LIVRE SECOND

— m* +03?. Mais îl ne peut jamais y avoir — m% en la façon que les termes ont ici été posé^; Et enfin le point N seroit le même que le point I si la quantité m' étoit nulle; au moyen de quoi il est aisé de trouver cette parabole par le premier problème du prencfîer livre d'Apollonius.

Que si la ligne demandée est un cercle, ou une ellipse , ou une hyperbole , il faut premièrement chercher le point M qui en est le centre, et qui est toujours en la ligne droite IL ; ou on le trouve en

prenant ^ pour IM , en sorte que si la quantité o

est nulle , ce centre est justement au point I. Et si la ligne cherchée est un cercle ou une ellipse, on doit prendre le point M du même côté que le point L, au respect du point I, lorsqu'on a +râ ,• et lorsqu'on a — ox, on le doit prendre de l'autre. Mais tout aq contraire, en l'hyperbole, si on a — ox^ ce centre M doit être vers L; et si on a +(?a?, il doit être de l'autre côté. Après cela le côté droit de la figure doit être

^ /o*z* I jmpz»

lorsqu'on a -+-m% et que la ligne cherchée est un cercle ou une ellipse ; ou bien lorsqu'on c^ — m* , et que c'est une hyp'erbole ; et il doit être

si la ligne cherchée , étant un cercle ou une ellipse,

on a — m»; ou bien si étant une hyperbole, et la quantité o* étant plus grande que 4»*P» ^^ ^ +m*. Que si la quantité m* est nulle , ce côté droit est

*^ ; et si ox est nulle , il est

Puis , pour le coté traversant , il Ijpiut trouver une ligne qui soit à ce côté droit conilne a*m est à pz'^ ; à savoir si ce côté droit est

V fl« I a»

le traversant est

/tfo^m* j^ 4a*m*

Et en tous ces cas le diamètre de la section est en la ligne IM , et LC est lune de celles qui lui est appliquée par ordre. Si bien que , faisant MN égale à la moitié. du côté traversant, et le prenant du même côté du point M qu'est le point L, on, a le point N pour le sommet de ce diamètre ; ensuite de quoi il est aisé de trouver la section par les second et troisième problèmes du premier livre d'Apollonius.

Mais quand cette section étant une hyperbole , on a +m% et que la quantité à* est nulle ou plus petite que l^pm^ on doit tirer du centre M la ligne MOP parallèle à IXl , et GP parallèle à LM , et faire MO égaie à