LIVRE SECOND

OU bien la faire égale à m slla quantité ox est nulle; puis considérer le point O comme le sommet de cette hyperbole, dont le diamètre est OP, et CP la ligne qui lui est appliquée par ordre , et son côté droit est

et son côté traversant est

excepté quand ox est nulle , car alors le côté droit

est ^-—9 et le traversant est 2m; et ainsi il est aisé p%

de la trouver par le troisième problème du premier livre d'Apollonius.

Et les démonstrations de tout ceci sont éviden- Dcmonstrates; car composant un espace des quantités que j'ai c^q^iV^nt assignées pour le côté droit, et le traversant, et ^'^^reexpiipour le segment du diamètre NL ou OP, suivant la teneur du 11% du 12" et du i3' théorème du premier livre d'Apollonius , on trouvera tous les mêmes termes dont est composé le carré de la ligne CP, ou CL , qui est appliquée par ordre à ce " diamètre. Comme en cet exemple, ôtant IM qui est ^, de NM qui est

2pZ

j'ai IN, à laquelle ajoutant IL qui est ""-x^ j'ai NL qui est

z ' 2pz ' apz ^

et ceci étant multiplié par ^\/^'+4^P > q^^î ^st le côté droit de la figure , il vient

pour le rectangle, duquel il faut ôter un espace qui soit au carré de NL comme le côté droit est au traversant , et ce carré de NL est

a*om*

qu'il faut diviser par a*m et inultiplier par pz^ , à cause que ces termes expliquent la proportion qui est entre le côté traversant et le droit , et il vient

ce qu'il faut ôter du rectangle précédent , et on trouve

fn^'4'OX — -X'

pour le carré de CL, qui par conséquent est une ligne appliquée par ordre dans une ellipse, ou dans un cercle , au segment du diamètre NL.

Et si on veut expliquer toutes les quantités données par nombres, en faisant par exemple EA=3, AG=5, AB=BR,BS=iBE, GB=BT, CD=|CR, CF=3CS, CH=|CT, et que l'angle ABR soit de 60 degrés, et enfin que le rectangle des deux CB et CF soit égal au rectangle des deux autres CD et