LIVRE SECOND

façon , excepté que le sommet de la parabole est tourné vers l'autre coté, ou enfin en leurs contreposées NIOj nIO , qui sont décrites par l'intersection que fait la ligne GL en l'autre côté de la parabole KN.

Or encore que les parallèles données AB, IH, ED, et GF, ne fussent point également. distantes, et que GA ne les coupât point à angles droits^ ni aussi les lignes tirées du point G vers elles, ce point G ne iaisseroit pas de se trouver toujours en une ligne courbe qui seroit de même nature : et il s'y peut aussi trouver quelquefois, encore qu'aucune des lignes données ne soit parallèle. Mais si lorsqu'il y en a quatre ainsi parallèles , et une cinquième qui les traverse , et que le parallélipipède de trois des lignes tirées du point cherché. Tune sur cette cinquième , et les deux autres sur deux de celles qui sont parallèle^, soit égal à celui des deux tirées sur les deux autres parallèles, et d'une autre ligne donnée: ce point cherché est en une ligne courbe d'une autre nature , à savoir en une qui est telle , que toutes les lignes droites appli* quées par ordre à son diamètre étant égales à celles d'une section conique, les segments de ce diamètre qui sont entre le sommet et ces lignes ont même proportion à une certaine ligne donnée , que cette ligne donnée a aux segments du diamètre de la section conique, auxquels les pareilles lignes

sont appliquées par ordre. Et je ne saurois véritablement dire que cette ligne soit moins simple que la précédente, laquelle j'ai cru toutefois devoir prendre pour la première, à cause que la description et le calcul en sont en quelque fistçon plus faciles.

Pour les lignes qui servent aux autres cas , je ne m'arrêterai point à les distinguer par espèces , car je n'ai pas entrepris de dire tout ; et, ayant expliqué la façon de trouver une infinité de points par où elles passent, je pense avoir assez donné le moyen de les décrire.

QucUes'sont Même il est à propos de remarquer qu'il y a conrbcsqu'on grande différence entre cette façon de trouver plu-

décritentrou- . , in

Tantpinsieim sicurs pomts pour tracer une ligne courbe, et celle pointsTqni ^^^* ^^ ^^ ^^^ pour la Spirale et ses semblables; peuvent être ^p ^^ cctte dernière on ne trouve pas indiffé-

reçues en * ^ *

géométrie, remment tous les points de la ligne qu'on cherche , mais seulement ceux qui peuvent être déterminés par quelque mesure plus simple que celle qui est requise pour la composer; et ainsi, à proprement parler, on ne trouve pas un de ses points, c'est-àdire pas un de ceux qui lui sont tellement propres qu'ils ne puissent être trouvés que par elle; au lieu qu'il n'y a aucun point dans les lignes qui servent à la question proposée, qui ne se puisse rencontrer entre ceux qui se déterminent par la façon tantôt expliquée. Et pourceque cette façon de