LIVRE SECOND

que nous avons supposé ^égal ày, on a » =y — ^-+?r. Et ainsi on pourroit trouver $ par le troisième terme e'=^-^^^^^;mais pourceque la quantité v détermine assez le point P, qui est le seul que nous cherchions , on n'a pas besoin de passer outre.

Tout de même la seconde équation trouvée cidessus , à savoir

f — 26/+(6« — 2crf+rf»)y< + (4ércrf 2rf'»)y' -h (d'à* — zb^cd + d^v^— dv)y''— ^bc'dy -f- fr'c^rf» ,

doit avoir même forme que la somme qui se produit lorsqu'on multiplie

y» — 2^y-f-6* pary + /^^g^y*-f-A^y + A:4

qui est

de façon que de ces deux équations j'en tire six autres qui servent à connoître les six quantités /*, g-, A, Ar, V et s. D'où il est fort aisé à entendre que, de quelque genre que puisse être la ligne courbe proposée, il vient toujours par cette façon de procéder autant d'équations (ju'on est obligé de supposer de quantités qui sont inconnues. Mais pour démêler par ordre ces équations, et trouver enfin la quantité v , qui est la seule dont on a besoin ^ et à l'occasion de laquelle on cherche les autres , il faut premièrement par le second terme chercher/,

la première des quantités inconnues de la dernière somme, et on trouve

Puis par le dernier, il faut chercher ifc, la dernière des quantités inconnues de la même somme, et on trouve

7* ' Puis par le troisième terme , il faut chercher g , la seconde quantité, et on a

g* = $€* — [\be — 2crf+ b* + rfa.

Puis par la pénultième , il faut chercher A, la pénultième quantité , qui est

Et ainsi il faudroit continuer suivant ce même ordre jusques à la dernière , s'il y en avoit davantage en cette somme ; car c'est chose qu'on peut toujours faire en même façon.

Puis, par le terme qui suit en ce même ordre , qui est ici le quatrième, il faut chercher la quantité 1? , et on a

aé* 36e« , 6*e ace , , a6e , be* b*e*

ou mettant y au lieu de e qui lui est égal, on a

ay« 36yt , 6^ ÎST ^ v -4- — J- ^* ***'' ^ — rfT ?~^^ d* d ^^J^^ d ^^ y^ yâ"

pour la ligne AP.

Et ainsi la troisième équation , qui est

. . 2bed*z—2bcdeit — %ed*vz — abdevz — bd*f't-bd*v*'-^*t*'4^*v*

» bif-^e-^^v-d^v