A M. DE BEAUNE

(Lettre a6 du tome 11. Version. ) MONSIilUB,

Vous avez un extrême pouvoir siir moi, et j'ai grande honte de ne pas faire ce que vous témoignez désirer ; mais il faut, s'il vous plaît, que vous excusiez ma désobéissance, puisque c'est l'estime que je fais de vous qui la cause; et que vous me permettiez de vous dire que, bien que les raisons pour lesquelles vous me mandez que je dois publier mes rêveries soient très fortes pour l'intérêt de mes rêveries mêmes , c'est-à-dire pour faire qu'elles soient plus aisément reçues et mieux entendues , je n'examinerai point celles que vous apportez , car votre autorité est suffisante pour me les faire croire très fortes : mais je dirai seulement que les raisons* qui m'ont ci-devant empêché de faire ce que vous

' « Cette lettre est mtérienre à la aS'^ et 29*^ de ce a" voL , qai est fixe- » ment datée da 19 juin 1639 , paûque dans cette lettre du a 8 il ditqn'il V n'a rien répondu à M. de Beanne que telle chose, qui n*a ancun rap- » port évident avec cette a 6" lettre. Donc on ne peut mal fixer cette lettre •> en la mettant le 10 juin 1639. »

' « La prison de Galilée. »

LETTRES. lay

me Youlez persuader n'étant point chioigées, je ne saurois aussi changer de résolution sans témoigner une inconstance qui ne doit pas entrer en l'âme d'un philosophe ; et cependant je n'ai pas juré de ne permettre point que mon Monde voie le jour pendant ma vie; comme je n'ai point aussi juré de (aire qu'il le voie après ma mort ; mais que j'ai dessein, tant en cela qu'en toute autre chose, de me régler selon les occurrences et de suivre autant que je pourrai les conseils les plus sûrs et les plus tranquilles. Et pour la mort dont vous m'avertissez, quoi que je sache assez qu'elle peut à chaque moment me surprendre , je me sens toutefois encore, grâces à Dieu , les dents si bonnes et si fortes, que je ne pense pas la devoir cr^ndre de plus de trente ans , si ce n'est qu'elle me surprenne : et comme on laisse les fruits sur les arbres aussi long-temps' qu'ils y peuvent devenir meilleurs , nonobstant qu'on sache bien que les vents et la grêle , et plusieurs autres hasards , les peuvent perdre à chaque moment qu'ils y demeiu*ent , aîhsi je crois que mon Monde est de ces fruits qu'on doit laisser mûrir sur l'arbre , et qui ne peuvent trop tard être cueillis. Après tout, je m'assure que c'est plutôt pour me gratifier que vous m'invitez à le publier que pour aucime autre occasion : car vous juges bien que je n'aurois pas pris la peine de l'écrire , si ce n^toît à dessein de le faire voir, et que par conséquent je

n'y manquerai pas , si jamais^ j'y trouve mon compte, et que je le puisse £aiire sans mettre au hasard la tranquillité dont je jouis. C'est pourquoi, encore que cela n'arrive pas sitôt , vous ne laisse* rez pas^ s'il vous plait, de me croire, etc.

AU R. P. MERSENNE

(Lettre 28 du tome II.)

Mon révérend père.

Je' suis bien aise que M. de Beaune ait refusé de faire voir au sieur de Roberval et aux autres ce que je lui ai envoyé touchant la ligne courbe , car il sera assez à temps de leur montrer, lorsqu'ils avoueront qu'ils ne la peuvent trouver. Je vous prie de laisser causer le sieur P. ", et de ne me point envoyer son antidioptrique sans que M. de Beaune l'ait vue , s'il lui plaît d'en prendre la peine , et qu'il ait jugé qu'elle mérite que je la voie. En effet, j'ai un puissant défenseur en M. de Beaune, et dont la voix

* /e reviens à une autre de vos lettres , oà 'vous mandez m' avoir envoyé ce caré^ie deux lettres de mon frère , twe far Cramoisie et Vautre par Lemaire f desquelles je n^ en ai reçu qu'une, qui esï 'venue , je crois, par. Lemaire. Je suis bien aise. . .

I « Pe^it. »>

est plus croyable que celle de mille de mes adversaires : car il ne juge que de ce qu'il entend fort bien , et eux de ce <!pi'îls n'entendent point. Je crois vous avoir écrit ci-devant touchant les parties de la matière subtile, que bien que je les imagine rondes, ou presque rondes, je ne suppose aucun vide autour d'elles, mais que j'ai voulu réserver à mon Monde à expliquer ce qui remplit leurs angles. Je n'ai nullement trouvé mauvais que le P. Niceron ait imprimé mon nom, car je vois qu'il est si connu , que je semblerois vouloir &ire le fin de mauvaise grâce si je témoignois avoir envie de le cacher. Vous m'avez obligé de m'excuser envers M. de Laleu : car enfin je ne saurois en bonne conscience lui mander aucune chose de son livre qui ne le désobligeât davantage que mon silence. Je n'ai rien répondu à M. de Beaune touchant la publication de mon Monde , car je n'avois rien à répondre , sinon que les causes qui m'en ont empêché ci-devant n'étant point changées , je ne dois pas changer de résolution.

Mais à ce propos je vous prie de me mander si les exemplaires que M. le nonce vous avoit promis de Éaiire tenir au cardinal de Baigne, etc., ont été enfin adressés : car j'ai sujet de me douter que la di£Bculté qu'ils ont eue à être portés vient de ce qu'on a craint qu'ils ne traitassent du mouvement de la terre ; et il y a plus de deux. ans que le Maire

l3o LETTRES.

ag^aat offert d'en envoyer à un libraire de Rome, il fk réponse qu il en vouloit bien une douzaine , poturvu qu'il n'y eût rien qui toixcbât le mouvement de*la terre; et depuis, les ayant reçus, il les a renvoyés en ce pays, du moins a voulu les renvoyer,

To«tchant ce que vous m'écrivez de la pesanteur , la pierre est poussée en rond par la matière sub* tik , et avec cela vers le centre de la terre; mais le premier est insensible, à cause qu'il est commun à toute la terre , et à l'air qui l'environne , si bien qu'il ne reste que le second qui fait la pesanteur ; et cette pierre se meut plus vite vers la fin de sa descente qu'aui cominencement , bien qu'elle soit poussée moins fort par la matijère subtile, car elle retient l'impétuosité de son mouvement précédent, et ce que l'aettion de cette matière subtile y ajoute , l'augmente. Au reste, encore que j'aie dit que cette matière subtile touime autour de la terre, je n'ai point besoin pour cela de dire si c'est d'orient en occident, ou au contraire, puisque ce mouvement est tel qu'il ne peut nous être sensible; ni de conclure qu'elle doit faire tourmer la terre avec soi , puisqu'on n'a point ci-devanit conclu , de ce que tous les cieux tournent, que la terre dût tourner avec eux'.

" « La suite de cette lettre est la lettre 29 de ce rolume , page 177 , à V TaUnéa : Je n'ai point encore reçu ce livre *<.* >»

Je n'ai rien à répondre à la dernière lettre que M. de Bessy vous a écrite, sinon que je ne crois point m'étre mépris en ce que je vous ai mandé la dernière fois touchant sa question, et que la façon par laquelle je vous ai écrit que je la résolvois étant générale , ne comprend pas seulement le cas où le grand diamètre est nombre impair, mais aussi tous les autres; en sorte que telle méthode qu'il puisse avoir pour ce sujet, si elle est vraie, je m'assure qu'elle en peut aisément être déduite. Mais il semble que tout le différent ne procède que de ce que j'ai interprété sa proposition suivant ses paroles , et non suivant son intention : car puisqu'il avoit exclu les ellipses dont la distance des points brûlants est moindre que le plus petit diamètre , j'ai cru qu'il falloit chercher un nombre où il n'y eût point de telles ellipses , au lieu qu'il veut bien qu'il y en ait , mais seulement qu'on ne les compte point : et quand je dis que le carré de 629 sert à quatre ellipses, j'entends tant de celles qui ont cette distance plus grande que des autres , lesquelles je dis être difficiles à exclure ', etc. Je suis.

^ « niaat retrancher etc. et je suis, et reprendre, lettre 29, pagt* (76, » à l'alinéa : J' achevais cette lettre... »

(Lettrai 29 du tome II.)

Mon révi^rend père,

Vous commencez l'une de vos lettres par l'ombre du corps de saint Bernard , qui paroît sur une pierre; touchant quoi je m'assure qu'il est aisé, en la voyant, d'examiner si elle est miraculeuse, ou bien si ce sont seulement les veines de la pierre qui représentent cette figure. Mais il est malaisé d'en deviner les moyens en ne la voyant pas : et je n'en puis dire autre chose, sinon que si elle est miraculeuse , et qu'on la regarde avec dessein d'examiper si les veines de la pierre la peuvent représenter sans miracle, il me semble qu'on y doit remarquer quelque circonstance qui fera voir qu'elles ne le peuvent ; car pourquoi Dieu feroit-il un miracle, s'il ne vouloit qu'il pût être tonnu pour miracle ?

Je ne sache point que vous m'ayez ci-devant écrit que la hauteur de l'eau soit en raison double

' « Cette lettre est la a 4* des mannscrits de Lahire; elle est fixement datée du 19 jain iGSg. »

LETTRIBS. l33

du temps qu'elle est à sortir par un robinet; mais îl me semble qu'on le peut prouver en la même façon que M. de Beaune a prouvé que la tension des cordes est double de leurs sons : car puisque la quantité de Teau qui coule par le robinet dépend du temps qu'elle est à couler et de la iiauteur du tuyau 9 on la peut représenter par les aires des triangles ABC etDGH, ou p£F, faisant que AB, DG, DE, représentent le temps, BC et EF les forces qui sont proportionnées aux hauteurs des tuyaux, etc.; en sorte que si la hauteur représentée par EF est quadruple de la hauteur représentée par BC ; le temps DG doit être la moitié du temps AB ou DE , afin que l'espace DGH , qui représente l'eau qui coule par le tuyau quadruple , soit égal à l'espace ABC ■ , etc.

Je ne sache point aussi avoir écrit que je ne conçois la matière subtile que jusqu'à la lune; mais peut-être bien que je ne conçois son mouvement circulaire autour de la terre que jusqu'à la lune : car au-dessus de la lune je lui en attribue d'autres , qui peuvent être imaginés suivant l'hypothèse de Tycho-Brahé par ceux qui rejettent celle de Copernic. *

* Mais je doute ici de V expérience , et fjr trouve bien plus à considérer que ces deux dimensions. C'est pourquoi je yous prie de ne vous pointu arrêter à ce que j'ai écrit en me hâtant, et ayant tt autres pensées en Tesprit.

l54 LETTRES.

Les limettes cjue vous proposez avec des miroirs up peuvent être si bonnes ni si commofle^ que celles que Ton fait avec des verras : premièreip^t, pourceque l'œil n'y peut être mis fort proche du petit verre ou miroir, ainsi qu'il doit être; secondement, qu'on en peut exclure la lumière collatérale coTOHi^ au:5c aujres, avec un tuyau ; troisièmement, qu'elles pe devroient pas être raoips lopgiiies que les autres , pour avoir les mêmes effets, e|É aipsi ne seroient guère plus faciles à^ f^jre, etc.; et s'il se perd des rayons sur les superficies des verres, il s'en perd beaucoup sur celle des miroirs.

Pour la dureté de la glace , j'ai dit, vers la fin de la page i63, que ses psirties pe sont pas droites comme des jppcs, mais coprbées en diverses sortes ; ce qui peut servir pour aider à entendre sa dureté : et toutefois , encore qu'on les suppose toutes drqites, pourvu seidement qu'elles se touchent immédiatement en quelques endroits, cela suffît pour la rendre dure : car pour faire le corps le plus dur qui puisse être imaginé, il faut seulement que toutes ses parties s'entre-touchent de toutes parts, et ne soient point en action pour se mouvoir diversement.

Les. actions de nos mains et celle du feu, et mille autres , empruntent leur mouvement de la matière subtile, qui n'en perd guère pour cela, d'autant qu'elle est en grande quantité : tout de même que

LETTRES. l35

la terre n'en reçoit guère quand une pierre qui tombe lui donne tout le sien; et ainsi ce n'est pas merveille qu'on n'aperçoive pas d'où viennent ni comment se perdent ces mouvements.

Suivant la théorie «xacte de la Dioptrique, les lunettes devroient à peu près grossir les objets en màne proportion qu'elles augmentent le diamètre de l'œil, comme on peut voir de ce que j'ai écrit en la page 79. Mais pourceque celles qu'on fait au hasard ne répondent jamais exactement à cette théorie , il est bien plus aisé à déterminer leur force par expérience que par raison '.

J'achevois cette lettre, lorsque j'ai reçu votre dernière, du 4 juin , avec le développement de mes solutions, qui a été fait par M. de Beaune , et qui sert à démontrer deux choses : l'une, que ilL de Beaune en $ait plus que ceux qui n'en ont su venir à bout; et l'autre, que les règles de ma Géométrie ne sont pas inutiles , ni si obscures qu'on nç les puisse entendre , ni si défectueuses qu'elles ne sufiBsem à un homme d'esprit pour faire plus que par les autres méthodes ; car il les a entendues sans aucun interprète, et s'en sert à faire ce que v^ plus grands gépmètres ignorent

Ce qui vous est arrivé en observant Téclipse avec un verre convexe sans aucun concave n'est pas

' (< lia saite de cette lettre est dans la lettre prccédente , à l'aUaéa ; Je -•' n'ai rien à répondre... »

l36 LETTRES.

étrange, et la raison en est claire par la page 1 14 de ma Dioptrique , où le diamètre du soleil est re^ présenté par l'espace IGK * , le verre convexe est ABC, ou DEF, et son image qui paroît en la chambre obscure est MHL : car on voit là que le rayon qui vient du point I , vers A ou D, éclaire la partie L de l'image, et celui qui vient du même point I, vers C ou F, éclaire la partie M , et ainsi que ce seul point I suffît pour peindre l'image tout entière; et ce que je dis du point I se doit entendre de cha* cune des parties du soleil , encore que les autres soient éclipsées. Mais ce n'est pas le même quand on se sert d'une lunette : car le verre concave de la lunette redresse les rayons , en sorte que tous ceux qui viennent du point I tendent vers M après qu'ils sont sortis de la lunette, et tous ceux qui viennent du point K tendent vers L ".

Je viens à une autre de vos lettres. Je n'ai point encore reçu le livre De veritate , mais je l'ai lu en latin il y a plus d'un an ; et j'écrivis ce que j'en jugeois à M. Hesdin , qui me l'avoit envoyé. Je n'ai point aussi encore vu le livre du sieur Bouillant, De motu terrœ. Pour la lettre que M. de B. * m'avoit

écrites il y a trois ou quatre mois, il est vrai que

>. Fignve iG,

* « La suite de cetfe lettre est le coiiimencenient de la lettre iS : Je reviens à une autre de vos. lettres. » 3 « Bessy. ».

LETTRES. l37

je Tavoîs reçue ; mais, entre nous, je n'avois plus envie de lui répondre, car sa question n'est ni belle, ni industrieuse, et ce m'est une pénitence insupportable de m'amusèr à telles choses ; outre que, l'ayant proposée d'une façon, il veut que je l'aie entendue d'une autre, comme si j'avois dû juger de son intention autrement que par ses paroles. Et il se trompe de dire qu'elle ne peut se résoudre au sens que je l'ai prise; et bien qu'il soit très vrai qu'il s'étoit mépris, en ce que jfe cotois par mes dernières, il n'en veut toutefois rien avouer; mais je ne veux point contester : car il paroît être, aussi bien que M. N.% du nombre deceux qui veulent, à quelque prix que ce soit, avoir gagné, et parler les derniers, en quoi je lui cède très volontiers.. Toutefois j'écris ceci séparément , à cause qu'il n'est pas besoin qu'il le voie *. Je suis , etc.

» « Morin. ••

• « /e vous prie ttadresser au plus tée ma lettre pour Rennes ; car mon frère a coutume d en partir vers la fin de juillet, et je serais bien aise qu'il la reçut auparavant. Pour celle que j'écris à M. de VUlamon, je ne sais si vous la pouvez adresser; Tnais vous la garderez, s* il vous plaît, jus' qu'à ce qu'il s'en présente occtuion. Je le convie à m envoyer des ckjecùons qu'il m'a mandé que quelques uns de ses amis ont fiâtes contre moi. Je n'ai point reçu de lettres de M. Esding; mais cela n'importe , car je m'assure qu'il n'a rien à m' écrire que des compliments ; et si vous le voyez , je vous prie de lui dire que je suis fort son serviteur. Je remercie M. Morin de la peine qu'il a prise de m* envoyer son Appendice ; et je suis de tout mon cœur, mon révérend père , etc. » On voit, par les diverses notes empruntées à Texemplaire de la bibliothèque de Tlnstitat , qae dans les

l38 LETTRES.

AU R. P. MER-SENNE'

(Lettre 3o du tome II.)

Mon révérend père,

J'ai été bien aise d'apprendre voti'e retour, et je coœmençois à être en peine pour votre santé, pour* ceque je ne recevois point de vos nouvelles. Il est mort ici, depuis peu, deux hommes que vous connoissiez , Heylichman et Hortensius , sans compter mon bon ami M. Renery , qui mourut ce carême ; ainsi on n'a que faire d'aller à la guerre pour trou* ver la mort. J'ai enfin reçu les deux exemplaires du livre De veriiate , que vous m'avez fait la faveur de m'envoyer, l'un desquels je donnerai à M. Bannius en votre nom à la première commodité, pourceque

manascrits de Lahire les lettres 28 et 29 n^en foBt qa'ane, dont le commencement est celui de la lettre 29. Quelques pages après, à la suite de ces mots, par raison t il faut intercaler le dernier alinéa delà 28, puis reprendre à l'endroit de la 29 où l'on en étoit resté, continuer jusqu'au dernier alinéa, avant lequel il faut placer toute là lettre 28 dans «on ordre , moins le petit alinéa déjà employé , et ensuite reprendre la 29 jusqu'à la fin.

' Elle est la 2 5** des manuscrits de Lahire , fixement datée du 27 août i()H9.

LPTTB.£;s. 109

c'a été ce me $amble votre intention. Je n'ai maintenant aux^un loisir de le lire : c'est pourquoi je ne vous en puis dire autre chose , sinon que lorsque je l'ai vu ci-devant en latin , j'y trouvai au commencement plusieurs choses que je jugeois fort bonnes , et où il témoigne savoir plus de métaphysique que le commun ; mais pourcequ'il me sembloit ensuite qu'il méloit la religion avec la philosophie, ce qui est entièrement contre mon sens, je ne le lus pas jusqu'à la un; et ce fut tout ce que j'en écrivis à M. Esding, qui me l'avoit envoyé. J'ai dessein de le relire sitôt que j'aurai loisir de voir quelques livres , et je lirai aussi le Philolaus de Bouilliaud en ce temps^là ; mais pour mainte^ nant j'étudie sans aucun livre. L'étîncellement des étoiles se peut fort bien rapporter à la vivacité de leur lumière, qvii les fait paroître beaucoup plus grandes qu'elle^ ne sont'. Je tiens votre expérience (que l'esiu qui v sort d'un tuyau de neuf pieds, par un trjQtti de même grandeur que celle qui sort d'un tuyau d'un pied, doit sortir trois fois presque plus vite, etc.) très véritable, en y ajoutant toutefois prèsque, à cause de l'opinion que j'ai de la nature de la pesanteur, suivant laquelle , lorsque le mouvement d'un corps pesant qui descend est parvenu à certain degré de vitesse, il ne s'augmente plus du tout'.

• Mais fen cU encore qucltjiues autres rcùsons dans mon Monde,

* » La suite de cette lettre est au commenceincnt du dernier alinéa de la

l40 LETTRES.

Mais laissant cela à part , et supposant , comme Galilée et plusieurs autres , que la vitesse des corps qui descendent s'augmente en même raison que l'espace qu'ils parcourent, votre expérience est aisée à démontrer ; et en voici la façon. Soit le tuyau ABC plein d'eau jusques à C, il faut considérer que l'eau qui sort par A vient du haut C, et que si tout ce tuyau étoit vide , et qu'il y eût seulement une goutte d'eau vers C , qu'on laissât tomber vers A , et une autre vers B , qu'on laissât aussi tomber vers A , dont la partie AB soit } d'AC , et qu'il y ait seulement deux gouttes d'eau dans ce tuyau , l'une vers C, et l'autre vers B, qui descendent séparément , en telle sorte qu'elles se rencontrent et se joignent ensemble lorsqu'elles arrivent au point A, il est évident que la goutte d'eau qui viendra du point C, étant parvenue au point A, aura neuf fois plus de vitesse que celle qui viendra du point B; et ensuite que la vitesse de ces deux gouttes jointes ensemble au point A sera moyenne proportionnellement entre i et 9 , c'est-à-dire triple.

Mais j'ai envie d'examiner plus particulièrement à quelque heure tout ce qui appartient à cette matière des mouvements de l'eau; et afin que je ne sois pas contraint ci-après de me dédire de ce que j'aurois ici écrit, je n'en dirai pas davantage. La

page soivante, Mais j'ai envie.,. Quant à l'aliaéa , Mais laissant cela à part... je ne sais point la lettre à qui appartient ce lambeau. »

LETTRES. ' l4l

façon dont je conçois que la flamme d'une chan* délie j la. lumière d'un ver luisant , etc. , presse la matière subtile en ligne droite vers nos yeux , est la même dont je conçois qu'une pierre qui est tournée en rond dans une fronde presse le mi^ lieu de cette fironde, et tire la corde en ligne droite, par la aeule force de son mouvement circulaire. Car la matière sul>tile qui est autour d'une chandelle ou d'un ver luisant se meut en rond , et tend à s'éloigner de là et y laisser un espace vide , c'est-à-dire un espace qui ne soit rempli que de ce qui pourra y venir d'ailleurs. En même façon on peut concevoir comment la matière subtile presse les corps terrestres ' vers le centre de la terre , par cela seul qu'elle. s% meut circulairement autour de cette terre , laquelle n'a pas besoin d'être au milieu du monde pour ce sujet : mais il suffit qu'elle soit le centre du mouvement circulaire de toute la matière subtile qui est depuis la lune jusques à nous, pour faire que tous les corps terrestres " qui sont en cet espace tendent vers la terre. Je veux bien croire qu'on fera monter ^ea^ de dix-huit toises, ou plus, et on peut trouver plusieurs inventions pour ce sujet '; mais je ne crois pas qu'il soit aisé

» « Corps pesants, »

* « Corps moins subtils. »

3 « Pmtr cet effet; mais ce ne sont pas de simples pompes. C'est bien.sans doute...»

l42 LETTRES.

d'en trouver de plus du^afMes, ou plus eommodes pour l'usage, que celles qui sont déjà trouvées. C'est bien sans doute que les motrvemetits perpétuels dont vous m'écrivez sont imposàibïes^ ainsi qute kl proposition de ce faiseur tfécrevJsseà , qui veut démontrer les mystères de la relïgi<Wï pat Ist chimie , est ridicule. Je suis, etc.

i'%tf^^

A M. SCHOOTEN'.

( Lettre 82 du tome III. )

Monsieur, #

Je n'ai pas examiné soigneusement ce que vous me mandez des notes de M. de Beaune, pourceque je ne crois pas qu'il en soit besoin, ni qu'il ait manqué dans son calcul; mais je me persuade que tout ce qui vous^ donne de la difficulté vient de ce qu'il nomme Taxe de l'hyperbole dans une figure la ligne AY, et dans l'autre la ligne AN, qui

> i< Cette lettre 182 n'est pas datée, mais on voit bien , puisqu'il parle » des notes de M. de Beaune , au commencement de la lettre , qu'elle est »> postérieure à la 70*^ de ce 3*^ volume, datée du 0.0 février ifiSg. Mais » comme M. Descartes , sur la fin de la lettre , parle d'une affiche du sieur » Stampiou , j'ai cru qu'il falloir reculer cette lettre au i " septembre » 1639. »

est la même , ce qui est véritablement contre l'usage, et qui toutefois se peut excuser. Car, comme dans l'hyperbole et aux autres sections coniques , lorsqu'elles sont connues on nomme leur axe la It^e qui rencontre à angks droits les appliquées par ordre ; ainû dans cette ligne courbe, qu il ne considère pas encore comme une hyperbole, mais conome une courbe dont il cherche la nature, il a pu appeler son axe la ligne AN ou A Y, pourcequ'il y appKque par ordre les Ugnes LM et YX , qui la rencontrent à angles droits. £t cela n'empécbe pas que par après , lorsqu'il reconnoit que cette ligne courbe est une hyperbole, dont AL est an diannètre, auquel XL est appliquée par ordre, il n'ait raison de «dire que AM est son> côté trarersani, au regard de ce diamètre AL; car vous savez qo'en une même hyperbole il y a autant de divers côtés traversants cpie de diamètres.

Pour la remarque de N., elle est impertinente, encore qu'elle ne soit pas tout-à-fait fausse; car on sait bien que les mêmes lignes droites étant posées, et la question n'étant point changée, le lieu ne peut pas être tout ensemble au cercle et à l'hyperbole. Et il ne faut pas aussi avoir grande science pour connottre que la ligne courbe doit passer en cet exemple par les quatre intersections qu'il re* marque; car dans la figure de la page 325 on voit à l'œil que, puisque GB midtiplié par GF doit

i44 LETTRES.

produire une somme égale à CD^ multiplié par CH , le poiut C se rencontre nécessairement aux quatre intersections susdites; à savoir, en l'in^rsection A, pourcequ'alors les lignes BC et CD sont nulles , et par conséquent étant multipliées par les deux autres , elles composent deux riens y qui sont égaux entre eux. Tout de même en l'intersection G, les lignes CH et CB sont nulles; et ainsi en l'une des deux autres intersections, qui ne /sont pas marquées dans la figure CD et CF, et dans l'autre CH et CF, sont nulles. Mais on peut changer la question, en sorte que le même n'arrive point; et cela n'empêche pas que voulant user de brièveté, et rapporter tous les cas à un seul exemple, comme j'ai fait (à savoir, je les ai tous rapportés à l'exemple proposé dans la figure de la page 3i i ), je n'aie eu raison, après avoir donné le vrai lieu de cet exemple , qui est un cercle, d'y appliquer aussi l'hyperbole, afin que toutes les lettres IRLBCD, etc., s'y trouvant aux mêmes lieux qu'auparavant, on put entendre le peu que j'en voulois dire plus facilement qu'on n'eût fait si la figura eût été changée. Il me semble donc que vous ne devez point y mettre d'autre figure, car il faudroit aussi changer le discours , et la solution en seroit plus embrouillée; mais vous pourrez mettre cet avertissement dans la page 33 1 , ou quelque autre semblable. r

Notandum hic appUcatam esie hyperholmm , ei poêitioni tinf^rum, eut solum circulum quadrare paulà poêt OKtend^iur , quod ptrspicuiteUi^ tt simul brevitatiê étudie ^faetum; faciliiis enim est qum hie cripta tant intelligere, cutn notœ ABCD, etc. in iisdem omnium figurarum locis reperiuntur, quant si nunc in uno, nunc in alie essent quarendœ. Nec eiiam hinc sequitur ullus error^ tota enim quœstio nondum est determinata ^ sed in pagina 333 demum determinatur, potesique fier i y paucis ex ea mutatis, ai eidem positioni linearum , cui competit eirculus , quadret hyperbùla, et quidem hyperbola quœ nen transeat per uUas intersectiones datarum linearum , quemadmodum hic representatur : ut, exempli causa, si rectangulum ex FC» in CD debeat esse majuf, quam rectangulum ex CB , in CH, quadam data quantitate, vel quid simile. Ejusdem brevitatis studio, nulla etiam hic mentio fit oppoiitarum hyperbolarum, non quod ab auetare ignorentur, ut pote qui puulo past in pagina 356 quatuor lineas hyperbolœ affines inter se opposiiastf exposuit. Sed notandum est illum faciliora fere semper in hac geometria neglexisse , nihil autem e^ difficilioribus, inter ea quœ tractanda suscepity omisisse. Atque idcireo ipsum maluisse hie exhibere positioxiWi linearum, cui quadrat eirculus, qiium alias , quibus quadrmt eUypsêê aut hyperbola, quia ejus investie peculiapem habet difflcultafem. Pour l'annotation de M. Haëstrech, à la page 37Ô,

l46 LETTRBS.

elle ne me semble pas assez claire, mais 'vous pourriez mettre en cette sorte : Notandum est nos uti passe hoc exempta tanguant régula vet canane ad quantitatem, qua radiées augendœ sunt , inveniendam. Si enim proposita sil 9 exempli causa kœc œquatio:

o^fAa^fbx^ — cx^ — dxxfexf¥\]o, Negleclis omnibus iis terminis in quitus noiœ\ et — aliœ sunt quam in canane ; nempe hic neglectis terminis b, c et F, oportet tantum considerare omnes nlios ut a, d et e, quia hic habetur -{- A x^y ut in canone \ li x^ et — dxXy ut in canane — 2 1 6 w^ a? x, et -^ ex y ut in canane 1 296 n^ x. Opcfrtet autemsin-^ gulos ex his terminis considerare seorsim^ et quœrere qtiantitatem n y quœ non sit minor quam a^ quia in canane habetur n, ubi in data œquatiane est a. Item cujut quadratœ quadratum non sit minus quam

df quia in canane habetur 2 16 n^, ubi in data cM/ua-iiane est d. Item denique cujus supersalidum ( ve lut Fieiu nominat quadrato cubus ) non sit minus quant Cy quia in canane habetur 1 296 n^ u,bi in data

œqua iiane est e. Quantitate n ita inventa, manifeste demanstratur ex ipsa operationc, facienda y-6 n || X, pradire œquatianem in qua nulia radix faisa esse patest; hocque autori tam facile vi^um est, ut fusius explicare neglexerit. Au reste , j'ai vu depuis peu uneaiëcbe du sieur S., qui contient trois questions proposées à sa faç<Hi ordinaire; il yauroit bien

mqyen de le confondre s'il méritoit qu'on en prit la peine, mais il ne le mérite pas. Je suis, etc.

A MONSIEUR

(Lettre 72 du tome ÎÎI.)

J'employai dernièrement un quart d'hetire, étant dans le bateau de Harlem, à lire le papier que vous m'aviez donné en partant de chez vous ; et pourceque vous ne l'aviez pas, ce me semble, encore lu , et que je promis de vous en écrire mon sentiment, ce sera le sujet de cette lettre.

Premièrement, la question du Johanne Baptista

> « La 7s* lettre du 3® volame ponifoit bien être écrite à M. de Zaytli-

» chen on à M. Schooten , car M. de Zny tlichen aimoit beanconp les

M mathématiqnes ; et ce qui me fait pencher aussi ponr M. Schooten , c'est

» qa*à la fin de la 82^ lettre de ce 3^ Yolume il lui parle d'nne nouvelle

» affiche dn sienr Stampion. Cette lettre n'est pas datée , mais on voit bien

)• qu'elle est écrite avant la mi-novembre; car suivant la page ao3 de ce

» volome, ce qui avoit donné lieu à Rivet d'écrire de cette affiche au P. Aler-

» senne, étoit que Stampion , dans son 3' défi adressé à Jacques Wasse-

» naerty avoit nommé M. Descartes; or, ce 3* Aéù n'avoit été fait que

» vers le 1 5 novembre , et il y av oie déjà qndqne temps qne Stampion avoit

» consigné les 600 liv. Or , d'après la fin de cette lettre, il ne paroit pas

» que Stampion ait encore consigné son argent , ce qui est cause qu'il laut

» recaler cette lettre jusqu'au i^' octobre 1639. Je la fixe donc à ce jour,

» jusqu'à ce que j'aie de meilleures instructions. »

Art. est trè& mal proposée; car, outre la première condition, k savoir, que le canon ait autant de force cohtre le flanc ED que contre la face DC est ambiguë, ou plutôt n'a point de sens intelligible, si ce n'est au regard de celui qui l'a proposée , ce qui montre clairement que c'est le sieur N.; car il dit que cette force égale signifie que l'angle EDC doit être divisé en deux, également par la ligne DA , ce qui ne peut toutefois être vrai , si on ne suppose la ligne ED égale à DC , ce qu'il ne fait pas. Et il est évident que DC étant plus longue, que DE, et l'angle CDA étant égal à EDA , le canon a moins de force contre le point C que contre aucun de ceux de la ligne ED, à cause que l'angle DCA est plus aigu que Tangle DEA ; et au contraire qu'il a plus de force contre toute la ligne DC que contre ED, à cause que l'angle DAC est plus grand qtie DAE ; de façGff) que laproportwwqualis qui est demandée ne s'y trouve point.

De plus, cette ligne DA qui divise l'angle EDC eJd deux parties égales, ou en telle autre façon qu'on voudra , étant trouvée , et le cercle CDGI qui passe par le point A étant aussi décrit, ce point A est entièrement déterminé : en sorte que ce qui est ajouté par auprès , à savoir , que la ligne MN est de trente-quatre verges sept pieds sept pouces , et que CA n'^est pas plus grande que soixante verges, ne peut servir pour le trouver, mais seulement pour

CQDnoître la grandeur des ligpiés et dès angles de l'ouvrage à cc^ne , comme CD, GDE, etc. Et c'est i^ose entièrement impertinente, pour faire connoitre la grandeur de ces. lignes et de ces angles, de dire que CA ne doit pas excéder soixante verges; car cela n'empêche pas qu'elle né puisse être d'une infinité de diverses grandeurs au-<iessous de celle*là. Et le sieur N. ayant derechef donné à ceci une interprétation à sa mode , et qui ne peut aucunement être tirée des termes de la question , à savoir , que ces smxante verges doivent être pri^ ses pour le diamètre du cercle qui passe par les points C DGI A non seulement il fait voir que c'est lui-même qui l'avoit proposée, mais aussi qu'il ne sait pour tout ce que c'est que de propos s^r ni de résoudre des questions. Car, en cas que ce n'eût pàfi été lui qui eut proposé celle-ci, il devoit , -pour la résoudre, premièrement remarquer l'ambî^ guîté de la première condition , et ayant dénombré tous les sens qu'on lui peut donner, l'expliquer selon chacun d'eux; après cela il devoit montrer l'impertinence de la troisième , à savoir , que la li'^ gne AC ne deit pas être de plus de soiicante verges^ et dire qu'elle ne sert de rien à la questicm , qui est seulement de trouver le point A , et non de mesurer l'ouvrage à corne , car ce point A se trouve sans elle : mais au lieu de cela il s'en sert poin* dé^ terminer la grandeur de la ligne EF , ou DC , la^

l50 LETTRES.

quelle n'étoit pas demandée , et s'en sert d'une façon fort ridicule, en supposant que le diamètre du cercle CDGIA est de soixante verges ; comme si le capitaine qui veut dresser une batterie au point A pouvoit supposer ce diamètre , et ensuite faire la grandeur des lignes EF et DC à sa volonté. Car, en supposant ce diamètre de cinquante-neuf verges, ou bien de quelque peu plus de soixante, il sa* tisferoit tout aussi bien aux termes de la question , qu'en la supposant justement de soixante; mais ces lignes EF et DC se trouveroient autres. C'est pourquoi, pour bien faire , il devoit supposer, non le diamètre du cercle CV, mais l'inscrite CA de soixante verges, et par là chercher CD, et dire ensuite que CD ne pouvoit être plus grande que la quantité qu'il eût trouvée par ce moyen, mais qu'elle pouvoit bien être moindre. Or toute sa solution prétendue ne contient autre chose que cela, exceptéqu'il promet de montrer en son nouveau livre, tant par les sections d'un cube que par les sections d'un cône , que la face IG est 28 1 — \/ 263 ^, ce qui est derechef très impertinent ; car si elle s'explique par ces nombres , il n'est nullement besoin de sections coniques, ni de cubes pour la trouver , et même ce seroît une faute que de les y employer, d'autant que le problème est plan. Et le bon homme fait assez voir par là qu'il ne sait pas seulement la différence qui est entre les problèmes

plans et les solides ; mais qu'ayant ouï dire que d'aur très résolvoient les équations cubiques par les sections des cônes, il a mis cela pour faire croire qu'il en savoit la façon , en quoi il s'est tellement mépris, que cela même fait voir qu'il l'ignore. - L'autre question supposant le& laémes choses que la première contient au^^i l^s mêmes erreurs , et je ne vois rien du tout, ni en la proposition , ni en la solution de l'une ou de l'autre , qui témoigne tant soit peu d'esprit ou de savoir, mais elles sont entièrement ineptes et puériles.

Pour ce qui est du sieur Wassenaert, il n'y a rien à redire en son écrit, sinon qu'il a été trop courtois envers le sieur Jean-Baptiste et*^le sieur St. % en ce que , sans s'arrêter à reprendre leurs fautes , il a reçu pour bon tout ce qu'ils avoient dit , et s'est contenté d'ajouter ce que le dernier avoit omis ; de quoi il s'est très bien acquitté, et ce en suivant de mot à mot les règles de ma Géométrie, pages 38o , 38 1 , 582 , etc., comme il a voulu faire paroître, en se servait même de mes notes. De façon que s'il a failli, c'est à moi à en répondre, et je n'y aurai pas beaucoup de peine; car tout ce dont on l'accuse, est seulement qu'il A'a. pas donné la façon de trou*^ ver le nombre 67 en la premièr^e solution, et tout de même en l'autre, les nombres 2,3, etc. Touchant quoi il faut premièrement remarquer le bon

' StMopioii.

l5l2 LSTTH£S.

jugement du sieur St., qui, n'ayant rien du totit à dire contre le sieur Wassenaert , sinon qu'il avoit omis qudque chose en sa solution, appelle cela..« ( c'était du flamand) sans considérer que si l'autre doit recevoir tant d'injures pour ^rVoir omis quelque chose, hn mérite pour le moins le fotiet,'pour en avoir omis beaucoup davantage en sa prétendue solution, qui ne Contient rien, du tout que le fait qui suit de ses fausses suppositions ; et toutefois SI la nomme Wisconstighe , etc. De plws , s'il reprend si rigoureusement une simple omission , que lui doit-on faire faire pour des choses si lourdes et si grossières, comme celles que j'ai remarquées cidessus? Je dis pour dès fautes qui sont très apertement fautes , au lieu que ce qu'il reprend ne peut être appelé une omission qu'au regard de ceux qui sont extrêmement ignorants. Tout de même que lorsqu'on suppose des théorèmes d'Euclide sans les démontrer en quelque proposition' de géométrie, ce sont véritablement des omissions au regard de ceux qui les ignorent, mais elle» ne sont nullement répréhensibles pour Cela , et celle-ci ne l'est pas davantage. Car tout ce que le sieur Was- ' senaert avoit à faire, puisqu'il entreprenoit seulement d'ajouter ce que le sieur St. avoît omis, et non point d'examiner ce qu'il avoit mis , c'étoit de donner l'équation a? — 2,700 a? -f* 3 1 ,293 II (?, et de connoître qu'encore que cette équation fut cubique ,

LETTRES. i53

le problème ne laissoit pas d'être pian , à cause qu^elle se poiiyoit diviser par xf5*j, et ensuite d'en donner les vraies racines 28 v i" l/ i63 1 , et 28 T — \/ 363 -j , ce qu'il a fort bien fait. Et le principal de cette solution consiste en ce que lorsque l'équation étant cubique , le problème est plan , l'une des racines , vraie ou fausse , doit nécessairement être un nombre rationnel ou absolu ( à savoir la fausse en tel cas que celui-ci ) , ce qui est un théorème que je ne m'étonne pas que le sieur St. ait ignoré; car je ne sache point qu'il ait été remarqué par personne avant la publication de ma Géométrie ; mais je m'étonne de ce qu'il dit que c'est en l'invention de ce nombre absolu que consiste la difficulté ; car , encore que' le reste de son discours fasse assez voir qu'il ne manque point de hardiesse , je ne crois pas néanmoins qh'il en eût assez eu pour dire cela , s'il avoit su qu'il y a une pratique vulgaire pour trouver les racines de toutes sortes d'équations , lorsqu'elles sont des nombres rationnaux , qui a été reçue depuis trente ans par tous ceux qui se sont mêlés de l'algèbre ; en sorte que Wassenaert.a eu autant de raison de la supposer, sans la mettre dans sa solution, qu'on en a d'omettre les* démonstrations des théorèmes d'Euclide. Mais je juge à peu près ce que le sieur St. a voulu dire , à ^voir , que cette pratique vulgaire procède à tâtons , à cause qu'elle fait exami-

l54 LETTRES*

ner les parties aliquotes du nombre absolu , pour essayer si la division de toute Téquation se peut faire par quelqu'une d'elles; et il voudroit qu'on lui donnât quelque règle par laquelle on parvînt directement à l'invention de cette racine. A quoi on peut répondre que ce n'est point procéder à tâtons que de considérer les parties aliquotes d'un nombre lorsque c'est d'elles que dépend la question 9 ainsi qu'il arrive en ce cas ; car les racines des équations cubiques , ou plus hautes , ne sont point des nombres rationnaux de leur nature , mais seule* ment quelquefois par accident, lorsqu'il arrive que les termes de cette équation sont des nombres qui ont certaines parties aliquotes; et qu'il arrive souvent aux opérations d'arithmétique qu'il faut ainsi essayer plusieurs nombres, comme en la division , en l'extraction des racines carrées , en l'invention des nombres parfaits , qui est même une règle d'Euclide ; et enfin , bien qu'on pût donner d'autres règles pour trouver ces racines rationnelles, auxquelles on ne pourroit rien objecter de semblable , toutefois à cause qu'elles ne sont point nécessaires , et même qu'elles sont souvent plus difficiles à pratiquer que la commune, on les néglige. Pour son instance , à savoir , que le sieur Wassenaert lui donne donc tout de même lïn nombre absolu pour la racine de rc^—ayoo.T -j- 5 1,293 ( ou bien en l'autre équation, y ayant mis 1 18,801, au

LETTRES. l5S

lieu de 1 1 8,800 ) , elle est hors de propos^ car on ^eut bien, par la même façon qu'on a trouvé la racine 67, trouver qu'il n'y en a point de rationnelle en ces équatiops, mais non pas faire qu'il y en ait, et sa nouvelle règle isera fort merveilleuse , si elle peut trouver ce qui n'est point dans la na* ture. Mais il est aisé à voir que ce jeune homme tâche à acquérir de la réputation à fausses enseignes , et sans avoir aucune science pour la mériter; car, désirant se faire valoir, comme son écrit témoigne assez qu'il le désire, et Wassenaert lui en ayant offert quelque occasion , en proposant une petite question qu'il a mise à la fin de sa solution, et qui se peut aisément résoudre par ce qui est déjà dans les livres, sans sa nouvelle règle, il s'excuse d'y répondre , en disant qu'elle a été proposée au sieur Jean-Baptiste, et non pas à lui, c'est-à-dire à son masque, et non pas à sa personne; ce qui me fait souvenir du capitan de la comédie, qui, après avoir menacé quelqu'un de le tuer de son regard , comme un basilic, ou de le pousser du pied jusqu'aux enfers , en reçoit patiemment des coups de bâton saqs se défendre, disant qu'il ne fait que chasser la poussière de ses habits, et qu'il ne touche point à sa peau. Au reste , si le sieur Wassenaert veut mériter les cent ricbsdales que l'autre lui offre, en cas qu'il lui montre- en général cette règle pour trouver le nombre absolu par lequel ou doit diviser Téqua-

l56 LETTKES.

lion cubique proposée , pourcequ41 ne se contenteroît peut-etre pas de la vulgaire , et qu'il dîroit qu elle procède à tâtons , il lui peut enseigner celle-ci.

Lorsqu'on a un cube , — certain nombre de racines, ^ un nombre absolu, égal à rien, ainsi qu'au cas pi^oposé, il faut prendre la racine du premier nombre cube, qui est plus grand que le nombre absolu ajouté au nombre des racines , et par elle multiplier le nombre des racines ; puis derechef prendre la racine du premier nombre cube, qui excède le nombre absolu ajouté au nombre produit par cette multiplication , et répéter cette opération jusqu'à ce que le nombre absolu ajouté au nombre produit par la multiplication du nombre des racines se trouve ou égal ou moindre que le cube du nombre par lequel le noMbre des ra*^ dnes a été multiplié ; car on ne peut ntanquer de parvenir enfin à un nombre égal ou moindre, et s'il est égal, ce nombre esrt le cherché; mais s'il est moindre, on connoit par là qu'il n'y a aucune ra* eine rationnelle en l'équation , ni par conséquesut aussi aucune autre qui se puisse expliquer sans les corps solides ou choses équivalentes. Ainsi ayant 3C* — ^700 X f 31,293 [f o, j'ajoute 31,293 avec 0700, ce qui fait 33,9g3, dont la racine cubique est plus grande que Sa; c'est pourquoi je prends 55 , qui est la racine du premier nombre cube ,

L^TTAES. l57

plus grande que 53,993, et ayant oMiltiplié 2,700 par 33, il vient 89,100 que j'ajoiite aveQ 31,993, ce qui fait 1 20,393, et la racine du premier nombre cube , plus grand que celui*là, est 5o. C'est pour* quoi je multiplie derechef 2,700 par 5o, et j'ajoute le pfoduit à 31,293 , œ qui fait 166,293, et la racine du premier nombre cube , plus grand que celui-ci, est 67; c'est pourquoi je multiplie 2,700 par 57, et ajoute 31,290, ce qui fait 1 85, 193, dont la racine cubique est justement 67, et par là je coanois que l'équation proposée se peut diviser par X f 57. Que si on a ce' — 2700 xi-J- 3,128 || o, on multipliera tout de même, suivant cette règle, 2,700 par 53, puis par 5o, par 55, et enfin par 57; mais à cause que le nombre produit par la dernière multiplication et addition, à savoir 18,1 83, est moindre que le cube 57, cela montre qu'il est impossible de diviser cette équation par aucun nombre rationnel. Et on peut aisément appliquer cette même règle à tous les autres cas des équations cubiques, et même aussi à toutes les autres équations, en y ajoutant quelque peu de chose par les variétés des signes -j- ou — , en sorte qu'elle est très générale ; et si le sieur St. étoit assez hardi pour mettre ces cent richsdales entre les mains de personnes neutres, qui fussent capables de juger des coups, il est certain qu'il les perdroit; mais je m'assure qu'il ne s'y hasardera pas , et en effet il

ï58 LETTRKS.

n'en tireroit pas grand profit : car , bien que cette règle soit entièrement méthodique, et propre à fermer la bouche de ceux qui disent qu'on ne trouve ces racines rationnelles qu'à tâtons, elle est toutefois d'ailleurs inutile , à cause qu'on les peut toujours facilement trouver sans elle. Et j'aiirois cru fot*t mal employer le papier de ma Géométrie si je l'avois rempli de telles choses; aussi que c'étoit de la géométrie que j'écrivois, et non pas de l'arithmétique, à laquelle seule appartient cette règle. Je ne pensois pas vous devoir entretenir si longtemps sur cette matière, mais il me semble qu'elle n'est point si sérieuse, ni ne requiert point tant d'attention qu'elle puisse augmenter le mal de votre fièvre , de laquelle je vous souhaite une parfaite délivrance , et suis , etc.

^ ( Lettre 32 du tome II. )

Mon RÉviREND père,

J'ai reçu trois de vos lettres, Tune du premier, lautre du dfidèine, et l'autre du vingtième de septembre. Et, pour réponse à la première, je croîs que les corps qui montent dans l'eau augmentent leur vitesse en semblable proportion que ceux, qui descendent , soit dans l'eau , soit dans l'air ; je dis en semblable et non en égale proportion, car l'un résiste plus que l'autre, etc. Je ne me souviens pas de la raison de Stevin, pourquoi on ne sent point la pesanteur de l'eau quand on est dessous; mais la vraie est qu'il ne peut y avoir qu'autant d'eau qui pèse sur le corps qui est dedans ou dessous , qu'il y auroit d'eau qui pourroit descendre en cas que ce corps sortît de sa place. Ainsi, par exemple, s'il y a voit un homme dans le tonneau B qui bou-

» Cf

Cette lettre est la a6' des manuscrits de Lahire. EUe n'est pas en- » tièrement inipiiinée ; l'original contient trois pages de pins. Elle est » Il xement datée du i6 octobre xôSg. »

l6o LETTRES.

chat tellement de son corps le trou marqué A , qu'il empêchât que Teau n'en pût sortir, il sentiroit sur soi la pesanteur de tout le cylindre d'eau ABC, dont je suppose la base de même grandeur que le trou A , d'autant que s'il descendoit en bas par ce trou , tout ce cylindre d'eau descendroit aussi ; mais s'il est un peu plus haut, comme vers B, en sorte qu'il n'empêche plus l'eau de sortir par le trou A , il ne doit sentir aucune pesanteur de celle qui est sur lui entre B et C, d'autant que s'il descendoit vers A, cette eau ne descendroit pas avec lui ; mais au contraire une partie de l'eau qui est sous lui vers A, de même grosseur qu'est son corps, monteroit en sa place; de façon qu'au lieu de sentir que l'eau le presse de haut en bas, il doit sentir qu'elle le soulève de bas en haut : ce qu'on voit par expérience.

L'eau des pompes monte avec le piston qu'on tire en haut, à cause que n'y ayant point de vide en la nature, il ne s'y peut faire aucun mouvement qu'il n'y ait tout un cercle de corps qui se meuve en même temps : comme ici le piston A' étant tiré en haut, il fait que l'air qui étoit vers B aille vers C, et que celui qui est vers C aille- en la place de l'eau qui est vers D, et que cette eau monte en la place de celle qui est vers E , et celle-ci en la place du piston A : ce qui arrive lorsque l'eau n'a

* Figure 17.

pas besoin^ à* cet e£fet, de monter trop haut; mais 'l^^rsqu'oa la veut faire trop monter, la force dont cette eau, qui est dans le tuyau E, tend à descendre, est si grande, qu'elle fait que l'air qui est vers B, au lieu d'aller vers C et vers D, prend son cours entre le piston A et le tuyau F, quelque peu d'espace qu'il puisse y avoir; et ainsi au lieu d'eau on ne tire que de l'écume , c'est-à-dire de l'air mêlé avec de l'eau.

Je crois bien qu'en poussant l'eau de bas en haut , on la peut faire monter sans interruption à vingt toises ou plus ; mais je ne crois pas qu'il soit si commode, ni que la machine puisse être si durable, que si on* la fait monter avec interruption, par le moyen de plusieurs pompes, ou autrement. Vos difficultés touchant les lunettes par réflexion viennent de ce que vous considérez les rayons qui viennent parallèles d'un même côté de l'objet , et s'assemblent eu un point , sans considérer avec cela ceux qui viennent des autres cotés, et s'assemblent aux autres pqûits dans le fond de l'œil , où ils forment l'image de l'objet. Car cette image ne peut être aussi grande par le moyen de vos miroirs que p^r les verres, si la lunette n'est aussi longue; et étant si longue, l'œU sera fort éloigné du petit miroir, à savoir de toujfce la longueur de la lunette % et on

" « Lanette, et le miroir ou verre doit être d'autant plus grand à raison de la prunelle de Vœil , <iue la lunette est plus longue à raison du diamètre ^. n

l62 LETTRES.

n'exclut pas si bien la lumière collatérale par va-* tre tuyau ouvert de toute la largeur du grand m^ roir que par les tuyaux fermés des autres lunet^

En votre seconde lettre vous m'avertissez de quelques endroits que vous jugez devoir être corrigés en ma Dioptrique , de quoi je vous remercie très humblement. Il est très certain que la lumière s'amortit contre les corps noirs , en tant que noirs ^ mais' cela n'empêche point qu'elle ne se réfléchisse contre le marbre noir , ou autres tels corps : car il n'y en a peut-être pas un en la nature qui soit si purement noir qu'il ne contienne en soi plusieurs parties qui composeroient un coi^s blanc si elles étoient séparées des autres ; et la preuve que la plupart de celles du marbre qu'on nomme noir sont telles, est qu'il paroît beaucoup moins noir n'étant pas poli qu'étant poli ; et ce qui le fait paroître plus noir étant poli , c'est que toutes ces parties blanches réfléchissent la lumière vers un jnéme côté, où l'œil ne se trouvant pas, elles font le même à son égard que si elles Famortissoient. Mais lorsqu'il s'y trouve , il voit cette lumière dans ce marbre , avec les couleurs et la figure des objets d'où elle vient, ainsi que dans un autre miroir *.

de tœil, comme en celles de Chorez, qui ne sont que cinq ou six fois pins longues que le diamètre de l'œil, le verre n'a besoin d'être que cinq ou six fois plus grand que la prunelle; et ou n'exclat...»

<* « Miroir tff, même mieux , à cause que les parties qui ne sont pas dans

LETTRES. lb5

Par le mot de peinture y je n'entends autre chose que les divers mouvements des parties du cerveau , 789; comme aussi les peintures des miroirs du fond de Tœil, etc. ^ ne sont autre chose que de tels mouvements.

Vous ne douterez point de ce que j'ai écrit page 62 , vers la fin , si vous considérez qu'un homme qui est à deux pas de vous ne vous paroît point notablement plus grand que lorsqu'il est à vingt ou trente, pas' ; et vous verrez que la règle de l'ancienne optique de angulo visionis est grandement faussCi. Page 78, à la fin. Il n'est pas aisé lorsqu'on sait que l'objet est fort proche de l'imaginer fort éloigné; mais un qui ne le sait point, on peut le tromper en l'empêchant de voir par le dehors de la lunette la puce qui est dedans, feignant de la mettre au bout de quelque long tuyau, qu'on ajoutera à cette lunette , ou d'autre façon. Page 84, je ne dis pas que le verre convexe doive être plus grand pour grossir les objets , mais pour les faire voir plus clairement : car chaque partie de ce verre convexe peint l'image aussi grande que fait tout le verre; mais elle ne transmet pas tant de lumière. Au reste , vous m'obligerez s'il vous plaît de con-

fa superficie poUe étant noires, ne renvoient caicune fausse lumière y comme

fbnt celles du marbre blanc, — Le ceux de la page So, ligne io« se rap"

porte au ceux qui suit ligne i3, et ainsi ne me semble pas superflu, »

' « Pas , quoiqu'il dâtpanntre dix ou quinze fois plus grand , si la règle

de l'ancienne optique de angulo visionis était 'vraîe.,. »

l64 LETTRES.

linuer à remarquer tout ce <jue vous jugerez devoir être corrigé en ce que j'ai fait imprimer^ et je garde soigneusement la première feuille que vous m'avez ci-devant envoyée, ou bien s'il vous plaît je vous la renverrai, afin que l'exemplaire que vous prenez la peine de corriger soit complet.

Je suis bien aise de ce que M. du Maurier travaille aux lunettes : car soit qu'il y réussisse , soit qu'il n'y réussisse pas , cela me vengera dv mauvais écrit de son impertinent parent. Pour le verre concave qu'il dit avoir taillé , ce n'est point de merveille , car ces concaves devant être mis fort près de Fœil, les défauts de leur figure ne se remarquent presque point , suivant ce que j'ai écrit à la fin de la page 1 5 1 .

Vous m^'écrivez que M, Mydorge soutient qu'une pierre, ou autre missile mù de quelque mouvement quexe soit , iroit d'une infinie vitesse; mais vous avez oublié à dire en quel cas , si c'est in vatuOs ou autrement, qu'il entend |que cela arriveroit ; ce que je ne puis deviner, ni par conséquent le réfuter : et que je puis seulement dire qu'il implique contradiction , qu'il y ait une vitesse infinie en la nature , si ce n'est qu'à l'imitation des pensées de M. des Ai^ues , touchant les Toniques , on dit que la ligne AB sans mouvement est la même chose qu'un point mû d'une vitesse infinie de A

jusqu'à B ; car si sa vitesse est infinie , il se trouvera en même instant en toute cette ligne , et ainsi la composera.

En votre troisième lettre du vingtième de septembre vous m'avertissez de celui qui dit qu'il croit que ma philosophie a bien aidé à troubler la cervelle , etc. ; de quoi je vous remercie : cet homme montre bien que, s'il pouvoit trouver occasion de calomnie, il ne s'épargneroit pas; mais je le connots il y a long-temps, et le méprise autant hii et ses semblables qu'ils me peuvent haïr : cependant j'ai à me plaindre de ce que les huguenots me haïssent comme papiste , et ceux de Rome ne m'aiment pas , comme pensant que je suis entaché de l'hérésie du mouvement de la terre.

Pour entendre comment la matière subtile qui tourne autour de la terre chasse les corps pesants vers le centre , remplissez quelque vaisseau rond de menues dragées de plomb , ayant mêlé parmi ce plomb quelques pièces de bois, ou de quelque autre matière plus légère que le plomb ' , et faisant tourner ce vaisseau promptement autour de son centre, vous trouverez que ce* plomb chassera les pièces de bois ou les pierres vers le centre

s ce Le plomb , qui soient plus grosses que ces dragées, puis faisant... » • <c Que ces petites dragées chasseront toutes ces pièces de bois ou telle

autre matière 'vers le centre du 'vaisseau , ainsi que la matière subtile

chasjg les e^rps terrestre s ^ etc. >•

l66 I^ETTRES.

de ce vase , quoiqu'elles soient beaucoup plus grosses que les menues dragées de plomb par lês^ quelles je représente la matière subtile , etc. . Je crois que les briques sont plus pesantes étant cuites que crues , à cause que les pores des crues àont les uns plus larges et les autres plus étroits que ceux des cuites. Pour les plus larges, ils ne sont remplis que d'air lorsqu'elles ont été bien séchées, qui est le temps auquel elles sont les plus légères, et les plus étroits ne sont remplis que de matière subtile; mais lorsqu'elles sont cuites, elles ont quanti té de pores, qui ne sont justement que de lagran* deur qu'il faut pour recevoir les parties de l'eau , lesquelles y entrent lorsqu'on les laisse refroidir à l'air : car il y en a toujours quantité dans l'air , et elles n'en peuvent pas aisément être chassées ; mais en s'incorpprant avec la brique elles ajoutent à sa pesanteur. Et pour preuve de ceci , je m'assure qu'une brique étant pesée toute chaude à la sortie du fourneau pèsera moins que lorsqu'elle aura été à l'air quelque temps , et que si on la fait par après bouillir dans de l'eau, elle pèsera encore davantage , quoiqu'on la laisse bien sécher à l'air après qu'elle aura ainsi bouilli , car les parties de l'eau qui seront entrées dans ses pores n'en pourront plus ressortir.

Je viens de recevoir encore un mot de votre part,^ du 2S septembre, où vous parlez de certaines car-^

rières près de Rome où les pierres se changent en bois : touchant quoi je n'ai rien à dire , sinon que ces pierres peuvent bien avoir quelque ressemblance à du bois, mais non pas être bois pour cela; ainsi que les veines des pierres de Nogentsur-Seine peuvent naturellement ressembler à des arbres peints. Vous m'offrez de la graine de l'herbe sensiti ve , et je l'accepte en cas que vous en ayez de reste;, car j'ai maintenant une partie de mes spéculations touchant les plantes. Je juge que les bluettes de feu que vous me dites avoir vues en l'air le 10 de septembre au soir , le ciel étant fort rouge et enflammé , n'étoient autre chose que de gesses gouttes d'eau qui commençoient à dégoutter du haut des nues , et au travers desquelles passoient les rayons du soleil, qui se venoient rendre à vos yeux par réfraction, bien que le soleil ne parût peut-être plus sur la terre. Je suis , etc.

Ici, dans l'exemplaire de la bibliothèque de l*lDstitat, se trouvent plnsieiiTs pages manuscrites , sous le titre :

Suite de la 3a' lettre du 2^ volume, qui est la aG"

DE M. DE LaHIRE.

« n y a environ six mois que je donnai au Maire un exemplaire de nia m Géométrie pour BI. de Beaune, et je vons Tadressois avec un mot de lettre. y Le Blaire m'a dit depuis qu'il l'avoit donné au sieur Pelé pour vous por- » ter ; si vous ne l'avez point encore reçu ( comme il est vraisemblable , va M que vous ne m'en avez rien mandé ) , je vons prie de lui en demander dés » nouvelles. Je vons prie aussi, en cas que mon neveu , qui est Gis de ma n aoenr du Crevis , vous retourne voir , de lui dire quHl me fera plaisir de me

l68 LETTRES.

» mander quelquefois de ses nouvelles et de celles de ses parents, et que s'il » m'apprend l'adresse de son logis, je lui donnerai une partie des commis- » sions dont je vous importune , comme je lui donneroîs maintenant celle » d'adresser la lettre que je vous envoie pour M. de M. , cdnsdJler an » présidi^l de. Poitiers , à cause que je ne sais si vous le eonnoissei. Je l'ai » vu autrefois demeurer vis-à-vis du Petit-Saint-Antoine ; je ne sais s'il y » sera encore.

» Au reste , depdls mes dernières , j'ai pris le temps de lire le lierre que » vous m'avez fait la faveur de^ m'enf oyer. Et pouoceque vous m'en^ve^ . I» demandé mon sentiment| et qu'il traite d'un sujet auquel j'ai travâôUé ^Mite » ma vie, je pense vous en devoir ici écrire. J'y trouve plusieurs choses » fort bonnes , sed non publici sapons ; car il y a peu de personnes qui » soient capables d'entendre la métaphysique. Et , pour le général du livre , « il tient un chemin fort différent de celui qœ |'ai suivi. H examine oo que » c'est que la vérité ; et pour moi je n'en ai jamais 4outé, me semblait que » c'est une notion si transcendantalement claire qu'il est impossible de l'i- » gnorer. En effet , on a bien des moyens pour examiner une balance avant » que de s'^i servir ; mais on n'en anroit point pour appirendre ce qœ c'est » que la vérité, si l'on ne la ccmnoissoit de natnre : -car quelle raison aorionis- » nous de consentir à ce qui nous l'apprendroit si nous ne savions qu'il fiât » vrai, c'est-à-dire si nous ne connoissions la vérité? Ainsi on peut bien ex- » pliquer qaid nomin(k ceux qui n'entendent pas la langue, et leur dire que » ce mot vérité en sa propre signification dénote la eonformité de la pensée » avec l'objet, mais que lorsqu'on l'attribue aux choses qui sont hors de la » pensée» il signifie seulement que ces choses peuvent servir d'objets à des » pensées véritables , soit aux notr^ , soit à celles de Dieu ; mais on ne peut » donner aucune définition de logique qui aide à connoitre sa nature. Et je » crois le même de plusieurs antres choses qui sont fort simples et se con- » noissent naturellement, comme sont la figure, la grandeur, le mouve- » ment, le lieu, le temps, etc. ; e^ aorte que lorsqu'on v<QUt définir ces » choses, on les obscurcit et on s'embarrasse :,car, par exemple, cdlpi » qui se promène dans une^fJle fait bien mieux entendre ce que c'est qme » le mouvement que ne fait celui qui dit, est actus entis in potentia prout in ^> potentiay et .ainsi des autres.

» L'auteur prend pour règle de ses vérités le consentement univ/eitiel. Pour ^ moi; je n'ai pour règle des miennes que la luidière naturelle, ce qui cou-

•> vient bien «n qntlqme cfaoM ; car tons les homnwt ayant ane même lo- » nuère natarella, ils sembleBC devoir ton* avoir lês méaMs noCîonB. Mai» il » est très différent, en oe ^'il n*y a presque personne qni se serve bien de » etue kunière. lyoh vient qne plnsienrs (par exemple tons ceux qœ noas » conwMssûiis ) peuvent consentir à nne même erreur; et il y a quantité » de choses qui peuvent être conques par la lumière natnrdle auxquelles * jamais personne n'a encOT« fait de réflexion.

» H vent qu'il y ait en nous autant de fecnkés qu'il y a de diversités 91 » connoître, ce qne je ne puis entendre autrement que comme si , à cause » qne la cire peut recevoir une infinité de figures , on disoit qu'elle a en soi » une infinité de ficultés pour les recevoir : ce qui est vrai en ce sens-lâ. » Mais je ne vois point qu'on puisse tirer aucune utilité de cette façon de » parler, et il me semble plutôt qu'elle peut nuire en donnant sujet aux » ignorants d'imaginer autant de diverses petites entités en notre âme. Cest » pourquoi j'aime mieux concevoir que la cire, par sa seule flexibilité, re- » çoit toutes sortes de figures^et que l'âme acquiert toutes ses connoissances » par la réflexion qu'elle fait , ou sur soi-même pour les cboses intellec- » tnelles , ou sur les diverses dispositions du cerveau auquel elle est jointe , >• pour les corporelles , soit que ces dinfKMÎtions dé|>flndeat des «eus ou d'au- '> très causes. Mais il est très utile de ne rien recevoir en sa ci^éance sans con- » sidérer à qnel titre on pour quelle cause on l'y reçoit ; œ qni reViont à » ce qu'il dit, qu'on doit toujours ccmsidérer de quelle faculté on se sert, etc.

» Il n'y a point de doute qu'il faut aussi ^ comme il dit , prendre garde » qne rien ne manque de la part de Vobjet, ni du milieu, ni de l'organe, etc. , » afin de n'être pas trompé par les sens. Il vent qu'on suive surtout l'in- » stinct naturel, duquel il dre toutes ses notions communes. Pour moi, » je distingue deux sortes d'instincts: l'un e st en nous en tant qu'hommes, M et est purement intellectuel , c'est la lumière natnrdle , ou intuitus menn ds, auquel s^ je tiens qu'on se doit fier ; l'autre est en nous en tant » qu'animaux y et est nne certaine impulsion delà nature à la conservation » de notre corps, à la jouiasance des voluptés corporelles, etc. , lequel ne •• doit pas toujours être suivi. ^- Ses zéteEques sont fort bons pour » aider à faire les dénombrements dont je parle en la page ao, car lors- » qu'on aura dûment examiné tont ce qu'ils contiennent , on pourra s'as- « surer de n'avoir rien omis.

» Pour ce qui est de la religion , j'en laisse l'examen à MM. de la Sor-

» bonne , et je puis seulement dire que j'y ai troayé beaucoup moins de » difficulté en le lisant en firançois que je n'avois fait ci-devant en le par- » courant en latin « et qu'il a plusieurs maximes qui me semblent si » pieuses et si conformes au sens commun , que je souhaite qn'dles puiasient » être approuvées par la théologie orthodoxe. Enfin, pour con<dnsion, en- » core que je ne puisse m'accorder en tout aux sentiments de cet auteur , » je ne laisse pas de l'estimer beaucoup au-dessus des esprits ordinaires. » Je suis, etc. Du 16 octobre 1639. »

AU R. P. MER SENNE •

Lettre 33 du tome II.

Mon r:évérend père,

Ij'invention de la pompe dont vous m*écrîvez ne m'a point trompé , car elle sera sans doute moins durable et moins utile pour l'usage que si on faisoit monter l'eau à vingt toises par interruption , c'est-à-dire qu'on employât une pompe ou autre

^ > «Il est certain que cette lettre est écrite entre la 3 a* du même tome , « du 16 octobre , et la 3 4* du même tome , fixement datée du 2 5 décembre. »> La graine de l'herbe sensitive, page 190 ; le voyage d'Italie, p. iqS ; les » opinions des analystes touchant l'existence de Dieu, page 19a de cette » lettre 33 ont un rapport essentiel avec l'herbe sensitive de la p. 198 , avec » le frère Valentin , de la même page , et avec le 4' alinéa de la p. 195 de » la lettre 34. De plus, dans b page 198 de la lettre 34 , Descartes ren~ » voie à sa lettre précédente. Par conséquent on ne peut mal placer cette » lettre /n la mettant an i5 novembre 1639. »

machine pour les deux ou trois premières toises^ puis une autre pour les deux ou trois suivantes, etc. ; et la force qui feroit Hiouvoir toutes ces machines pourroit être au haut en F, ou D, tout de même qu'en votre figure. La raison pourquoi Tinterruptien vaudroit mieux est que le cuir qui est audessous doit porter toute une colonne d'eau de la hauteur de vingt toises, qui est un si grand poids qu'il ne peut durer long-temps sans se crever*

Poiur les corps noirs , vous savez que je ne conçois autre chose par la lumière qui donne contre ces corps que l'action ou l'inclination à se mouvoir vers eux qu'ont les parties de la matière subtile qui sont poussées par les corps qu'on nommé lumineux vers ces corps qu'on nomme noirs; or cette action peut être amortie par les parties de ces corps noirs .y à cause qu'elles la reçoivent en ellesmêmes et ne la renvoient point, au lieu que les parties des corps blancs ne la reçoivent point en elles, mais la renvoient : ainsi qu'une tapisserie reçoit en soi le mouvement de la balle-qu'on pousse contre elle, et pom* ce sujet ne la renvoie point; mais une muraille dure , qui n'est aucunement ébranlée par cette balle, ne le reçoit point, c'est pourquoi elle la fait réfléchir.

Vous avez très bonne raison de maintenir que dans le vide même, s'il est possible, une pierre iroit plus lentement , ou plus vite , selon qu'elle auroit

été mue lentement ou vite; et il n'y a nulle apparence de dire que son] mouvement ne peut être déterminé à être plus lent ou plus vite que par les divers empêchements du milieu : car si cela étoit , la même pierre iroit toujours d'une même vitesse dans le même air, à cause qu'elle y trouve toujours les mêmes empêchements ; mais cela est contre l'ex:^ périence, etc. Pour les pierres qui semblent du bois bnm, ce n'est rien d'extraordinaire, et il y a des endroits en Bretagne où j'en ai vu quantité de cette sorte. Je vous remercie de votre offre pour la graine de l'herbe sensitive; ils ont eu de cette herbe an jardià de Leyde, mais la graine n'y a pu mûrir, et on dit qu'il seroit maintenant temps de la semer. Je ne serois pas marri aussi d'avoir un catalogue des plantes rares qui sont dans le jardin royal, s'il se pouvoit avoir facilement ; et si on en veut un , eo revanche, de celles qui sont au jardin de Leyde, on m'a offert de me le donner. Pour les bluettes d'air ou de feu, vous en pouvez mieux juger que moi , à cause que vous les avez vues ; mais il faut remarquer que la réfraction ou réflexion qui ar-* rfve en quelques nues fort hautes peut faire que les rayons du soleil parviennent à l'œil plus d'une heure ou deux après qu*il est couché.

Pour celui qui dit que je vais au prêche des calvinistes , c'est bien une calomnie très pure ; et en examinant ma conscience pour savoir sur quel pré-

texte on Ta pu fonder, je n'en trouve aucun autre, smon que j'ai été une fois arec M. de N. et M. Hes* din à une lieue de Leyde , pour voir par curiosité l'assemblée d'une certaine secte de gi^is qui se nomnaent prophètes, et entre lesquels il n'y a point de mmistre; mais chacun prêche qui veut, soit hc»nme ou femme, selon qu'il s'imagine être in* spire : e». sorte qu'en une heure de temps nous ouïmes les sermons de cinq ou six paysans, ou gens de métier : et une autre fois nous fumes entendre le prêche d'un ministre anabaptiste, qui disoit des choses si impertinentes, et parloit un françois si ei^avagant , que nous ne pouvions nous empêcher d'éclater de rire; et je pensois être plutét à une farce qu'à un prêche. Mais pour ceux des calvinistes je n'y ai jamais été de ma vie que depuis votre lettre écrite , que me trouvant à La Haye le neuvième de ce mois , qui est le jour qu'on remercie Dieu et qu'on ùit des feux de joie pour la défaite de la flotte espagnole , je fus entendre un ministre françois dont on fait état ; mais ce fut en telle sorte, qu'il n'y avoit là personne qui m'aperçût qui ne connut bien que je n'y allois pas pour y croire : car je n'y entrai qu'au nK>ment que le prêche commençoit; j'y demeurai contre la porte, et en sortis au moment qu'il fut achevé , sans vouloir assister à aucune de leurs cérémonies. Que si j'eusse reçu votre lettre auparavant , je. n'y aurois

pas été du tout : mais il est impossible d éviter les discours de ceux qui veulent parler sans raison ; et celui dont vous m'écrivez doit avoir l'esprit bien foible, de m'accuser d'aller par les villages pour voir tuer des pourceaux, cap il s'en tue bi^ya plus dans les villes que dans les villages, où je n'ai jamais été pour ce sujet. Mais, comme vous m'écrivez, ce n'est pas un crime d'être curieux de l'ana- ^ tomie; et j'ai été un hiver à Amsterdam que j'allois quasi tous les jours en la maison d'un boucher pour lui voir tuer des bétes , et faisois apporter de là en mon logis les parties que je voulois anatomiser plus à loisir ; ce que j'ai encore/ait plusieurs fois en tous les lieux où j'ai été, jet je ne crois pas qu'aucun homme d'esprit m'en puisse blâmer.

Votre raison pourquoi un tableau semble regarder de tous côtés est subtile , mais elle ne me semble pas suffisante ; car encore que la prunelle soit ronde en un tableau, elle n'y paroît pas ronde pour cela lôi*squ'elle est regardée de côté; il est vrai qu'elle n'y peut paroître si fort en ovale que celle d'un homme vivant : c'est pourquoi cela y fait quelque chose. Mais je crois qu'on y peut ajouter que, de quelque côté qu'on regarde un tableau, on y voit toujours toutes les mêmes parties de l'œil qui y est peint, et que ces parties sont celles qu'on voit aussi dans l'œil d'un homme vivant lorsqu'il regarde

vers nous , et qu'on n'y voit pas si bien que dans un tableau lorsqu'il regarde d'un autre côté; à cause qu étant relevé en bosse, ses parties se couvrent ou se découvrent beaucoup davantage que celles d'une plate peinture. J'ai reçu le Philolaûs, mais je ne me suis pas encore donné le temps de le lire, ni je ne crois pas le faire de plus de six mois^ à cause que je m'occupe à d'autres études.

Les opinions de vos analystes , touchant l'existence de Dieu et l'honneur qu'on lui doit rendre, sont , comme vous écrivez », très difficiles à guérir , non pas qu'il n'y ait moyen de donner des raisons assez fortes pour les convaincre, mais pourceque ces gens-là , pensant avoir bon esprit, sont souvent moins capables de raison que les autres : car la partie de l'esprit qui aide le plus aux mathématiques , à savoir l'imagination , nuit plus qu'elle ne sert pour les spéculations métaphysiques. J'ai maintenant entre les mains un discours où je tâche d'éclaircir ce que j'ai écrit ci-devant sur ce sujet ; il ne sera que de cinq ou six feuilles d'impression ; mais j'espère qu'il contiendra une bonne partie de la métaphysique : et afin de le mieux faire , mon dessein est de n'en faire imprimer que vingt ou trente exemplaires, pour les envoyer aux vingt ou trente plus savants théologiens dont je pourrai avoir connoissance , afin d'en avoir leur jugement , et apprendre d'eux ce qui sera bon d'y chan-

ger, corri^r ou ajouter, avant que de le rendre public.

Je crois bien que dans le vide, s'il étoit possible, la moindre force pourroit mouvoir les plus grands corps, aussi bien que les plus petits, mais non de laeme vitesse; car la même force feroit mouvoir une pierre double en grosseur , de la moitié moins vite que la simple.

Ce n'est pas merveille que nous puissions jeter une pierre fort haut , sans que le torrent de la matière subtile qui est dans Tair nous en empêche ; car la force de notre bras dépend d'un autre torrent de matière subtile , qui est encore beaucoup plus rapide, à savoir celui qui agite nos esprits ani* maux, et qui diffère de l'autre en force et en activité autant que le feu diffère de l'air.

Votre expérience que le trou d'une demi-ligne donne quatre fois moins d'eau que celui d'une ligne j mais que celui-ci n'en donne que deux fois moins que celui de deux lignes, me semble du tout incroyable , cœteris paribus , c'est-à-dire faisant que le tuyau demeure toujours plein jusqu'au haut : car si on ne le remplit point à mesure que l'eau s'écoule , il est évident que d'autant plus que le trou sera grand , d'autant plus tôt elle s'abaissera dans le tuyau ; et vous savez qu'elle coule d'autant moins vite qu'elle est plus basse.

Votre voyage d'Italie me donne de l'inquiétude ,

car c'est un pays fort malsain pour les François ; surtout il y £aiut manger peu , car les viandes de là nourrissent trop ; il est vrai que cela n'est pas tant considérable pour ceux de votre profession; je prie Dieu que vous en puissiez retourner heureusement. Pour moi , sans la crainte des maladies que cause la chaleur de l'air, j'aurois passé en Italie tout le temps que j'ai passé en ces quartiers, et ainsi je n'aurois pas été sujet à la calomnie de ceux qui disent que je vais au prêche , mais je n'aurois peut-être pas vécu si sain que j'ai fait. Je suis, etc.

AU R, P. MERSENNE »

(Lettre 34 du tome II.)

Mon KÉVIÉREND PÈRE,

Je dois réponse à trois de vos lettres , l'une du douzième novembi^e, les autres des quatre et dixième décembre, et j'ai reçu ces deux tlernières en même jour. En la première vous demandez pourquoi un arc ou ressort perd sa force lorsqu'il est fort long-temps tendu , dont la raison est facile

* « Cette lettre est la 27^ des manuscrits de Lahire, et fixement datée le a5 décembre, joardeNoëi) de Tannée 1639.»