi&me en ce qu'il dit énoncer un même raisonnement dé la ligne droite et de la courbe, il faut prendre garde qu'il n'y ait rien de ce qui appartient à leur différence spécifique : car s'il y a quelque chose de tel, il ne s'énonce de l'un et de l'autre que par équivoque. Pour ce qu'il conclut ensuite, touchant le centre de gravité d'une sphère , outre que je ne vois pas d^où il conclut, je vous ai assez mandé ci-devant que j'en ai une opinion très différente. A quoi j'ajoute que toute la dispute du centre de gravité d'une sphère me semble si peu réelle^ que j'ai quasi honte d'en avoir fait mention le premier ; car après avoir démontré ( comme je pense avoir fait) qu'il n'y a point de centre de gravite dans les corps, selon la définition des anciens, je lui en devois donner une autre avant que de

dire quel iUst dans une ^hèré;et je pourrois lui 8. ç

Sa LETTRÉS.

en donner une telle , qu'il se trouveroit plus éloig^é du centre de la terre que n'en est le centre de la figure; mais je ne lui en saurois donner aucune suivant laquelle on puisse dire qu'il en soit si proche que le met M. des Argues.

J'avois négligé ci-devant de répondre à ce que vous m'aviez mandé qu'on reprenoît ce que j'avois dit de la ligne droite pour la seconde qu'avoit demandée M. de Beaume, car je voyois assez que cela ne pouvoit venir que de quelque esprit de fort bas aloi; et M. de Beaume y ajustement répondu ce qu'il falloit. au reste, mon B. P., j'ai k vous dire que je me suis proposé une étude pour le reste de cet hiver qui ne souffre aucune distraction ; c'est pourquoi je vous supplie très humblement de me permettre de ne vous plus écrire jusqu'à Pâques , cela s'entend s'il n'intervient aucune chose qui soit pressée ; et je vous prie^u&si dé ne laisser pas cependant de m'envoyer les lettres qui me seront adressées , çt celles qu'il vous plaira de m'écrire seront toujours les très bien venues. Et afin que je ne semble pas ici négliger la charité dont vous m'obligez, en ce que vous craignez que je ne sois malade lorsque vous êtes long-temps sans recevoir de mes lettres, je vous promets que s'il »D*arrive en cela quelque chose d'humain, j'aurai soin que vous en soj^ez inconfinent averti , ou par moi , ou par quelque autre; et ainsi pendant que vdus

n'aurez point de mes nouvelles , vous croirez foujours, s'il vous pl^ut^ que je vis, que je suis sain, que je philosophe y et que je suis passionnément, etc.

AU R. P. MERSENNE'

(Lettre 97 du tome II.} Moir RÉVjéRÈNb PÉRJE,

Puisqu'a vous plaît que je réponde à vos dernières, je m'en vas relire aussi vos précédentes afin de n'en laisser aucune sans réponse. En la lettre qui est du premier jour de l'an, vous mé décrivez ce qu'on vous a dit des lunettes de Naples; ce qui me donne grande raison de juger qu'elles sont hyperboliques- Et il n'est point besoin pour cela que l'ouvrier ait vu ma Dioptrique; car l'invention en ayant été communiquée à M. F.» et à quelques autres , il y a plus de douze ans,, ce ne seroit pas merveille que quelqu'un d'eux l'eut fait passer jusqu'à Naples. Quoi qu'il en «loit , je ^erois très aise que ce qu-on vous en a dit fôt

» «Cette lettre est la aa* da mannscrit dc.Lahire. et fixement datée >• da 9 fêvrier 1639.»

* «erri^Ti

v^itable; mais les savants d'Italie'sontfort smjetsà faire les choses dont ils parlent beaucoup plus grandes qu'elles ne sont.

Je vous remercie de vos expériences pour les jets d'eau, et des autres qui sont en vos autres lettres; car bien qu'elles ne me puissent suffire, et qu'il m'en faudroit encore faire moi-même quelques autres pour m'en bien servir , il n'y en a point toutefois qui ne me puissent être utiles à quelque chose.

je vous remercie aussi des pierres hexagones, et j'en admire la figure, en ce qu'elles sont pointues, et ont six faces triangulaires à chaque bout ; ce qui diffère de celles des mouches à miel , qui n'y ont que trois faces en rond ; et aussi des cristaux et àptres pierres hexagones, qui n'ont, ce me semble , coutume d'être pointues que par un bout. Je tâcherai de voir le livre de Lapidibus , où vous me mandez qu'elles sont décrites.

Pour les poissons , il est évident que la vessie ne leur est pas nécessaire pour nager, puisque la plupart n'en ont point ; et il n'y a autre chose qui les détermine à monter ou à descendre dans l'eau que Télancèmeïit ou l'impétuosité dont ils se meuvent; tout de même qu'un homme qui sait fort bien na* ger entre deux eaux se peut aussi élancer vers tel côté qu'il lui plait ; et cela est bien moins merveilleux que de sauter et soulever tout notre corps

dans Tair, à comparaison duquel il est si pesant , ce qui se Êiit néanmoins aussi par cet élancement. Or on peut connoitre que les poissons en usent , de ce que lorsqu'ils dorment ceux qui sont plus pesants que l'eau demeurent au fond, et ceux qui sont plus légers flottent au-dessus : cela est le pre* mier article de votre seconde lettre du 8 janvier.

Ne vous mettez pas en peine de cet Isagoge ad toeos pianos et solidos , que vous m'avez envoyé ^ car je donne tous ces lieux en ma Géométrie, au sct cond livre, en y construisant la question de Pappus, comme j 'ai averti en la page 334; et ceux qui y cherchent quelque autre chose montrent par là qu'ils ne les entendent point '.

Le ciseau tranchant dont parle M. Gan.' est amplement décrit en ma Dioptrique, et M. de Beaume le sait assez.

J'accorde ce que dit Galilée, que Teau n'a nulle, résistance à être divisée au dedans de son corps par un mouvement qui lui soit proportionné ; et c'est ce que je pense vous avoir écrit en quelqu'une de mes précédentes, à savoir qu'il n'y a point de liqueur qui ne puisse servir de médium aussi li-r bre que le vide, au regard des corps qui ne s'y meuvent que de certaine vitesse ; mais la superficie

I J'admire la procédure de mes proches , et je vous suis très obligé d«k et jue vous me t avez franchement écrtte. ' * • Gandais. »

86 liETTRES.

de TsMi ne Isiese pas d'av(»r de la rénstajice , ainsi que j^ai pix)uvédan6 ledi$ooursdusel ; et c'est pour cela que les aiguilles d'acîer, les lames d'ivoire, etc. , ikiiftent dessus.

Vous Hi'obligez de la peine q^e tous prenez de corriger les fautes de l'orthographe , en quoi je ne désire rien tant que de suivre l'usage; et il y a long- temps que Le Maire a voit envie que je vous en priasse , mais je n'eusse osé vous l'écrire , si cela n'étoit venu de votre mouvement.

La matière subtile ne s'arrête jamais dans un xnéme corps , eadem numéro ; mais il y en rentre continuellement de nouvelle autant qu'il en sort , si ce n'est qu'il se condense , car tout l'univers en est plein. Et ce n'est pas elle qui rend l'air plus aisé à condenser que l'eau , mais la 6gure de leurs parties ; car celles de l'eau sont telles, qu'il ne leur fout guère plus d'espace pour se mouvoir fort vite que pour se mouvoir fort lentement , si ce n'est que cette vitesse leur donne la forme des vapeurs que j'ai expliquée en mes Météores, au lieu que celles de l'air sont de telle figure, que, pour peu qu'elles se meuvent plus ou moins que de coutume, elles requièrent beaucoup plus ou moins d'espace.

Je vous accorde que les mêmes parties de ma-^ tière qui ont même figure, grosseur, situation et mouvement que celles de l'or , composent de For ; et que lorsqu'elles ont la même que celle de l'eau ,

elles composent de Teaju , etc. £t toutes }i^ parties des liqueurs , et même aussi la plupart de pelles dts autres corps sont eu mouvement continuel. Alais il ne faut pas^ de cela çeul que celles d'un /corps se meuvent fort vite ou fort lentement , inférer incontinent qu^elles sont rondes ou carrées , etc. Il y a bien d autres choses à considérer pour en venir là, en sorte qu'il n'y a rien de plus difficile; mais qui sauroit parfaitement quelles sont les petites parties de tous les corps, quel mouvement elles ont , et quelle situation elles gardent entre elles , il conuoîtroit parfaitement toute la nature.

Je me moque du sieur N. ' et de ses paroles; et on n'a pas, ce me semble, plus de sujet de l'écouter, lorsqu'il promet de réfuter mes réfractions par l'expérience, que s'il vouloit faire voir avec quelque mauvaise équerre que les trois angles d'un triangle ne seroient pas égaux à deux drpitç ; n^s je ne saurois empêcher qu'il n'y ait des médisants et des crédules ; tout ce que je puis, c'est de les mépriser; ce que je fais de telle façon, que si je vous le pouvois aussi bien persuader, je m'assure que vous ne prendriez plus la peine de m'envoyer de leurs papiers ou de leurs nouvelles, ni même de les écouter.

Je ne comprends point le fondement de celui qui dit que le centre de la gftivité d'une sphère est

• « Petit. »

en une même ligne droite que les deux points où i

elle est totichée par deux lignes qui tendent vers le i

centre de la terre ; mais je sais bien que la chose i

ne peut être vraie ; et je m'étonne de ce que ce où i

j'avois failli, touchant ce centre de gravité, a été plutôt suivi , que quantité d'autres choses que j'aî mieux prouvées. Je vous prie d*e£facer tout ce que j'en avois écrit dans mon examen de la question géostatîque.

Je passe à votre troisième lettre du 1 5 janvier ; et premièrement je n'ajoute aucune foi aux onguents sympathiques, ni de Crollius, ni des autres ; mais je crois que la plupart des plaies se peuvent guérir daiis un corps bien disposé en les tenant seulement nettes, et les couvrant d'un linge blanc.

Je n'ai aucune envie de voir les démonstrations de M. Rob. que vous dites avoir convié à me les envoyer, ni généralement les écrits d'aucun autre; car, encore qu'ils seroient les meilleurs du monde , ils ne sauroient servir qu'à me détourner, si ce n'est qu'ils traitassent justement de la matière que j'étudie, et qu'ils eussent été composés par des personnes qui sussent tous mes principes. C'e^t pourquoi je vous supplie très humblement une fois pour toutes, non seulement de ne convier personne à m'envoyer quelque chose de leurs écrits, mais même de refuser autant civilement qu'il se pourra tous ceux qu'on pourroit avoir

envie de m'envoyer. J'en excepte toutefois les co-^ niques de M. des Argues; car je lui ai tant d'obligation , qu'il n'y a rien que je ne voulusse faire pour le servir; et cependant, entre nous, je ne saurois guère m'imaginer ce qu'il peut avoir écrit de bon touchant les coniques ; car , bien qu'il soit aisé de les expliquer plus clairement qu Apollonius ni aucun autre, il est toutefois, ce me semble, fort difficile d'en rien dire sans l'algèbre qui ne se puisse encore rendre beaucoup plus aisé par l'algèbre. J'en excepte aussi les notes de M. de Beaune sur ma géométrie, pour mon utilité particulière; et les thèses d'optique des jés. , pour ma curiosité. Je ne trouve rien de plus en cette lettre qui ait besoin de réponse.

Vous commencez la quatrième , en date du 25 janvier, par les pensées de M. Gandais , touchant les sons de la trompette ; il faut que j'avoue que je ne saurois comprendre ce qu'il en écrit , et je ne me souviens plus aussi de ce que je vous en avois autrefois mandé; mais pour ce qui est indubitable que le son dépend des tremblements de l'air, et que le redoublement de ses tremblements fait Foctave , et leurs autres répétitions les autres consonnances et les tons, avant que de faire aucune dissonance, il est évident , ce me semble, que c'est de là qu'il faut tirer la cause de ce phéno- Xùçne , à savoir que toutTair qui est dans la trom-

pette est ébranlé d'une vitesse proportionnée à sa longueur pour faire le plus bas de ses tons , et que c^s premiers tremblements demeurant toujours les mêmes, il s'en fait un, ou deux, ou plusieurs autres entre chacun d'eux, lorsqu'on soufQe plus fort, au moyen de quoi elle fait des sons plus aigus, mais qui sont tous accordants avec le premier , et par conséquent aussi entre eux.

Vous me mandez qu'un médecin italien a écrit contre Herveus , de motu cordis , et que cela vous fait être marri de ce que je me suis engagé à écrire de cette matière; en quoi je vous dirai franchement que je ne vous saurois remercier de votre charité en mon endroit ; car il faut que vous ayez, bien mauvaise opinion de moi, puisque de cela seul qu'on vous dit qu'un autre a écrit, non pas contre moi ( car bien que ceux qui ne regardent que l'écorce jugent que j'ai écrit le même qu'Jï^rveus à cause de la circulation du sang , qui leur donne seule dans la vue, j'explique toutefois tout ce qui appartient au mouvement du cœur d'une façon entièrement contraire à la sienne ) ; mais de ce que quelqu'un a écrit quelque chose que vous imaginez être contre moi , sans avoir ouï ses rasons , ni même savoir s'il est habile homme , vous supposez incontinent que j'ai failli ; je vois de là , et de plusieurs autres telles choses , que les bonnes Irisons ont fort peu de force pour persuade^: la

Yérilé, ce qui me fait presque résoudre d'oublier tout-à-fait à écrire , et de s'étudier jamais plus que pour moi*méme. Cependant je veux bien que l'oii pen&e que si ce que j'ai écrit de cela , ou des réfractions, ou de quelque autre matière que j'aie trai«« tée en plus de trois lignes dans ce que j'ai fait imprimer^ se trouve faux, tout le reste de ma philosophie ne vaut rien; et je vous jure qu'il m'importe fort peu qu'on en juge ce qu'on voudra , principalement à cette heure qu'on n'en a que des échantillons, qui ne sauroietet servir à passer plus outre ; car si je l'avois toute donnée , j'avoue que j'en aurois regret.

Vou3 m'obligez de ne vouloir point envoyer mes solutions à M. F '. jusqu'à ce qu'il ait envoyé les siennes, et ce pour les raisons que vous me mandez. Je ne trouve rien du tout de nouveau en sa lettre; je youdrois bien que vous ne fissiez rien voir aussi de ce que je vous ai écrit, à ceux que vous savez ne m'aimer pas ; car je ne vous écris jamais que fort à la hâte, et ces ârens^à ne chercheat qu'à monlre.

Je n'ai traité en ma géométrie que de la question qiie Pappusdit que les anciens n'ont pu trouver; car pour celles qu'il dit qu'ils ont sues, je n'ai pas voulu m'y arrêter.

Je serois bien marri que vous prissiez la peine

« Fennat. »

de m'envoyer les lieux de M. Ni' ; car il me seroit impossible de prendre la peine de les lire. Il -vous écrira peut-être qu'il aura trouvé la seconde ligne de M. de Beaune ( car c'est sa coutume de n'ignorer rien); mais attendez s'il vous plaît à le croire que M, de Beaune ou moi aient vu sa solution , car elle est plus malaisée qu'ils ne s'imaginent; et lorsque le sieur N. * dit qu'il croit qu'elle est une hyperbole, il montre être fort loin de la trouver. Les papiers du sieur N. ^ que vous m'avez envoyés me sont les plus inutiles que j'aie ici , et je n'y trouve aucune cho^e qui ne soi t fort digne de lui. Je me soucie si peu de ce que Ijii ou le sieur N. * ou leurs semblables diront de moi, que vous me ferez plus de plaisir de m'envoyer dans, vos paquets de vieilles chansons du Pont-neuf, qu'aufcun papier qui vienne d'eux.

Pour les questions de M. Dounot , en la première qui est de trouver une quatrième racine en cette équation i o 8 q -|- i 9 n, égal à i4> c'est demander cinq pieds dé mouton ou il n'y en a que quatre, ainsi que j'ai très expressément déterminé en ma Géométrie, page 372.

En la seconde, qui est que donnant 3-v2 pour

• « Le reste de Logis de M, Fermât, » .'

• « Robervaî. »

* « Du géostaticien, »•

* « Petit, n

l'une des racined de cette équation 1 c-g q -f- 1 5 n , égal à V 288 -1 5, il demande les deux autres, il ne faut que suivre la règle que j'ai mise en la page 38 1 , et diviser y 0-9 yy|-i5y-i2V2-f-i5, égal à 10 par y-3 •{- v 2, ce qui donne y y-6 y-v 2 y -j- 3 v 2-3, dont les deux' racines sont 3 -f 3 v 2 , et 3-2 v 2, ou bien 3 -f- v 18 et 3-v 8, qui sont celles qu'il demandoit.

Je viens à votre dernière lettre , où vous dites qu'on vous a proposé une autre question , qui est de trouver géométriquement que la racine de 1 c-6 n ég. à 4 o est 4; mais cela s'appelle nodum in scirpo ifuarere ; car ce n'est point chercher à tâtons que de considérer toutes les parties aliquotes d'un nombre , lorsque la nature de la question le requiert ainsi que fait celle-ci; et ceux qui savent la conjonction qui est entre la géométrie et l'arithmétique ne peuvent douter que tout ce qui se fait par l'arithmétique ne se fasse aussi par la géométrie ; mais de le vouloir faire entendre à ceux qui les conçoivent comme des sciences toutes diverses, ce seroit oleum et operam perdere.

Sachez aussi qu'il est impossible de trouver deux moyennes proportionnelles par la géométrie des plans.

Pour votre difficulté de musique , il ne faut pas imaginer que les tremblements de la corde AB '

■ Figure lo.

p4 LETTRES^

commencent en un prâit comm^ Ë, et qu'ils finis-* s^it en un autre comme ^ers F , mais qu'ils se font circulairement ; et ainsi qu'en quelque Ueu que puisse être la corde AB, lorsqu'on commence à mouvoir la corde CD, ils se rencontrent toujotirs ensemble en même façon.

Si 9 ayant jeté une pierre dans l'air , elle passoit de là en un espace qui ne fût plein que de la matière subtile, elle y continueroit son mouve^ ment plus librement même que dans l'air , à cause que cette matière est plus fluide; ses parties ont bien plus de mouvement que celles des vapeurs ; mais elles n'ont pas pour cela les mêmes , à cause qu^elles n'ont pas les mêmes figures.

Votre expérience que le tuyau quadruple en hauteur ne donne que le double de l'eau est la plus belle et la plus utile de toutes , et je vous en remercie. Pour ce que vous voulez éprouver ttmdbant les jets des missiles avec des ressorts, je le juge du tout inutile; car la force de ces ressorts ne peut exactement être connue, et je crois que les jets de l'eau suffisent pour ce sujet ; car en ou*vrant «t fermant le robinet par intervalles , on peut voir si les gouttes d'eau taules seules iront aussi loin pu presque aussi loin que fait un filet continu.

Ce n'est pas £siute d'y a;voir pei^ que j'ai oipis en ma Dioptrique qu'on peut examiner les

réfractions en regardant par les trous de l'instrument^ au lieu d'y faire passer le rayon dut soleil, mais pourceque cette façon n'est pas si géométrique ; car le filet, ou quoi que ce soit qu'on mette sur la règle pour voir où se termine la vue, en accourcit tant soit peu la ligne. Et c'est autre chose d'écrire que de pratiquer; comme, même pour la machine, j'ai conseillé à Mp de Beaune de la faire tout autrement que je ne l'ai décrite ; car en écrivant on doit principalement, ce me semble, avoir soin de faire entendre la chose , et en pratiquant d'y chercher des facilités qui ne peuvent ou même qui ne doivent point toutes être écrites.

J'ai mis en la page 68 de la Dioptrique la raison qui fait paroître les étoiles plus grandes qu'elles ne devroient paroître ; d'où il est facile à déduire la cause ' pourquoi les lunettes ne grossissent pas tant les fixes, qui n'ont peut-être aucun vrai diamètre sensible, que les planètes qui en ont un.

Il est certain que ce qui est cause que l'huile rend le papier d'un chàs^s a demi transparent est qu'elle rend ses' pores plus droits; et la raison m'en semble fort claire, bien que je ne la puisse pas fort aisément eicpliquer^ à cause qu'on ne sait pas mes principes. Pour la clatté que la neige rend de nuit, elle ne vient que de ce qu'elle réfléchit mieux tous les rayons qu'elle reçoit, quWcun autre corps qui

96 Lettres.

soit moins blanc, car il y a toujours de nuit en Tair quelque lumière.

Il se peut faire que je me serai mépris en ma réponse à la question de M. de Bessy ; car Tayant trou^ vée fort promptement par mon calcul, je ne m'arrêtai presque point à en considérer les divers cas ; et ainsi il se peut faire qu'il y en a.quelque autre que celui que j'avois choisi q.ui tombe dans les nombres que j'avois donnés. Mais pourceque je n'ai point retenu copie de ce que je lui en ai écrit , je viens de chercher de nouveau la même cho$e , et je trouve qu'elle a quatre cas, qui sont : l'un, quand CD est nombre carré ; l'autre, quand CD est double d'un nombre carré; le troisième, quand CD est nombre pair, sans être ni carré, ni double d'un carré ; et le dernier est quand C D est nombre impair. Or je pourrois en déterminant tous ces cas donner autant d'ellipses qu'on voudroit aux plus courts nombres qui puissent être ; mais, pour satisfaire à ce qui est demandé , il suffit de prendre, suivant le dernier cas , des nombres premiers qui surpassent d'une unité des nombres carrés , comme 1 7 qui passe 16, 37 qui passe 36, 101 , etc., autant qu'on demande d'ellipses ( d'où il faut toujours excepter 2 et 5, afin que £1 soit plus grande que FL ). Et ayant multiplié tous ce$ nombres premiers l'un par l'autre , il faut multiplier le carré de leur produit par trois, ou par quelque autre nombre im-

pair et premier, qui diffère de tous les précédents, et prenant ce qui vient pour la ligne CD, il est certain qu'elle n'est le plus grand diamètre que d'autant d'ellipses qui aient les conditions demandées, qu'elle est composée de nombres premiers qui passent des nombres carrés d'une unité. Ainsi multipliant 17 par 37 il vient 629, dont le carré est 395,641 , dont le triple, qui est 1 , 1 86,923, étant pris pour CD, il ne peut être le plus grand diamètre que de deux ellipses : mais pour vous en .dire la vérité , je suis si las des mathématiques abstraites, que je ne saurois plus du tout m'y arrêter ; et me plais si fort aux choses à quoi j'étudie maintenant, que je ne m'en saurois détourner sans répugnance, que pour autant de temps qu'il m'en faut pour vous supplier de m'aimer et de me croire toujours, etc.

C>8 LETTIIES.

AU R. P. MERSENNE'

Lettre 98 du tome II.

Mon RivÉREirD père,

Je n'ai guère de matière pour vous écrire à ce voyage, mais je n*aî pas voulu différer de répondre à M. de Beaune , tant pour le remercier de ses notes sur ma Géométrie, que pour lui mander ce que j'ai trouvé touchant ses lignes courbes ; car je croirois qu'il iroitdu mien si quelque autre lui pouvoit en cela satisfaire, ou mieux, ou plus tôt que moi. Il n'y a pas un seul mot en ses notes qui ne soit entièrement selon mon intention ; et il a fort bien vu en ma Géométrie les constructions et les démonstrations de tous les lieux plans et solides dont les autres disoient que je n'avois mis qu'une simple analyse. Je n'ai aucune connoissance de ce géomètre dont vous m'écrivez , et je m'étonne de ce qu'il

1 R Cette lettre u'est point parmi celles de M. de Lahire ; elle n*est point » datée , mais étant écrite et envoyée an P. Mersenne en même temps et » avec la lettre 7 i an 3' yolame ( la suivante ) , adressée à M. de Beanne , » et fixement datée du ao février lôSg (p, 409 dn 3* vol.), il est évident » que celle-ci est dn ao février i63g.

LETTKES. gg

dit , que nous avons étudié ensemble Viete à Paris, V car c'est un livre dont je ne me souviens pas avoir ! seulement jamais vu la couverture pendant que j'ai > été en France.

Pour l'expérience des œufs , des verres , ou des noix , etc- , qui étant entassés ne cassent point ceux de dessous par leur pesanteur, elle ne contient rien d'admirable que pour ceux qui la supposent autre qu'elle n'est : car il est certain qu'on peut mettre tant d'œufs l'un sur l'autre , que ceux de dessous seront cassés par la pesanteur de ceux de dessus ; mais pour bien faire son compte , il faut considérer que si on met , par exemple , 5o,ooo œufs dans un tonneau qui soit si large qu'il y en ait mille qui . touchent le fond , chacun de ces mille n'a que la charge de 49 ^ soutenir, lesquels ne pèsent, comme je crois, que 3 ou 3 livres tout au plus; de façon que si chacun de ces œufs peut soutenir un poids de 3 ou 4 livres sans se rompre , ils ne se doivent nullement casser étant au fond de ce tonneau ; et s'ils ne la peuvent soutenir , ils s'y casseront certainement, quelque expérience qu'on dise avoir faite.

Et pour des noix , elles sont si dures , que je crois que chacune en pourroît soutenir plus de i o,ooo , et ainsi qu'on en pourroit remplir la plus haute tour qui soit au monde sans que pour cela elles se cassassent.

Jm multitude et l'ordre des nerfe, des veines, des

100 t£TtA£S.

OS et des autres parties d'un animal, ne montre point que la nature n'est pas suffisante pour les former, pourvu qu'on suppose que cette nature agit en tout suivant les lois exactes des mécaniques, et que c'est Dieu qui lui a imposé ces lois. En effet , j'aj considéré, non seulement ce que Vésalius et les autres écrivent de l'anatomie , mais aussi plusieurs choses plus particulières que celles qu'ils écrivent , lesquelles j'ai remarquées en faisant moi-même la dissection de divers animaux , c'est un exercice où je me suis souvent occupé depuis onze ans , et je crois qu'il n'y a guère de médecin qui y ait regardé de si près que moi ; mais je n'y ai trouvé aucune chose dont je ne pense pouvoir expliquer en particulier la formation par les causes naturelles, tout de même que j'ai expliqué en mes Météores celle d'un grain de sel ou d'une petite étoile de neige; et si j'étois à recommencer mon Monde, où j'ai supposé le corps d'un animal tout formé, et me suis contenté d'en montrer les fonctions, j'entreprendrois d'y mettre aussi les causes de sa formation et de sa naissance. Mais je n'en sais pas encore tant pour cela que je pusse seulement guérir une fièvre : car je pense connoître l'animal en général , lequel n'y est nullement sujet, et non pas encore l'homme en particulier , lequel y est sujet.

M. de Beaunc me mande qu'il désire voir ces petites observations sur le livre de Galilée que

je VOUS ai envoyées ; et puisque vous lui avez fait voir toute notre dispute de M. N. • et de moi , touchant la règle pour les tangentes , je serois bien aise qu'il vît aussi ce que j'en ai une fois écrit à M. Hardy, où j'ai rais la démonstration de cette règle , laquelle M. N. n'a jamais donnée, quoiqu'il l'eût promise, et que nous l'en ayons assez pressé, vous et moi. Yous en aurez aisément une copie de M. Hardy , et je serai bien aise que M. de Beaune juge par là qui c'est qui a le plus contribué à l'invention de cette règle. J'écrirai à Leyde aujourd'hui ou demain pour faire que le Maire vous envoie les livres que vous demandez. Je suis, etc.