LIVRE PREMIER

plus les troi^ angles du triangle FSC sont donaés , et ensuite la proportion de CS à CF, qui soit comme

de ^ à ^ ^ et la toute CF sera ^^y±!!±t^. En même

£açon AG que je nomme / est donnée, et BG est / — Xj et à cause du triangle BGT , la proportion de BG à BT est aussi donnée , qui soit

comme dezkf.et BT sera£:=J^, et CT=.21±£Ll^.

Puis derechef la proportion de CT à CH est donnée à cause du triangle TCH, et la posant comme de

z à ^,on aura CH =£2±Mzâ?.

Et ainsi vous voyez qu'en tel nombre de lignes données par position qu'on puisse avoir , toutes les lignes tirées dessus du point G à angles donnés, suivant la teneur de la question , se peuvent toujours exprimer chacune par trois termes, dont l'un est composé de la quantité inconnue y^ multipliée ou divisée par quelque autre connue ; et l'autre de la quantité inconnue Xj aussi multipliée ou divisée par quelque autre connue ; et le troisième d'une quantité toute connye; excepté seulement si elles sont parallèles, ou bien à la ligne ÂB, auquel cas. le terme composé de la quantité x sera nul ; ou bien à la ligne CB , auquel cas celui qui est composé de la quantité y sera nul, ainsi qu'il est trop naanifeste pour que je m'arrête à l'expliquer. Et pour les signes -[-et — qui se joignent à ces termes , ils

330 LA. GléOMÉTRIE.

peuvent être changés en toutes les façons imaginabies.

Puis vous voyez aussi que, multipliant plusieurs de ces lignes lune par l'autre, les quantités X et j qui se trouvent dans le produit n'y peuvent avoir que chacune autant de dimensions qu'il y a eu de lignes à l'explication desquelles elles servent, qui ont été ainsi multipliées ; en sorte qu'elles n'auront jamais plus de deux dimensions en ce qui ne sera produit que par la multiphcation de deux lignes; ni plus de trois, en ce qui ne sera produit que par la multiplication de trois , et ainsi à l'infini-

Comment on De plus , à cause que pour déterminer Fe point C ,

trouve qae •! > > , ,. . . . . ,

ce problème " ^ y a qu Une seule condition qui soit requise , a %n'irn'êst" ^^^îï* ^^^ ce qui est produit par la multiplication point proposé d'un Certain nombre de ces lignes soit égal , ou ,

en plus <Uî • » j . .

cinq lignes. Ce qui n est de rien plus malaisé , ait la proportion donnéç à ce qui est produit par la multiplication des autres; on peul prendre à discrétion l'une des deux quantités inconnues x ou^, et chercher l'autre par cette équation, en laquelle il es,t évident •que, lorsque la question n'est point posée en plus de cinq lignes , la quantité x^ qui né sert point à l'expression de la première , peut toujours n'y avoir que deux dimensions; de façon que , prenant une quantité connue pour y , il ne restera que 0?' +- ou — flrr + ou — b*^ et ainsi on pourra trouver