LIVRE SEGOBTD

a la même forme que

en supposant f égal a 2j, si bien qu'il y a derechef équation entre •— a/* ou — 2z^et

^bed* -^ ibede — aed*v — ^bdett

d'où on connoît que la quantité v est

bcd* — bcde •+• bd*z -f- ce*z^ cd* -^bdé—t* g^*^

C'est pourquoi, composant la ligne AP {fig. 9) de cette somme égale à v , dont toutes les quantités sont connues, et tirant du point P ainsi trouvé, une ligne droite vers C , elle y coupe la courbe CE à angles droits; qui est ce qu'il falloit faire. £t je ne vois rien qui empêche qu'on n'étende ce problème en même &çon à toutes les lignes courbes qui tombent sous quelque calcul géométrique.

Même il est à remarquer, touchant la dernière somme , qu'on prend à discrétion pour remplir le nombre des dimensions de l'autre sontfne lorsqu'il y en manque, comme nous avons pris tantôt y^+/î(^'+gy+^V+*S que les signes -|- et -— y peuvent être supposés tels qu'on veut, sans que la ligne v ou AP se trouve diverse pour cela, comme vous pourrez aisément voir par expérience; car s'il falloit que je m'arrêtasse à démontrer tous les théorèmes dont je fais quelque mention , je serois contraint d'écrire un volume beaucoup plus gros que je ne désire. Mais je veux bien en passant vous

368 LA GEOMIÊTRIE.

avertir que l'invention de supposer deux équa* tions de même forme, pour comparer séparément tous les termes de Tune à ceux de l'autre, et ainsi en faire naître plusieurs d'une seule , dont vous avez vu ici un exemple, peut servir à une infinité d'autres problèmes , et n'est pas l'une des moindres de la méthode dont je me sers.

Je n'ajoute point les constructions par lesquelles on peut décrire les contingentes ou les perpendiculaires cherchées , ensuite du calcul que je viens d'expliquer , à cause qu'il est toujours aisé de les trouver , bien que souvent on ait besoin d'un peu d'adresse pour les rendre courtes et simples. Exemple de Commc par exemple, si DC {fig. 1 1 ) est la pretion de ce mièrc conchoïdc des anciens , dont A soit le pôle la'^Mhoïdc ^* ^^ ^^ ^^^^ ? ^^ ^^^^^ ^^ toutes les lignes droites qui regardent vers A , et sont comprises entre la courbe CD et la droite BH , comme DB et CE , soient égales , et qu'on veuille trouver la ligne CG qui la coupe au point C à angles droits, on pourroit, en cherchant dans la ligne BH le point par où cette ligne CG doit passer, selon la méthode ici expliquée , s'engager dans un calcul autant ou plus long qu'aucun des précédents : et toutefois la construction qui devroit après en être déduite est fort simple; car il ne faut que prendre CF en la ligne droite C A , et la faire égale à CH qui est perpendiculaire sur HB ; puis du point F tirer FG parai-