LIVRE SECOND

précise! exact, et pour mécanique ce qui ne Ve^té pas, et considérant la géométrie comme une science qui enseigne généralement à connoître Iqb mesures de tous les corps, on n'en doit pas plutôt exclure les lignes les plus composées que les plus simples, pourvu qu'on les puisse imaginer être décrites par un mouvement continu , ou par plusieurs qui s'entre^uivent, et dont les derniers soient entièrement réglés par ceux qui les précèdent; car par ce moyen on peut toujours avoir une connoissance exacte de leur mesure. Mais peut-être que ce qui a empêché les anciens géomèfres de recevoir celles qui étoient plus composées que les sections coniques, c'est que les premières qu'ils ont considérées , ayant par hasard été la spirale, la quadratrice et semblables, qui n'appartiequent véritablement qu'aux mécaniques , et ne sont point du nombre de celles que je pemse devoir ici être reçues, à cause qu'on les imagine^décrites par deux mouvements séparés , et qui n'ont entire eux aucun rapport qu'on puisse ifiesurer exactement ; bien qu.'ils aient après examiné la conchoïde, la cissoïde, et quelque peu d'autres qui en sont , toutefois à cause qu'ils n'ont peut-être pas assez remarqué leurs propriétés, ils n'en ont pas fait plus d'état que des premières; ou bien c'est que, voyant qu'ils ne connoissoient encore que peu de choses touchant les sections coniques, et qu'il leur en restoit Tuêine ,

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beaucoup, touchant ce qui se peut faire avec la règle et le compas, qu'ils ignoroient^ ils ont cru ne devoirpoint entamer de matière plus difficile. Mais pourceque j'espère que dorénavant ceux qui auront Tadjesse de se èervir du calcul géométrique ici proposé, ne trouveront pas assez de quoi s'arrêter toudiant les problèmes plans ou solides , je crois qu'il est à propos que je les invite à d'autres recherches , où ils ne manqueront jamais d'exercice.

Voyez les lignes AB, AD, AF<st semblables {fig. 6), que je suppose avoir ^té décrites par l'aide de Tînstrument YZ, qui est composé de plusieurs règles tellement jointes que celle qui est marquée YZ étant arrêtée sur la ligne AN, on peut ouvrir et fermer l'angle XYZ, et que lorsqu'il est tout fermé, les points B,C,D,E, F, G,H sont tous assemblés au point A; mais qu'à mesure qu'on l'ouvre, la règle BC , qui est jointe à angles droits avec XY an point B, pousse Asers Z la règle CD, qui coule isur YZ en faisant toujours des angles droits avec elle; et CD pousse DE, qui coule tout de même sur YX en demeurant parallèle à BC; DE pousse 'EF, EF pousse FG, celle-ci pousse GH, et on en peut concevoir une infinité d'autres qui se poussent consécutivement en même façon , et dont les unes fassent toujours les mêmes angles avec YX et les autres avec YZ. Or , pendant fifu'on ouvre ainsi l'an-