LIVRE PREMIER. 53l

la quantité x avec la régie et le compas , en la façon tantôt expliquée. Même, prenant successivement infinies diverses grandeurs pour la ligne y^ on en trouvera aussi infinies pour la ligne x , et ainsi on aura une infinité de divers points, tels que celui qui est marqué C,*^pâr le moyen desquels on décrira la ligne courbe demandée.

Il se peut faire aussi , la question étant proposée en six ou plus grand nombre de lignes , s'il y en a entre les données qui soient parallèles à AB ou BC, que Tune des deux quantités x ony n'ait que deux dimensions enFéquation , et ainsi qu'on puisse trouver le point C avec la règle et le compas. Mais au contraire si elles sont toutes parallèles , encore que la question ne soit proposée qu'en cinq lignes , ce point C ne pourra ainsi être trouvé , à cause que la quantité x ne se trouvant point en toute l'équation , il ne sera plus permis de prendre une quantité connue pour celle qui est nommée y, mais ce sera celle qu'il faudra chercher. Et pourcequ'elle aura trois dimensions, on ne la pourra trouver qu'en tirant la racine d'une équation cubique , ce qui ne se peut généralement faire sans qu'on y emploie pour le moins une section conique. Et encore qu'il y ait jusques à neuf lignes données, pourvu qu'elles ne soient point toutes parallèles , on peut toujours faire que l'équation ne monte que jusques au carré de carré ; au moyen de quoi

on la peut aussi toujours résoudre par les sections coniques, en la façon que j'expliquerai ci-après. £t encore qu'il y en ait jusques à treize, on peut toujours faire qu'elle ne monte que jusques au carré de cube; ensuite de quoi on la peut résoudre par le moyen d'une ligne , qui n est que d'un degré plus cpmpos,ée que les sections coniques , en la façon que j'expliquerai aussi ci-après. Et ceci est la première partie de ce que j'avois ici à démontrer; mais avant que je passe à la seconde, il est besoin que je dise quelque chose en général de la nature des lignes courbes.