DE LA NATURE DES LIGNES CODRBXS

Les àndens ont fort bien remarqué qu'entre les Quelles sont problèmes de géométrie , les uns sont plans , les cJurb^u'on autres solides et les autres linéaire, c'est-à-dire peut recevoir

en géométrie.

que les uns peuvent être construits en ne traçant que des lignes droites et des cercles ; au lieu que les autres ne le peuvent être , qu'on n'y emploie pour le moins quelque section conique; ni enfin les autres, qu'on n'y emploie quelque autre ligne plus composée. Mais je m'étonne de ce qu'ils n'ont point outre cela distingué divers degrés entre ces lignes plus composées , et je ne saurois comprendre pourquoi ils les ont nommées mécaniques plutôt que géométriques. Car de dire que c'ait été à cause qu'il est besoiti dese servir de quelque machine pour les décrire, il faudroit rejeter par même raison les cercles et les lignes droites , vu qu'on ne les décrit sur le papier qu's^vec un compas et une règle, qu'on peut aussi nommer des machines. Ce n'est pas . non plus à cause que les instruments qui

servent à les tracer, étant plus composés que la règle et Ift compas, ne peuvent être si justes; car il faudroit pour cette raison les rejeter des mécaniques, où la justesse des ouvrages qui sortent de la main est désirée, plutôt que de la géométrie, où c'est seulement la justesse du raisonnement qu'on recherche, et qui peut sans douté être aussi parfaite touchant ces. lignes que touchant les autres. Je ne dirai pas aussi que ce soit à cause qu'ils n'ont pas voulu augmenter le nombre de leurs demandes , et qu'ils se sont contentés qu'on leur accordât qu'ils pussent joindre deux points donnés par une lign^ droite, et décrire un cercle d'un centre donné qui passât par un point donné; car ils n'ont point fait de sci^upule de supposer outre cela^ pour traiter des sections coniques, qu'on put couper tout cône donné par un plan donné. Et il n^est besoin de rien supposer pour tracer toutes les lignes courbes que je prétends ici d'introduire , sinon que deux ou plusieurs lignes puissent être mues Tune par l'autre, et que leurs intersections en marquent d'autres ; ce qui ne me paroit en rien plus difficile. Il est vrai qu'ils n'ont pas aussi entièrement reçu les sections coniques en leur géométrie , et je ne veux pas entreprendre de changer les noms qui ont été approuvés par l'usage ; mais il est, ce me semble , très clair que , prenant comme on fait pour géoi;nétrique ce qui est