LIVRE SECOND

gle XYZ, le point B décrit la ligne AB,.qui est un cercle; et les autres points D, F, H, où se font les intersections des autres règles, décrivent d'autres lignes'courbes AD, AF, AH, dont les dernières sont par ordre plu^ composées que la première, et celle-ci plus que le cercle ; mais je ne vois pas ce qui peut empêcher qu'on ne conçoive aussi nettement et aussi distinctement la description de cette première que du cercle , ou du moins que des sections coniques ; ni ce qui peut empêcher qu'on ne .conçoive la seconde, et la troisième, et toutes les autres qu'on peut décrire , aussi bien que la première; ni ]^ar conséquent qu'on ne les reçoive toutes en même façon pour servir aux spécula- ,tions de géométrie.

Je pourrois mettre ici plusieurs autres moyens Lafiiçonde pour tracer et concevoir des lignes courbes qui toiSwiw seroient de plus en plus composées par degrés à ligncscourbcs l'infini; mais pour comprendre ensemble toutes genres, et de

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celles qui sont en la nature, et les distinguer par rapport ordre en certains genres, je ne sache rien de meil- l'^^^^k • leur que de dire que tous les points de celles qu'on . «eux des ^ peut nommer géométriques, c'est-à-diré qui tombent sous quelque mesure précise et exacte, ont nécessairement quelque rapport à tous les points d'une ligne droite, qui peut être exprimée par quelque équation, en tous par utié même; et que, lorsque cette équation ne monte que jusqu'au rec-

tangle de deux quantités indéterminées, ou bien au carré d'une' même, la ligne courbe est du premier et plus simple genre, dans lequel il n'y a que le cercle, la parabole, l'hyperbole et l'ellipse qui soient comprises; mais que lorsque l'équation monte jusqu'à la troisième ou quatrième dimension des deux, ou de l'une des dçux quantités indéterminées (car il en faut deux pour expliquer ici le rapport d'un point à un autre), elle est du second; et que lorsque l'équation monte jusqu'à la cinquième ou sixième dimension, elle est du troisième ; et ainsi des autres à l'infini.

Gomme si je veux savoir de quel genre est la ligne EC {fig. 7), que j'iniagine être décrite par l'intersection de la règle GL et du plan rectiligne GNKL, dont le côté KN est indéfiniment prolongé vers G , et qui , étant mû sur le plan de dessous ^n ligne droite , c'est-à-dire en telle sorte que son diamètre KL se trouve toujours appliqué sur quelque endroit de la ligne BA prolongée de part et d'autre, Ésiit mouvoir circulairement cette règle GL autour du point G , à cause qu'elle lui est tellement jointe qu'elle passe toujours par le point L. Je choisis une ligne droite comme AB, pour rapporter à ses divers points tous ceux de cette ligne courbe EG ; et en cette ligne AB je choisis un point comme A , pour commencer par lui ce calcul. Je dis que je choisis et l'un et l'autre, à cause qu'il est