DE LA VISION

Or, encore que cette peinture, en passant ainsi jusques au dedans denotre tête, retienne toujours quelque chose de la ressemblance des objets dont elle procède, il île se Êiut point toutefois persuader, ainsi que je vous ai déjà tantôt assez fait entendre, que ce soit par le moyen de cette ressemblance qu'elle fasse que nous les sentons , comme s'il y avoit derechef d'autres yeux en notre cerveau avec lesquels nous la pussions apercevoir ; mais plutôt que ce sont les mouvements par lesquds elle est composée , qui , agissant immédiatement contre notre âme tant qu'elle est unie à notre corps , sont institués de la nature pour lui faire avoir *de tels sentiments , ce que je vous veux ici expliquer plus en détail. Toutes les qualités que nous apercevons dans les objets de la vue peuvent être réduites à six principales , qui sont la lumière, la couleur, la situation , la distance , la grandeur et la figure. Et premièrement, touchant la lumière et la couleur qui seules

appartiennent propi^ement au sens de la vue , il £siut penser que notre âme est de telle nature , que la force de» mouvements qui se trouvent dans les endroits du cerveau d'où viennent Içs petits filets des n^r& optiques, lui §a\X avoir le sentiment de la lumière , et la f^çon de ces mouvements celui de la couleur, ainsi que les mouvements des nerfs qui répondent aux oreilles, lui font ouir les sons, et ceux des nerfs de la langue lui font goûter les suiveurs, et génehJement ceux des nerfi^ de tout le corps lui font sentir quelque chatouillemept quai^id ils sont modérés, et, quand ils sont trop violents, quelque douleur, sans qWil doive en tout cela y avoir aucune ressemblance entre les idées quelle conçoit et les mouvements qui causent ces idées : ce que y qus croirez facil^nent , si vous remarquez qu'il semble à ceux, qui reçoiyent qMclque. blessure dans l'œil qu'ils voient une infinité de feuK et d'éclairs devant eux, nonobstant qu'ils ferment les yeux ou bien qu'ils soiei^t en lieu fort obscur;. en sorte qqe ce sentiment ne peut être attribpé qu'à la seule force du coup, laquelle meut les petits filets du nerf optique^ ainsi que feroit qniç violei^te lumière; et cette même force, touchant les oreilles , pourvoit faire ouïr quelque sou; et touchant le corps e^ d'aiitres parties , y faire seqtir de la douleur. Et ceci se confirme aussi de ce que , si quelquefois on force ses yeux à regarder le soleil ou quelque autre lu-

56 LA DIOPTRIQ'UE.

lïiière fort vive, ils en retiennent après un peu de temps l'impression , en telle' sorte que , nonobstant même qu'on les tienne fermés, il semble qu'on voie diverses couleurs qui se changent et passent de l'une à l'autre, à mesure qu'elles s'afifoiblissent : car cela ne peut procéder que de ce que les petits filets du nerf optique, ayant été mus èxtraordinairement fort, ne se peuvent arrêtek' -sitôt que de. coutume; mais l'agitation qui est encore. en eux après que les yeux sont fermés , n'étant plus assez grande pour représenter cette forte lumière qui l'a causée , représente des couleurs moins vives ; et ces couleurs se cbangent en s'affoiblissant, ce qui montre qiie leur, nature ne consiste qu'en la diver-site du mouvement, et n'est point autre que je l'ai ci-dessus supposée. Et, enfin , ceci se manifeste de ce que les couleurs paroissent souvent en des corps transparents , où il est certain qu'il n'y a rien qui les puisse causer que les diverses façons dont les rayons de la lumière y sont reçus , comme lorsque Târc-en-ciel paroît dans les nues , et encore plus clairement lorsqu'on en voit la ressemblance dans un verre qui est taillé à plusieurs faces.

Mais il faut ici particulièrement considérer en quoi consiste la quantité de la lumière qui se voit , c'est-à-dire de la force dont est mû chacun des petits filets du nerf optique , car elle n'est pas toujours égale à la lumière qui est dans lés objets ,

OlSGO'UfiS SIXIÈME. b'J

mais elle varie à rajison de ^ leur distaiice et de la grandeur de la prunelle , et aussi à raison de l'espace que les rayons qui viennent de chaque point de l'objet peuvent occuper au fond de l'oeil. Comme, par exemple , il est manifeste: que le point X * enverroit plus de rayons dans l'œil B qu'il ne ùdt , si la prunelle FF étott ouverte jusques à G; et qu'il en envoie tout autant en cet œil B , qui est proche de lui et dont la prunelle est fort étroite , qu'il fait. en l'œil A, dont la prunelle est beaucoup plus grande, mais qui est à proportion pkis éloi-* gné. Et encore qu'il n'entre pas plus de rayons des divers points de l'objet VXY, considérés tous ensemble , dans le fond de l'œil A que dans celui de l'œil B , toutefois pourceque ces rayons ne s'y étendent qu'en l'espace TR, qui est plus petit que n'est HI, dans lequel ils s'étendent au fond de l'œil B , ils y doivent agir avec plus de force contre chacune des extrânités du nerf optique qu'ils y touchent, ce qui est fort aisé à calculer; car si, par exemple , l'espace HI- est quadruple de TR , et qu'il contienne .le» extrémités de quatre mille des petits filets du nerf optique , TR ne contiêlidra que celles de mille, et par conséquent chacun de ces petits filets sera mû dans le fond de l'œil A par la millième partie des forces qu'ont tous les rayons qui y entrent , jointes ensemble , et dans le fond

» Figure 17.

de l'œil B par le quart de la millième partie seulement. Il faut aussi considérer qu'on ne peut distserner les parties des corps qu'on regarde qu'en tant qu'elles diffèrent en quelque façon de couleur, et que la vision distincte de ces. couleurs ne dépend pas seulement de c» que tous les rayons qui vien^ nent de chaque point de l'objet se rassemblent à peu près en autant d'autres divevs points au fond de l'œil, et de ce qu'il n'en vient aucuns autres d'ailleurs vers ces mêmes points , ainsi qu'il a été tantôt amplement expliqué, mais aussi de b mul*- Utude des petits filets du nerf optique qui sont en l'espace qu'occupe l'image au fond de l'œil. Car si, par exemple, l'objet VXY est composé de dix mille parties, qui soient disposées à envoyer des rayons vers le fond de l'œil RST en dix n^ille fa^ ' çons différentes , et par conséquent à faire voir en même temps dix mille couleurs , elles n'en pourront néanmoins faire distinguer à l'âme que mille tout au plus , si nou» supposons qu'il n'y ait que tnilla des filets du nerf optique en l'espace RST, d'autant que dix des parties de l'olxjet agissant énseiiible contre chacun de ces filets ne le peuvent mouvoir que d'une seule f^çon composée de toutes celles dont elles agissent, en sorte que Fespace qu'occupe chacun de ces filets ne doit être considéré que comme un point : et c'est ce qui fait que souvent une prairie qui sera peinte d'une infinité

de couleurs toutes:diyeraes xie paroîtra de loin que toute blanche au toute bleue. Et généralement que tous les corps se voient moins distinctement de loili que de près ; et , enfin , que plus on peut faire que l'image d'un même objet occupe d'espace au fond de l'œil , plus il peut être vu distinctement , ce qui sera ci-après fort à remarquer.

Pour la situation , c'està-dire le côté Vers lequel est posée chaque partie de l'objet au respect de notre corps , nous ne l'apercevons pas autrement par l'entremise de nos yeux que par celle de i>os mains; et sa connoissance ne dépend d'aucune image , ni d'aucune action qui vienne de l'objet , mais Seulement de la situation des petites parties du cerveau d'où les nerfs prennent leur origine; car cette situation , se changeant tant soit peu à chaque fois que se change celle des membres où ces nerfs sont insérés, est instituée delà nature pour fisure non seulement que l'âme connoisse en quel endroit est chaque partie du corps qu'elle anime au respect de toutes les autres , mais aussi qu'elle puisse transférer de là son attention à tous les lieux contenus dans les lignes droites qu'on peut ima* giner étrt tirées de l'extrémité de chacune de ces parties et prolongées à l'infini. Comme lorsque l'aveugle, dont nous avons déjà tant parlé ci-dessus, tourne sa main A vers E, ou C ' aussi

> Fignre ï8.

6o LA DIOPTRIQUE.

vers E , les nerfs insérés en cette main causent un certain changement en son cerveau qui donne moyen à son âme de connoître non seulement le lieu A ou C, mais aussi tous les autres qui sont en la ligne droite AE ou CE, en sorte qu'elle peut porter son attention jusques aux objets B et O;, et déterminer les lieux où ils sont, san^ connoître pour cela ni penser aucunement à ceux où sont ses deux mains. Et ainsi , lorsque notre œil ou notre tête se tourne vers quelque côté, notre âme en est avertie par le changement que les nerÉs , insérés dans les muscles qui servent à ces mouvements,, causent en notre cerveau. Comme ici , en l'œil RST *, il faut penser que la situation du petit filet du nerf optique , qui est au point R , ou S , ou T, est suivie d^une autre certaine situati<m de la partie du cerveau 7, ou 8 , ou 9 , qui fait que l'âme peut conhqître tous les lieux qui sont en la ligne RV, ou SX, ou TY; de façon que «tous ne devez pas trouver étrange que les objets puissent être vus en leur vraie situation , nonobstant que la peinture qu'ils impriment dans l'œil en ait une Joute contraire. Ainsi que notre aveugle peut sentir en même temps l'objet B ' , qui est à droite, par l'entremise de sa main gauche; et D, qui est à gauche, par l'entremise de sa main droite. Et , comme cet aveugle ne' juge point qu'un corps soit double, encore

» Figure i6. — ' Figure i8.

DISCOURS SIXIÈME. 6l

qu'il le touche de ses deux mains, ainsi, lorsque nos yeux sont tous deux -disposés en la façon qjui est requise pour porter notre attention vers un même lieu, ils ne nous y doivent faire voir qu'un seul objet , nonobstant qu'il s'en f<H*me en ^chacun d'eux une peinture.

La vision de la distance ne dépend non plus que celle de la situation d'aueunes images envoyées des objets, mais pren)ièrement de la figure du corps de l'œil ; car, comme nous avons dit , cette figure doit être un peu autre pour nous faire voir ce qiii est proche de nos yeux, que pour nous fdre voir ibe qui en est plus éloigné ; et à mesure que nous la changeons pour la proportionner à la distance des objets, nous^ changeons. aussi certaine partie de notre cerveau d'une façon qui est instituée de la nature pour faire apercevoir à notre âme cette distance : et ceci nous arrive ordinairement sans ej^iàe nous y fassions des réflexions ; tout de même que lorsque nous serrons quelque corps de notre main nous la conformons à la grosseur et à k figure de ce corps , et le . sentons par son ttioyen $ans qu'il soit besoin pour cela que nous pensions à ses mouvements. M ous connoissons en second lieu la distance par le rapport qu'ont les deux yeux l'un à l'autre; car, comme notre aveugle, tenant les deux bâtons AE, CE, dont je suppose qu'il ignore la longueur, et sachant seulement l'in-

tei*valle qui est entre ses deux mains A et C , et la grandeur des angles ACE , GAE , peut de là , conune par une géométrie naturelle , connoître on est'le point E , ainsi , quand nos deux yeux RST ' et r«r sont tournés vers X , la grandeur de la ligne S* et celle des deux angles XSs et XsS nous font savoir où est Je point X. Nous pouvons aussi le même par l'aide d'un œil seul en lui faisant changer de place , comme si, le tenant tourné vers X, nous le mettons premièrement au point S et incontinent après au point 5, cela suffira pour faîre que la grandeur de la ligne S$ et des deux angles XSs et XsS se trouvent ensemble en notre fantaisie et nous fas-^ sent apercevoir la distance du point X ; et ce par une action de la pensée -qui , n'étant qu'une imagination toute simple , ne laisse point d'envelopper en soi un raisonnement tout semblable à celui que font les arpenteurs lorsque, par le moyen de deux différentes stations , ils mesuri^t les lieux inaccessibles. Nous avons encore une autre façon d'apercevoir la distance , à savoir par la distinction ou confusion de la figure , et ensemble par là force ou débilité de la lumièje. Comme, pendailt quie nous regardons fixement vers X *, les rayons qui viennent des jobjets lo et 12 ne s'assemblent pas si exactement vers R et vers T au fond de notre œil , que si ces objets étoient aux points V et Y, d'où

I Figure i6. — » Figure 14. *

noiis voyons qu'ils sont plus éloignés ou plus proches de nous que n'est X* Puis de ce que la lumière qui vient de l'objet i o vers notre œil est plus forte que si cet objet étoit vers Y, nous le jugeons être plus proche ; et de ce que celle qui vient de l'objet 1 a est plus foible que s'il étoit vers Y, nous le jugeons plus éloigné. Enfin , quand nous im^i* nons déjà d'ailleurs la grandeur d'un objet , ou sa situation , ou la distinction de sa figure et de ses couleurs , ou seulement la force de la lumière qui vient de lui , cela nous peut servir non pas proprement à voir, mais à imaginer sa distance. Comme regardant de loin quelque corps que nous avons accoutumé de voir de près , nous en jugeons bien mieux l'éloignement que nous ne ferions si la graïKleor nous étoit moins connue ; et regardant une m<mtagne exposée au soleil au«delà d'une foret couverte d'ombre , ee n'est que la situation de cette foret qui nous la fait juger la plus proche ; et regardant. sur mer deux vaisseaux dont l'un soit plus petit que l'autre , mais plus proche à proportion , en sorte qu'ils paroi^sent égaux, nous pourrons, par la difiërence de leurs figures et de leurs coolaxrs, et de la lumière qu'ils envoient vers nous, juger lequel serai le plœ loin.

Au reste, pour la'fÎEiçon dont nous voyons la grandeur et la figure des objets, je n'ai pas besoin d'en rien dire de particulier , d'autant qu'elle est

6\ LA niOPTRIQUE.

toute compris en celle (font nous voyons la distance et la situation de leurs pai^ties^à savoir, leur grandeur ^'estime par la connoissatnce ou l'opinion qu'on a de leur distance , comparée j^vec la grandeur desim^es qu'ils impriment au fond de l'œil, et non pas absolument par la grandeur de ces images, .^insi qu'il est assçz manifeste de ce que, encore qu'elles soient, par exemple, cent foi&^plus grandes lorsque les objets sont fort proches de nous que lorsqu'ils en sont dix fois plus éloignés , elles ne nous les font point voir pour cela cent fois plus grands , mais presque égaux,, au moins si leur dis* tance ne nous trompe. Et il est manifeste au3^ que la figure se juge par la connoissance ou opinion qu'on a de la situation des diverses parties des objets, et non par la ressemblance, des peintures qui sont dans l'œil ; car ces peintures ne contiennent ordinairement que des ovaks et des losanges lorsqu'elles nous font voir des cercles et des carrés.

Mais , afin que vous ne puissiez aucunement douter que la vision ne se fasse -ainsi que je l'ai expliquée , je vous veux faire encore ici considérer les raisons pourquoi il arrive quelquefois qu'elle nous trompe : premièrement, à cause que c'est l'âme qui voit , et non pas l'œil, et qu'elle ne voit immédiatement que par l'entremise du cerveau , de là vient que les frénétiques et ceux qui dorment voient souvent ou pensent voir divers objets qui ne sont

point pour cela devant leurs yeux , à savoir quand quelques vapeurs, remuant leur cerveau, disposent celles de ses parties ^ui ont coutume de servir à la vision- en même façon que Ceroient ces objets s*ils étoient présents. Puis, à cause que les impressions qui viennent de dehcfrs passent vers le sens commun par l'entremise* des nerfs , si la sitâation de ces nerfs est contrainte par qlielque cause'- extradtdinaire , die peut faire voir les objets en d'iautres lietix'qu'ils ne sont. Conftne si Toeil rst", étant disposé de soi à regarder ver»X, est contraint par le doigt W à se tourner vers M, les parties du cerveau d'où viennent ses nerfe ne sedisposeront pas tout-à-fait eh même sorte que si c'étoient ses muscles qui le tournassent vers M , ni aussi en même sorte que s'il regardok véritablement vers X , mais d'une façon moyenne entre ces deux, à savoir, cofntne s^l regardoît vers Y ; et ainsi l'objet M paroîtra au lieu où est Y par l'entremise de cet œil , et Y au lieu où est X, et X au lieu où est V ; et ces objets , paroissant aussi en même teinps en leurs vrais lieux ]^ar l'entremise de l'autre œil RST, ils sembleront doubles. En même façon que , touchant la petite boule G *, des deux doigts A et D croisés l'un sxiv l'autre , on en pense toucher deux , à cause que , paidant que ces doigts se retiennent l'un l'autre ainsi croisés, les muscles de chacun d'eux ten-

• Figore i6. — • Figure 19.

dent à les écarter, A vers C et D vers .F, an moyen de quoi les parties du cerceau, d'où viennent les nerfs qui sont insérés en^ ces muscles, se trouvent disposées en la façon qui est requise pour faire qu'ils semblent être A vers B et D vers E, et par conséquent y toucher deux diverses boules H et I. De plus , à c^se que nous sommes accoutiunés de jugei^ que les impressions qui meuvent notre vu^ viennent èes lieux vers lesquels nous devons regarder pour les sentir, quand il arrive qu'elles viennent d'aiikurs, iious y pouvons facilelnent être trompés ; comme ceux qui ont les yeux infectés de la jaunisse , ou bien qui regs^dent au tea-^ vers d'un verre jaune, ou qui sont enfermés dans une chambre où il n'entre aucujg^ lymière que par de tels verres, attribuent cette couleur à tous les corps qu'ils regardent Et celui qui est dans la chambre obscure, que j'ai tantôt décrite, attsâhue au corps blanc RST " les couleurs des objets VXY, à cause que c'est seulement v^rs lui qu'il dresse sa vue. Et les yeux A,B,C,D,E,F % voyant les. objets T,V,X,Y,Z,U, au travers des. verres N,0^, et dans les miroirs Q,R,S, les jugent être aux points G,H,1,R,L,M; et V,Z êtxe plus petits, et X^U plus grands qu'ils ne sont : ou bien aussi X,U pkis pe* tits et avec cela renversés , à savoir, lorsqu'ils sont im peu loin des yeux C,F, d'autant que ces verres

Figure 14. — " Figures 20 , 2 1^ aa , 23 , 24 » aS.

DISGOtJAS SIXIEME. 67

et ces miroiri^détournent les rayons qui viennent de ces objets en telle sorte que ces yeux ne les peu*^ vent voir distinctement qu'en se disposant comme ils doivent être pour regarder vers les points G^HjlyKJLjMj ainsi que connoîtront facilement ceux qui prendront la peine, de l'examiner ; et ils verront , par même moyen , combien les anciens se sont abusés en leur catoptrique, lorsqu'ils ont voulu déterminer le lieu des images dans les miroirs creux et convexes. Il est aussi à remarquer qi^e tous les moyens qu'on a pour connoître la dis* tance sont fort incertains ; carf quant à la figure de l'œil, elle ne -varie quasi plus sensiblement lorsque l'objet est à plus de quatre ou cinq pieds loin de lui ; et mém^ elle varie si peu lorsqu'il est plus proche, qu'on n'en peut tirer aucune connoissance bien précise. Et pour les angles compris entre les lignes tirées des deux yeux l'un à l'autre et de là vers l'objet , ou de deux stations d'un même objets . ik ne variem aussi presque plus lorsqu'on regarde tant soit peu loin ; ensuite de quoi notre sens com-^ mun même ne semble pas être capable de recevoir en soi l'idée d'une distance plus grande qu'environ • de cent ou deux cents pieds , ainsi qu'il se peut vé^ rifier de ce que la lune et le soleil , qui sont du nombre des corps les plus é^pignés que nous puisr sions voir, et dont les diamètres sont à leiir distance à peu près comme un k cent, n'ont coutame

68 LA DIOPTRIQUfi.

de nous paroître que d'un ou deux jpieà& de diamètre tout au plus, nonobstant (jue nous sachions assez , par raison , qu'ils sont extrêmement grands et extrêmement éloignés ; car cela ne nous arrive pas faute de les pouvoir concevoir plus grands • que nous ne faisons ,. vu que nous concevons bien des tours et des montagnes beaucoup plus grandes , mais pourceque , ne les pouvant concevoir plus éloignés que de cent ou deux cents pieds , il suit de là que leur diamètre ne nous doit paroître que d'un ou de deux pieds : en quoi la situation ai^e aussi à nous tromper, car ordinairement ces astres semblent plus petits lorsqu'ils sont fort hauts vers le midi que lorsque , se levant ou se couchant , il se trouve divers objets entre eux et nos yeux qui nous font mieux remarquer leur distance ; et les astronomes éprouvent assez, en les mesurant avec leurs instruments, que ce qu'ils paroissent ainsi plus grands unq fois que l'autre ne vient .point de ce qu'ils se voient sous un phis grand angle , mais de ce qu'ils se jugent plus éloignés , d'où il suit que l'axiome de l'ancienne optique, qui dit que la • grandeur apparente des ol;>jets est proportionnée à celle de l'angle de la vision, n'est pas toujours vrai. On se trompe. aussi en ce que les corps blancs ou lumineux, et généralement tous ceux qui ont beau coup de force popr mouvoir le sens de la Vue , paroissent toujours quelque peu plus proches et plus

grands qu'ils ne feroiènt s'ils en avoient moins : or la raison qui les £siit paroitre plus proches est que le mouvemeèt dont la prunelle s'étrécit pour éviter la force de leur lumière est tellement joint avec celui qui disposé tout l'œil à voir distincte* ment les objets proches, et par lequel on juge de leur distance , que l'un ne se peut guère faire sans qu'il se fasse aussi un peu de l'autre , en même (a-r çon qu on ne peut fermer entièrement les deux premiers doigts de la main sans que le troisième se courbe aussi quelque peu comme pour se fer-mer avec aux. Et la raison pourquoi ces corps blancs où lumineux paroissent plus grands ne c<hi sis te pas seulement en ce que l'estime qu'on fait de leur grandéui: dépend de celle de leur distance , mais aussi en ce que leurs images s'impriment plus grandes dans le fond de l'œil : car il faut remarquer que les bouts des filets da nerf optique qui le couvrent, encore que très petitis, ont néanmoins quelque grosseur ; eh sorte que chacun d'eux peut être touché en l'une de ses parties par un" objet , et en d'autres par d'autres ; et que; n'étant toutefois capable d'être'mù que d'une seule façon à chaque fois , lorsque là moindre de ses parties est touchée par quelque* objet fort Relatant , et les autres par d'autres qui le sont moins, il suit tout entier le mouvement de celui qui est le plus éclatant , et en représente l'image sans représenter celle des

^O liA DIOPTRIQUE.

autres. Comme si les bouts de ces {îétits filets sont 1 ,2,3 % et que les rayons qui viennent , par exemple , tracer l'image d'une étoile sut le fond de l'œil s'y étendent sur celui qui est marqué i et tant soit peu au-delà tout autour sur les extrémités des six autres marqués 2, sur lesquels je suppose qu'il ne vient point d'autres rèyoïis , que fort foibles, des parties du. ciel voisines à cette étoile , son image s'étendra en tout l'espace qu'occupent ces six marqués 2 , et même peut-être en* core en tout celui qu'occupent les douze marqués v3 , si la force du mouvement eit si grande qu'elle se communique aussi à eux. Et ainsi vous voyez que les étoiles, quoiqu'elles paroissent assez petites , paroissent néanmoins beaucoup plus grandes qu'elles ne devroient à raison de leur extrême distance ; et qu'encore qu'elles ne seroient pas entièrement rondes, elles ne lairroient pas de paroître telles. Comme aussi une tour carrée , étant vue de loin , pàroît ronde ; et tous les corps qui né tracent que de fort petites images dans l'œil n'y peuvent tracer les figures de leurs angles. Enfin , pour ce qui est de juger de la distance par la grandeur, ou la figure , ou la couleur, ou la lu-^ mière , les tableaux de perspective nous montrent as^ez combien il est facile de s'y tromper ; car souvent, parceque les choses qui y sont peintes sont

* Figure a6.

DISCOURS SIXIEME. 'Jl

plus petites que nous ne nous imaginons qu'elles doivent être, et que leprs linéaments sont plus confus, et leurs couleurs plus brunes ou plus fcnbles , elles nous paraissent plus éloignées qu'el^ les ne sont*.

^2 LA ©lOPTRIQUE.

DISCOURS SËPTIÈIdE.

DES MOYENS BB PEBFECTiONNER LA. VISION,

Maintenant que nous avons assez exanainé comment se fait la vision , recueillons en* peu de mots et nous remettons devant les yeux toutes les conditions qui sont requises à sa perfection, afin que, con$idérant en quçlle sorte il a déjà été pourvu à chacune par là najture , nous puissions faire un dénombrement exact de tout ce qui reste encore à l'art à y ajouter. On peut, réduire toutes les choses auxquelles il faut avoir ici^égard à trois principales, * qui sont les objets , les organes intérieurs qui reçoivent les actions de ces objets, et les extérieures , qui disposent ces actions à être reçues comme elles doivent. Et , touchant les objets , il suffit de savoir que les uns sont proches ou accessibles , et les autrès éloignés et inaccessibles , et avec cela les uns plus, les autres moins illuminés; afin que nous soyons avertis que, pour ce qui est des accessibles, nous les pouvons approcher ou éloigner, et augmenter ou diminuer la lumière qui les éclaire ,

DISCOURS SEPTiisME. 'J^

selon qu'il nous 5era le plus connndâe; mais que , pour ce qui concerne les autres, nous n'y pouvons changer aucune chose. Puis, touchant les organes intérieurs, qui sont les nerfs et le cerveau, il est certain aussi que nous ne saurioijis rien ajouter par art à leur fabrique, car nous ne saurions nous faire un nouveau corps; et si Jes médecins y peuvent aider en quelque chojse^ ceta n'appartient point à notre sujet. Si bien qu^ll jie nous reste à considérer que les organes extérieurs , entre lesquels je comprends toufi^ les parties transparentes de l'œiL aussi bien que tous les autres corps qu'on peut mettre entre lui et l'objet ; et je trouve que toutes les choses auxquelles il est besoin de pourvoir avec ces organes extérieurs peuvent être réduites à quatre points, dont le premier est, que tous les rayons qui se vont, rendre vers chacuiie des extrémités du nerf optique ne viennent, autant qifil est possible , que d'une même partie de l'objet, et qu'ils ne reçoivent aucun changement en l'espace qui est entre deux ; car, sans cela , les images qu'ils forment ne sauroient être ni bien semblables à leur original ni bien distinctes. Le second , que ces images soient fort grandes , non pas enétendue de lieu , car elles ne sauroient occuper que le peu d'espace qui se trouve au fond de l'œil, mais en l'étendue de leurs linéaments ou de leurs traits, car il est certain qu'ils seront d'autant plus aisés à discerner qu'ih

seront plus grands. Le tcoisième, que les rayons qui les forment soient assez forts pour mouvoir tes petits filets du nerf optique, et par ce moyen être sentis , mais qu'ils ne le soient pas tant qu'ils .Blessent la vue. Et le quatrième, qu'il y ait le plus d'objets qu'il sesa possible dont les images se forment dans l'œil en ipéme /temps, afin qu'on en puisse voir le plus qu'il sera possible tout d'une vue. • *

Or la nature a employé plusieurs moyens à pourvoir à la première de ces choses; car premièrement, remplissant l'œil de liqueurs fort transparentes et qui ne sont teintes d'aucune couleur, elle a Éaiit que les actions qui viennent de dehors peuvent passer jusques au fond sans se changer ; et par les réfi*ac« tions que causent les superficies de ces liqueurs elle a fait qu'entre les rayons , suivant lesquels ces actions se conduisent , ceux qui vieniient d'un même point se rassemblent en un même point contre le nerf, et ensuite que ceux qui viennent des autres points s'y rassemblent aussi en autant d'autres divers points le plus exactement qu'il est possible : car nous devons supposer que la nature a (ait en ceci tout ce qui' est possible , d'autant que Texpérience ne nous y fait rien apercevoir au contraire. Et même nous voyons que , pour rendre d'autant ^loindre le défaut qui ne peut en ceci être totale- ^lent évité , elle a fait qu'on puisse rétrécir la

DISCODRS ^EPTIÈUE. ^5

prunelle quasi autant que la force de la lumière le permet ; puis , par la couleur noire 'dont elle a teint toutes les parties de l'œil opposées au nerf, qui ne sont point transparentes, elle a empêché qu^il n'allât aucun autre rayon vers ces mêmes points ; et, enfin , par le changement de la figure du corps de Toeil, elle a fait qu'encore que les objets en puissent être plus ou moins éloignés une fois que l'autre,. les rayons qui viennent de chacun de leurs points ne laissent pas de s'assembler toujours, aussi exactement qu'il se peut , en autant d'autres points au fond de l'œil. Toutefois elle n'a pas si entièrement pourvu à cette dernière partie qu'il ne se trouve encore quelque chose à y ajouter : car, outre que, communément k tous, elle ne nous a pas donné le moyeu de courber tant les superficies de nos yeux que nous puissions voir distinctement les objets qui en sont f^rt proches, comme à un doigt ou un demi-doigt de distance , elle y a encore manqué davantage en quelques uns à qui elle a fait les yeux de telle figure qu'ils ne leur peuvent servir qu'à regarder les choses éloignées, ce qui atrive principalement aux vieillards; et aussi en quelques autres à qui , au contraire, elle les a fait tels qu'ils ne leur servent qu'à regarder les choses proches , ce qui est plus ordinaire aux jeunes gens ; en sorte qu'il semble que les yeux se forment au commencement un peu plus longs et plus étroits qu'ils ne

doivent être, et qu^ par après, pendant qu'on vieillit, lis deviennent plu5 plats et plii3 larges. Or, afin que nous puissions remédier par art à ces défauts, il sera premièremetit besoin que nous cherchions les figures que les superficies d'une pièce de verre ou de quelque autre corps transparent doivent avoir pour courber les rayons qui tombent sur elle en'telle sorte que tous ceux qui viennent d'un certain point de l'objet se disposent,^ en les traversant , tout de même que s'ils étoient venus d*un autre point qui fut plus proche ou plus éloigné , à savoir, qui fut plus proche pour servir à ceux qui ont la vue courte , et qui fût plus éloigné tant pour les vieillards que généralement pour tous ceux qui veulent voir des objets plus proches que la figure de leurs yeux ne le permet. Car; par exemple, l'œil B ou C ', étant iisposé à faire que tous les rayons qui viennent du pQ^nt H ou I s'assemblent au milieu de son fond; et, ne le pouvant être, à faire aussi que ceux du point V ou X §'y assemblent ; il est évident que , si on met au-devant de lui le verre O ou P, qui fasse que tous les rayons du point V ou X entrent dedans tout de même que s'ils venoient du point H ou I, on suppléera par ce moyen à son défaut. Puis , à cause qu'il peut y avoir des verres de plusieurs diverses figures qui aient en cela exactement le même effet , il sera be-^

» Fibres 27 et 28.

DISCOURS SEPTIÈME. ^-Jl

soin , pour choisir lés plus propres à notre dessein , que nous prenions encore garde principalement à deux conditions, dont la première est, que ces figures soient les plus simples et les plus aisées à décrire et à taille^^ qu'il sera possible ; et la seconde , que par leur moyeil les rayons qui viennent des autres points de l'objet , comme EE , entrent dans l'œil à peu près de même que s'ils venoient d'autant d'autres points, comme FF : et notezr que je dis seulement ici à peu près, non autant qu'il est pos* sible; car, outre qu*îl seroit peut-être assez malaisé à déterminer par géométrie, entre une infinité de figures qui peuvent servir à ce même effet , celles qui y sont exactement les plus propres, il seroit entièremeiït inutile , à cause que l'œil même ne fai^ sant pas que tous les rayons qui viennent de divers points s'assemblent justement en autant d'autres divers points , elles ne seroient pas sans doute pour cela les plus pf opres à rendre la vision bien distincte; et il e^t impossible en ceci de choisir autrement qu'à peu près, à cause que la figure précise de l'œil ne nous peut être connue. De plus, nous aurons toujours à prendre garde ,. lorsque nous appliquerons ainsi quelque corps au-devant de nos yeux , que nous imitions, autant qu'il sera possible , la nature en toutes les choses que nous voyons qu'elle a observées en les construisant, etque nous ne perdions aucun des avantages qu'elle nous

^8 LA DIOPTRIQUB.

a donnés , si ce n'est pour en gagner quelque autre plus important. ^ •

Pour 1^ grandeur des images, il est à Remarquer qu elle dépend seulement de trois choses , à savoir de la distance qui est entre Tobjet et le lieu où se croisent les rayons qu'il envoie de divers de ses points vers le fond de l'œil, puis de celle, qui est entre ce même lieu et le fond de l'œil , et enfin de la réfractipn^e ces rayons. Comme il est évident que l'image RST * seroit plus graojde qu'elle n'est, si l'objet VXY étoit plus proche du liëii K où se croi* sent les rayons VKR et YKT, ou plutôt de la superficie BCD qui est proprement le lieu où ils commencent à se croiser, ainsi que vous verrez ci-après : ou bien , si on pouvoit faire que le corps de l'œil fut plus long, en sorte qu'il y eûl^plus de distance qu'il n'y a depuis sa superficie BCD , qui fait que ces rayons s'entre-croisent , jusques au fond RST ; au , enfin , si la réfi^action ne les courboit pas tant en dedans vers le milieu S , mais plutôt , s'il étoit possible , en dehors. Et , quoi qu'on imagine outre ces trois choses , il n'y a rien qui puisse rendre cette image plus grande. Même la dernière , n'est quasi point du tout considérable, à cause qu'on ne peut jamais augmenter l'image par son moyen que de fort peu, et ce avec tant de difficulté qu'on le peut toujoiKs plus aisément par l'une des autres,

< Figare 14.

ainsi que vous saurez tout maintenant. Aussi voyons-nous que la nature l'a négligée ; car, faisant que les rayons , comme VRR et YKT, se courbent en dedans vers S sur les superficies BGD et ia3, elle a rendu Timage RST un peq plus petite que si elle avoit fait qu'ils se courbassent en dehors, comme ils font vers 5^ sur la superficie 456, ou cpi'elle les eût laissés être tout droits. On n'a point besoin aussi de considérer la première de ces trois choses lorsque ces objets ne sont point du tout accessibles; mais, lorsqu'ils le sont, il est évident que , d'autant que nous les regardons de plus près , d'autant leurs images se forment plus grandes au fond de nos yeux , si bien que la nature ne nous a pas donné le moyen de les regarder de plus près qu'environ à un pied ou demipied de distance ; afin d'y ajouter par art tout ce qui se peut , il es.t seulement besoin d'interposer un verre tel que celui qui est marqué P', dont il a été parlé tout maintenant , qui fasse que tous les rayons qui viennent d'un point le plus proche qu'il se pourra entrent dans l'œil comme s'ils ve* noient d'un autre point plus éloigné : or tout le pjus qu'on puisse faire par ce moyen , c'est qu'il n'y aura que la douze ou quinzième partie d'autant d'espace entre l'œil et l'objet qu'il y en devroit avoir sans cela , et ainsi que les rayons qui vien-

« Figure a8.

80 LA DIOÏ>TRIQUÉ.

dront de divers points de cet c^bjet, se croisant douze ou quinze fois plus près de lui , où même quelque peu davantage,. à cause que ce ne sera' plus sur la superficie 3e l'œil qu'ils commenceront à se cjroiser, mais plutôt sur celle du verre dont l'objet sera un péii plus proche , ils formeront une imagé dont le diamètre sera Ou douze ou quinze fois plus grand qu'il ne pourroit être si on ne se servoit point de ce verre : et par conséquent sa superficie sera environ deux cents fois phis grande , ce qui fera que l'objet paroîtra environ deux cents fois plus distinctement, au moyen de quoi il paroîtra aussi beaucoup plus grand, non pas deux cents fois justement, mais plus ou moins à proportion de ce q;u'on le jugera être éloigné. Car, par exemple ,'si, en regardant l'objet X au travers duverre P, on dispose son œil C en même sorte qu'il devroit être pour voir un autre objet qui seroit à vingt ou trente pas de lui , et que , n'ayant d'ailleurs aucune connoissance du lieu où est cet objet X , on le juge être véritablement à trente pas, il seinblera plus d'un million de fois plus grand qu^l n'est, en sorte qu'il pourra devenir d'une puce un éléphant; car il est certain que l'image que forme une puce au fond de l'œil, lorsqu'elle en est si proche, n'est pas moins grande que celle' qu'y forme un éléphant lorsqu'il en est à trente pas. Et c'est sur ceci seul qu'est fondée toute l'invention de ces petites lunettes à

DISCOURS SEPTIÈME. 8l

puce, composées d'un seul verre dont l'usage est partout assez commun , bien qu'on n'ait pas encore connu la vraie figure qu'elles doivent avoir : et, pourcequ'on sait ordinairement que l'objet est fort proche lorsqu'on les emploie à le regarder, il ne peut paroître si grand qu'il feroit , si on Timaginoit plus éloigné.

Il ne reste plus qu'un autre moyen pour augmenter la grandeur des images , qui est de faire que les rayons qui viennent de divers points de l'objet se croisent le plus loin qu'il se pourra du fond de l'œil; mais il est bien sans comparaison le plus important et le plus considérable de tous , car c'est l'unique qui puisse servir pour les objets inaccessibles aussi bien que pour les accessibles et dont l'efifiet n'a point de bornes : en sorte qu'on peut , en s'en servant , augmenter les images de plus en plus jusques à une grandeur indéfinie : comme, par exemple, d'autant que la première des trois liqueurs dont l'œil est rempli cause à peu près même réfi^ction que l'eau commune, si on applique tout contre un tuyau plein d'eau, comme EF ', au bout duquel îl y ait un verre GHI , dont la figure soit toute semblable à celle de la peau BCD qui couvre cette liqueur, et ait même rapport à la distance du fond de l'œil, il ne se fera plus aucune réfraction à l'entrée de cet œil ; mais celle qui s'y

I Figure 29.

82 L A BIOPTRIQU E.

faisoit auparavant , et qui étoit cause que tous les rayons qui venoient d'un même point de l'objet commençoient à se courber dès cet endroit-là pour s'aller assembler en un même point sur les extrémités du nerf optique , et qu'ensuite tous ceux qui venoient de divers points s'y croisoient pour s'aller rendre sur divers points de ce nerf, se fera dès l'entrée du tuyau GI; si bien que ces rayons, se croisant dès là, formeront l'image RST beaucoup plus grande que s'ils ne se croisoient que sur la superficie BCD, et ils la formeront de plus en plus grande , selon que ce tuyau sera plus long. Et ainsi l'eau EF faisant l'office de l'humeur R y le verre GHI celui de la peau BCD, et l'entrée du tuyau GI celui de la prunelle, la vision se fera en même Êiçon que si la nature a voit fait l'œil plus long qu'il n'est de toute la longueur de ce tuyau, sans qu'il y ait autre chose à remarquer, sinon que la vraie prunelle sera pour lors non seulement inutile , mais même nuisible , en ce qu'elle exclura par sa petitesse les rayons qui pourroient aller vers les côtés du fond de l'œil, et ainsi empêchera que les images i^e s'y étendent en autant d'espace qu'elles feraient, si elle n'étoit point si étroite. Il n.e faut pas-aussi que je tn'ouhlie de vous avertir que les réfractions particulières , qui se font un peu autrement dans le verre GHI que dans l'eau EF, ne sont poiiU ici considérables , à cause que ce verre étant partout

également épais, si la première de ses superficies fait courber les rayons un peu plus que ne feroît celle de l'eau, la seconde les redresse d'autant àméme temps; et c'est pour cette même raison que ci-dessus je n'ai point parlé des réfractions que peuvent causer les peaux qui enveloppent les humeurs de l'œil , mais seulement de celles de ses humeurs.

Or, d'autant qu'il y auroit beaucoup d'incommodité à joindre de l'eau contre notre œil en la façon que je viens d'expliquer, et même que, ne pouvant savoir précisément quelle est la figure de la peau BCD qui le couvre , on ne sauroit déterminer exactement celle du verre GHI pour le substituer en sa place; il sera mieux de se servir d'une autre invention, et de faire, par le moyen d'un ou de plusieurs verres 9 ou autres corps transparents enfermés aussi en un tuyau , mais non pas joints à l'œil si exactement qu'il ne demeure un peu d'air entre deux, que, dès l'entrée de ce tuyau , les rayons qui viennent d'un même point de l'objet se plient ou se courbent en la façon qui est requise , pour faire qu'ils aillent se rassembler en un autre point vers l'endroit ou se trouvera le miheu du fond de l'œil quand ce tuyau sera mis au devant. Puis , derechef, que ces mêmes rayons , en sortant de ce tuyau , se plient et se redreasent en telle sorte qu'ils puissent entrer dans l'œil tout de même que s'ils n'avoient point du tout été plies , mais seulement qu'ils vins-

sent de quelque lieu qui fut plus pro^e; et ensuite que ceux qui viendront de divers points^ s'étant croisés dès l'entrée de ce tuyau , ne se décroisent point à la sortie, mais qu'ils aillent vers l'œil en même façon que s'ils venoient d'un objet qui fût plus grand ou plus proche. Comme si le tuyau HF ' est rempli d'un verre tout solide dont la superficie GHI soit de telle figure qu'elle fasse que tous les rayons qui viennent du point X , étant dans le verre, tendent vers S; et que son autre superficie KM les plie derechef en telle sorte qu'ils tendent de là vers l'œil en même façon que s'ils venoient du point a?, que je suppose en tel lieu que les lignes arC et es ont entre elles même proportion que XH et HS ; ceux qui viendront du point V les croiseront nécessairement en la superficie GHI, de façon que, se trouvant déjà éloignés d'eux , lorsqu'ils seront à l'autre, bout du tuyau , la superficie RM ne les en pourra pas rapprocher, principalement si elle est concave, ainsi que je la suppose , mais elle les renverra vers l'œil à peu près en même sorte que s'ils venoient du point v^ au moyen de quoi ils formeront l'image RST d'autant plus grande que le tuyau sera plus long ; et il ne sera point besoin , pour déterminer les figures des corps transparents dont on voudra se servir à cet effet , de savoir exactement quelle est celle de la superficie BCD.

■ Figure 3o.

Mais, pour ee qu'il y auroit derechef de Tincoramodité à trouver des verres ou autres tels corps qui fussent assez épais pour remplir tout le tuyau HF, et assez clairs et transparents pour n*empécher point pour cela le passage de la lumière, on pourra laisser vide tout le dedans de ce tuyau et mettre seulement deux verres à ses deux bouts , qui fassent le même effet que je viens de dire que les deux superficies GHI et KLM dévoient faire. Et c'est sur ceci seul qu'est fondée toute l'invention de ces lunettes , composées de deux verres mis aux deux bouts d'un tuyau, qui m'ont donné occasion d'écrire ce traité.

Pour la troisième condition qui est requise à la perfection de la vue de la part des organes extérieurs, à savoir que les actions qui meuvent chaque filet du nerf optique ne soient ni trop fortes ni trop foibles, la nature y a fort bien pourvu en nous donnant le pouvoir d'étrécir et d'élargir les prunelles de nOs yeux; mais elle a eacore laissé à l'art quelque chose à y ajouter: car, premièrement, lorsque ces actions sont si fortes qu'on ne peut assez étrécir les primelles pour les souffrir , comme lorsqu'on veut regarder le soleil, il esf aisé d'y apporter remède en se mettant contre l'œil quelque corps noir, dans lequel il n'y ait qu'un trou fort étroit qui fasse l'office de la prunelle ; oi^ bien en regardant au travers d'un crêpe ou de quelque autre tel corps un peu obscur, et qui ne laisse en-

trer en l'œil qu'autant de rayons de chaque partie de l'objet qu'il en est besoin pour mouvoir le nerf optique sans le blesser. Et lorsque, tout au contraire , ses; actions sont trop foibles pour être senties , nous pouvons les rendre plus fortes, au moins quand les objets sont accessibles, en les exposant aux rayons du soleil tellement ramassés par l'aide d'un miroir ou verre brûlant qu'ils aient le pjus de force qu'ils puissent avoir pour les illuminer sans les corrompre.

Puis , outre cela , lorsqu'on se sert des lunettes dont nous venons de parler, d'autant qu'elles rendent la prunelle inutile , et que c'est l'ouverture par où elles reçoivent la lumière de dehors qui fait son office , c'est elle aussi qu'on doit élargir ou étrécir, selon qu'on veut rendre la vision plus forte ou plus foible.Œt il est à remarquer que , si on ne faisoit point cette ouverture plus large que n'est la prunelle, les rayons agiroient moins fort contre chaque partie du fond de l'œil que si on ne se servoit point de lunettes : et ce en même proportion que les images qui s'y formeroient serôient plus gi:^ndes , sans compter ce que les superficies des verres interposés ôtent de leur force. Mais on peut la rendre beaucoup plus large, et ce d'autant plus que le verre qui redresse les rayons est situé plus proche du point vers lequel celui qui les a plies les faisoit tendre. Comme si le verre GHI fait que

tous les rayons qui viennent du point qu'on veut regarder tendent vers S ', et qu'ils soient redressés par le verre KLM, en sorte que de là ils tendent parallèles vers l'œil : pour trouver la plus grande largeur que puisse avoir l'ouverture du tuyau il faut faire la distance qui est entre les points R et M égale au diamètre de la prunelle ; puis , tirant du point S deux lignes droites qui passent par R et M, à savoir SR, qu'il faut prolonger jusques à g^^ et SM jusques à tV, on aura gi pour le diamètre qu'on cherchoit : car il est manifeste que, si on la faisoit plus grande, il n'entreroit point pour cela dans l'œil plus de rayons du point vers lequel on dresse sa vue, et que, pour ceux qui y viendroient de plus des autres lieux , ne pouvant aider à la vision , ils ne feroient que la rendre plus confuse. Mais si , au lieu du verre RLM , on se sert de klm, qui, à cause de sa figure, doit être mis plus proche du point S, on prendra derechef la distance entre les points it et m égale au diamètre de la pnmelle ; puis, tirant les lignes droites SifeG et SmI , on aura Gl pour le diamètre de l'ouverture cherchée, qui, comme vous voyez, est plus grand que gft en même proportion que la ligne SL surpasse 8/. Et si cette ligne S/ n'est pas plus grande que le diamètre de l'œil, la vision sera aussi forte à peu près et aussi claire que si on ne se secvoit point de lunettes , et que les objets

'Figure 3 1.

88 LA DIOPTRIQUK.

fussent en récompense plus proches qu'ils né sont, d'autant qu'ils paroissent plus grands : en sorte que, si la longueur du tuyau fait, par exemple, que l'image^ d'un objet éloigné de trente lieues se forme aussi grande dans l'œil que s'il û'étoit éloigné que de trente pas, la largeur de son entrée, étant telle que je viens de la déterminer, fera que cet objet se verra aussi clairement que si , n'en étant véritablement éloigné que de trente pas , on le regardoit sans lunettes. Et si on peut faire cette distance entre les points S et / encore moindre, la vision sera encore plus claire.

Mais ceci ne sert principalement que pour les objets inaccessibles; car, pour ceux qui sont accessibles, l'ouverture du tuyau peut être d'autant plus étroite qu'on les en approche davantage , sans pour cela que la vision en soit moins claire ; comme vous voyez qu'il n'entre pas moins de rayons du point X * dans le petit verre gi que dans le grand GI; et enfin elle ne peut être plus large que les verres qu'on y applique, lesquels, à cause de leurs figures, ne doivent point excéder certaine grandeur, que je déterminerai ci-après.

Que si quelquefois la lumière qui vient des objets est trop forte , il sera bien aisé de l'affoiMir en couvrant tout autour les extrémités du verre qui est à l'entrée du tuyau , ce qui vaudra mieux que

■ Figure 32,

DISCOURS septième: 89

de mettre au-devant quelques autres serres plus troubles ou colorés , ainsi que plusieurs ont coutume de faire pour regarder le soleil : car, plus cette entfée sera étroite , plus la vision sera distincte , ainsi qu'il a été dit cî-dessîi& de la prunelle. Et même il fout observer qu'il sera nrieux de-couvrir le verre par le deliors que par le dedans , afin que les réflexions qui se pourroient faire sur les bords de sa superficie n'envoient vers l'œil aucuns rayons ; car ces rayons, ne servant point à la vision, y pourroient nuire.

Il n'y a plus qu'une condition qui soit désirée de la part des organes extérieurs , qui est dé faire qu'on aperçoive le plus d'objets qu'il est possible en même temps; et il est à remarquer qu'elle n'est aucunement requise pour la perfection de voir mieux, mais seulement pour la commodité de voir plus , et même qu'il est impossible de voir plus d'un seul objet à la fois distinctement : en sorte que cette commodité, d'en voir cependant confusément plusieurs autres, n'est principalement utile qu'afin de savoir vers quel côté il faudra par après tourner ses yeux pour regarder celui d'entre eux qu'on voudra mieux considérer : et c'est à quoi la nature a tellement pourvu qu'il est impossible à l'art d'y ajouter aucune chose ; même tout au contraire, d'autant plus que, par le moyen de quelques lunettes, on augmente la grandeur des linéaments

go LA DIOPTRIQUE.

de l'image^ui s'imprime au fond de l'oeil ; d'autant fait-on quelle représente moins d'objets, à cause que l'espace qu'elle occupe ne peut aucunemept être augmenté., si ce n'est peut-être de fort peu en la renversant, ce que je juge être à rejeter pour d'autres raisons,; Mais il est aisé, si les objets sont accessibles , de mettre celui qu'on veut regarder en l'endroit où il peut être vu le plus distinctement au travers de la lunette; et , s'ils sont inaccessibles, de mettre la lunette sur une machine qui serve à la tourner facilement vers tel endroit déterminé qu'on voudra. Et ainsi il ne nous manquera rien de ce qui rend lé plus cette quatrième condition considérable.

Au reste, afin que je n'omette ici aucune chose, j'ai encore à -vous avertir que les défauts de l'œil , qui consistent en ce qu'on ne peut assez changer la figure de l'humeur cristalline ou bien la grandeur de la prunelle , se peuvent peu à peu diminuer et corriger par l'usage, à cause que cette humeur cristalline et la peau qui contient cette prunelle étant de vrais muscles, leurs fonctions se facilitent et s'augmentent lorsqu'on les exerce , ainsi que celles de tous les autres muscles de notre corps. Et c'est ainsi que les chasseurs et les matelots, en s'exerçant à regarder des objets fort éloignés , et les graveurs ou autres artisans qui font des ouvrages fort subtiles , à en regarder de fort proches , acquiè-

DISCOURS SEPTIÈME. Ql

rent ordinairement la puissance de les voir plus distinctement que les autres hommes. Et c'est ainsi aussi que ces Indiens, qu'on dit avoir pu fixement regarder le soleil sans que leur vue en fût offusquée , avoient dû sans doute auparavant , en regardant souvent des objets fort éclatants , accoutumer peu à peu leurs prunelles à s'étrécir plus que les nôtres. Mais ces cho3es appartiennent plutôt à la médecine, dont la fin est de remédier aux défauts de la vue par la correction des organes naturels , que non pas à la dioptrique, dont la fin n'est que de remédier aux mêmes défauts par l'application de quelques autres organes artificiels.

92 LA DIOKTRIQUE.

DES FIGURES QUE DOIVENT AVOIR LES CORPS TRANSPA- RENTS POUR DÉTOURNER LES RATONS PAR RÉFRAC- TION EN TOUTES LES FAÇONS QUI SERVENT A LA VUE.

Or, afin que je vous puisse tantôt dire plus exactement en quelle sorte on doit faire ces organes artificiels pourles rendre les plus parfaits qui puissent'être, il est besoin que j'explique auparavant les figures que doivent avoir les superficies "des corps transparents, pour plier* et détourner les rayons de la lumière eu toutes les façons qui peuvent servir à mon dessein : en quoi , si je ne me puis rendre assez clair et intelligible pour tout le monde , à cause que c'est une matière de géométrie un peu difficile , je tâcherai au moins de l'être assez pour ceux qui auront seulement appris les premiers éléments de cette science. Et d'abord, afin de ne les tenir point en suspens, je leur dirai que tontes les figures dont j'ai ici à leur parler ne seront composées que d'ellipses ou d'hyperboles , et de cercles ou de lignes droites.

DISCOUAS fiUITlÈMl!:. go

L^ellipse ou Tovale est une ligne courbe que les mathématiciens ont accoutumé de nous exposer en coupant de travers- un cône ou un cylindre, et que j'ai vu aussi quelquefois employer par des jardiniers dans les compartiments de leurs parterres , où ils la décrivent d'une façon qui est véritablement fort grossière et peu exacte, mais qui fait, ce me semble, mieux comprendre sa nature que la section du cylindre ni du cône. Ils plantent en terre deux piquets, comme, par exemple, l'un au point H', l'autre aii point I, et, ay^nt noué en* semble les deux bouts d'une corde , ils la passent autour d'eux en la façon que vous voyez ici BHI; puis , mettant le bout du doigt en cette corde , ils le coaduisent tout autour de ces deux piquets en la tirant toujours à eux d'égale force , afin de la tenir tendue également , et ainsi décrivent sur la terre la ligne courbe DBK , qui est une ellipse. Et si , sans changer la longueur de cette corde BHI, ils plantent seulement leurs piquets H et I un peu plus proches l'un de l'autre, ils décriront derechef une ellipse , mais qui sera d'autre espèce que la précédente : et s'ils les plantent encore un peu plus proches , ils en décriront encore une autre ; et enfin , s'ils les joignent ensemble tout-à-fait , ce sera un cercle qu'ils décriront; au lieu que, s'ils diminuent la longueur de la corde en même proportion

» Figure 33.

94 l'A DIOPTRIQUE.

que la distance de ces piquets , il^ décriront bien des ellipses qui seront diverses en grandeur, mais qui seront toutes de même* espèce. Et ainsi vous voyez qu'il y en peut avoir d'une infinité d'espèces toutes diverses , en sorte qu'elles ne diffèrent pas moins l'une de l'autre que la dernière fait du cercle , et que de chaque espèce il y en peut avoir de toutes grandeurs; et que si, d'un point, comme B, pris à discrétion dans quelqu'une de ces ellipses, on tire deux lignes droites vers tes deux points H et 1, où les deux piquets doivent être plantés pour la décrire, ces deux lignes BH et BI, jointes ensemble , seront égales à son plus grand diamètre DR, ainsi qu'il se prouve facilement par la construction ; car la portion de la corde qui s'étend de I vers B, et de là se replie jusques à H , est la même qui s'étend de I vers K ou vers D, et de là se replie aussi jusques à H, en sorte que DH est égal à IK } et HD plus DI , qui valent autant que HB plus BI , sont égales à la toute DR; et , enfin , lèa ellipses qu'on décrit en mettant toujours même proportion entre leur plus grand diamètre DR et la distance des points H et I , sont toutes d'une même espèce. Et, à cause de certaine propriété de ces points H et I , que vous entendrez ci-après , nous les nommerons les points brûlants , l'un intérieur et l'autre extérieur : à savoir, si on les rapporte à.la moitié de l'ellipse qui est vers D, I sera Texte-

DISCOURS HUITIÈME. gb

rieur; et si on les rapporte à l'autre moitié qui est vers K, il sera l'iatérieur; et quand nous parlerons sans distinction du point brûlant y nous entendrons toujours parler de l'intérieur. Puis, outre cela , il est besoin que vous sachiez que si , par ce point B % on tire l^s deux lignes droites I^BG et CEE, qui se coupent l'une l'autre à angles droits , et dont l'une LG divise l'angle HBI en deux parties égales , l'antre CE touchera cette ellipse en ce point B sans la couper : de quoi je ne mets pas la démonstration, pourceque les géomètres la savent assez , et que les autres ne feroient que s'ennuyer de l'entendre. Mais ce que j'ai ici particulièrement dessein de vous expliquer, c'est que, si on tire encore de ce point B, hors de l'ellipse, la ligne droite BA, parallèle au plus grand cUamètre DK , et que , l'ayant prise égale à BI des points A et I, on tire sur LG les deux perpendiculaires AL et IG, ces deux dernières AL et IG auront entre elles même proportion que les deuxDK et HI. En sorte que. si la ligne AB est un rayon de lumière, et que cette ellipse DBR soit en la superficie d'un corps transparent tout solide, par lequel, suivant ce qui a été dit ci-dessus, les rayons, passent plus aisément que par l'air en même proportion que la ligne DK est plus grande que Hf;oe rayon AB sera tellement détourné au point B, par la superficie de ce corps transparent , qu'il

• Fignre 34-

96 LA DIOPXRIQUE.

ira de là vers I. Et, pourceque-ce point B est pris à discrétion dans l'ellipse, tout ce qui se dit ici du rayon AB se doit entendre généralement de tout les rayons , parallèles à l'essieu DR, qui tombent sur quelque point de cette ellipse, à -savoir qu'ils y seront tous tellement détournés qu'ils iront se rendre de là vers le point I.

Or ceci se démontre eh cette sorte : premièrement , si on tire du point B la ligne BF perpendiculaire sur KD , et que du point N , où LG et KD s'entre-coupent , on tire aussi la ligne NM perpendiculaire sur IB, on trouvera que AL est à IG comme BF est à NM. Car, d'une psot, les triangles BFN et BLA sont semblables , à cause qu'ils sont tous deux rectangles, et que NF et BA étant parallèles , les angles FNB et ABL sont égaux ; et , d'autre part, les triangles NBM et IBG sont aussi semblables , à cause qu'ils sont rectangles , et que l'angle vers B est commun à tous deux. Et, outre cela, les deux triangles BFN et BMN ont même rapport entre eux que les deux ALfi et BGI, à cause que, comme les bases de ceux-ci BA et BI sont égales , ainsi BN, qui est la base du triangle BFîï, est égale à soi-même en tant qu'elle est aussi la base du triangle BMN : d'où il suit évidemment que , comme BF est à NM, ainsi AL, celui des cotés. du triangle ALB qui se rapporte à BF dans le triangle BFN, c'est-à-dire qui est la subtendue du même

angle , est à IG, celui des côtés du triangle BGI qui se rapporte au côté TÎM du triangle BNM. Puis BF est à NM comme BI est à NI, à cause que les deux triangles BIF et NIM , étant rectangles et ayant le même angle vers I, sont sembÈibles. De plus, si on tire HO parallèle à NB, et qu^on prolonge IB jusqnes à O , on verra que BI est à NI comme OI est à HI, à cause que les triangles BNI et OHI sont semblables. Enfin, les deux angles HBG et GBI étant égaux par la construction , HOB , qui est égal à GBI, est aussi égal à OHB, à cause que celui-ci est égal à HBG ; et par conséquent le triangle HBO est isoscèle; ^t la ligne OB étant égale à HB , la toute 01 est égale à DK , d'autant que les deux ensemble HB et IB lui sont égales. Et ainsi , pour reprendre du premier au dernier, AL est à IG comme BF est à NM, «t BF à NM comme BI à NI, et BI à NI comme OI à HI, et Oî ^ist égal à DK; donc AL est à IG comme DK est à HI.

Si bien que si, pour tracer l'ellipse DBK, on donne aux ligotes DJL et HI la proportion qu'on aura connu par expérience être celle qui sert à mesurer la réfraction de tous les rayons qui passent obliquement de l'air dans quelque verre , ou autre matière transparente qu'on veut employer, et qu'on fasse un corps de ce verre qui ait la figure que décriroit cette ellipse si elle se mouvoit circulairement autour de l'essieu DK^ les rayons qui seront

^ LA DIOPïaïQUE.

dans l'air parallèles à cet essieu, comme AB, ab^ entrant dans oe V€rre, s'y détourneront en telle sorte qu'ils xvojai tous s'assembler au point brûlant I , qui des deux H et I est le p\\x& éloigné du lieu d'où ils viennent. Car vous savez que le rayon AB doit être détourné au poiot B par la superficie courbe du verre que représente l'ellipse DBK, tout de même qu'il le serait par la super- . ficie plate du même verre que représente la ligne droite GBE , dans laquelle il doit aller de B vers I, à cause que AL ^\ IG sont l'une à' l'autre comme DK et HI , c'est-à-dire comme elles doivent être pour mesurer la réfraction. Et le point B ayant été pris à discrétion dans l'ellipse , tout ce que nous avons démontré de ce rayon AB se doit entendre en mêm« façon de tous les autres parallèles à DK, qui tombent sur les autres points de cette «llipse, en sorte qu'ils doivent tous aller vers I.

De plus , à cause que tous les rayons qui tendent vers le centre d'un cercle du d'un globe , tombant perpendiculairement sur sa superficie , n'y doivent souffrir aucune réfraction , si du <^entre I ' on fait un cercle à telle distance qu'on voudra, pourvu qu'il passe entre D et I, comme BQB, les lignes DB et QB , tournant autour de l'essieu DQ , décriront la figure d'un verre , qui assemblera dans l'air

» Figure 35.

DISCOCRS HtJlTièME. 99

au point I tous les rayons qui auront été de l'autre côté, aussi dans Tâir, parallèles à cet essieu, et réciproquement qui fera que tous ceux qui seront venus du point I se rendront parallèles de l^autre côté.

Et si du même centre I ' on décrit le cercle RO à telle distance qu'on voudra au-delà du point D, et qu'ayant pris le point B dans l'ellipse à discrétion , pourvu toutefois qu'il ne soit pas plus éloigné de D que de K, on tire la ligne droite BO , qui tende vers I, les lignes RO , OB et BD, mues circulairement autour de Tessieu DR, décriront la figure d'un verre qui fera que les rayons parallèles à cet essieu du côté de l'ellipse s'écarteront çà et là de l'autre côté , comme s'ils venoient tous du point I ; car il est manifeste que, par exemple, le rayon PB* doit être autant détourné par la superficie creuse du verre DBA, comme AB par la convexe ou bossue du verre DBK, et par conséquent que BO doit être en même ligne droite que BI, puisque PB est en même ligne droite que BA, et ainsi des autres.

Et si, derechef, dans l'ellipse I*K * on en décrit une autre plus petite, mais de même espèce, comme dbk^ dont le point brûlant marqué I soit en même lieu que celui de la précédente aussi marqué I, et l'autre h en même ligne droite et vers le

• Figure 36. — » Fignre 34. — ^ Figure 37.

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100 LA BIOPTRIQUE.

même côté que DH, et qu'ayant pria^ à discrétion , comme ci-devant , on tire la ligne droite Bbj qui tende vers I, les lignes DB, BA^ bd^ mues autour de l'essieu Drf, décriront la figure d'un- verre qui fera que tous les rayons qui, avant que de le rencontrer auront été parallèles , se trouveront derechef parallèles après en être sortis , et qu'avec cela ils seront plus resserrés et occuperont un moindre espace du côté de la plus petite ellipse db que de celui de la plus grande. Et si , pour éviter l'épaisseur de ce verre DB bd^ on décrit du centre I les cer* clés QB et ro^ les superficies DBQ et robd reprévsenteront les figures et la situation de deux verres- moins épais qui auront en cela son même effet*

Et si on dispose les deux verres semblables DBQ ' et dbq inégaux en grandeur , eu telle sorte que leurs essieux soient en une même ligne droite , et leurs deux points brûlants extérieurs marqués I en un même lieu, et que leurs superficies circulaires. BQ, bq se regardent l'une l'autre, ils auront aussi en cela le même efifet.

Et si on joint ces deux verres semblables, inégaux en grandeur, DBQ 'et dbq^ ou qu'on les mette à telle distance qu'on voudra l'un de l'autre, pourvu seulement que leurs essieux soient en même ligne droite , et que leurs superficies elliptiqueis se re-

« Fignrc 38. — ' Figare Sg.

DISCOURS HUltlÈME. 101

gardent, ils feront que tous les rayons qui viendront du point brûlant de l'un marqué I s'iront assembler en l'autre* aussi marqué I.

Et si on joint les deux différents dbq * et DBOR en sorte aussi que leurs superficies DB et BD se regardent, ils feront que lés rayons qui viendront du point tV,qae*rellïpse du verre dbg a pour son point brûlant, s'écarteront comme s'ils venoient du point I qui est le point brûlant du verre BDOR, ou, réciproquenaent, que ceux qui tendent vers ce point I s'iront assembler en l'autre marqué i.

Et enfin , si on joint les deux dbor ♦ et DBOR toujours en sorte que leurs superficies db ^ BD se regardent, on fera que les rayons qui, en traversant l'un de ces verres tendent au-delà vers I , s'écarteront derechef, en sortant de l'autre, comme s'ils venoient de l'autre point t. Et on peut faire la distance de chacun de ces points marqués li plus ou moins grande,.autant qu'on veut, en changeant la grandeur de l'ellipse dont il dépend ; en sorte que , avec l'ellipse seule et la ligne circulaire , on peut décrire des verres qui fassent que les rayons qui viennent d'un point , ou tendent vers un point, ou sont parallèles , changent de l'une en l'autre de ces trois sortes de di^ositions en toutes les façons qui puissent étre^ imaginées.

L'hyperbole est aussi une ligne courbe que les

• ' Figure 40. — " Figure 41 . •

mathématiciens expliquent par la sçic^on d'un cone^ comme l'ellipâe; mais, afin de vous la faire mieux concevoir, j'introduirai encore ici un jardinier, qui s'en sert à compasser k broderie de quelque parte^e. Il piante derechef ses deux piquets aux points H' et I; et, ayant attaché au bout d'une longue rè» gle le botit d'une corde un peu plus courte, il fait un trou rond à l'autre bout de cette règle dans le* quel il fait entrer le piquet I , et une boucle à l'autre bout de cette corde qu'il passe dans le piqaet H ; puis, mettant le doigt au point X où elles sont attachées Tune à l'autre, il le coule de là -en bas. jusques à £>, tenant toujours cependant la corde toute jointe et comme collée contre la règle depuis le point X jusques à Tendroit où il la touche, et avec cela toute tendue , au moyen de quoi , contraignant cette règle de tourner autour du piquet I à.mesure qu'il abaisse son doigt, il décrit sur la terre la ligne courbe XBD , qui est une partie d'une hyperbole ; et après cela , tournant sa règle de l'autre côté vers Y, il en décrit en même façon une autre partie YÇ); et de plus, s'il passe la boucle de sa corde dans le piquet I , et le bout de sa règle dans le piquet H , il décrira une autre hyperbole SRT, toute semblable et opposée à' la précédente. Mais, si, sans changer ses piquets ni sa règle , il fait seule«»ent sa corde un peu plus longue , il décrira une hyperbole d'une

* Figure 42.

autre espèce, et, s*il la fait encore un peu plus longue, il en décrira encore une d'autre espèce, jusques à ce que , la faisant tout-à-fait égale à la règle , il décrira au lieu d'une hyperbole une ligne droite ; puis, s'il change la distance de ses piquets en même proportion que la dîflSêrence qui est entre les longueurs de la règle et de la corde , il décrira des hyperboles qui seront toutes de même espèce , mais dont les parties semblables seront différentes en grandeur. Et enfin, s'il augmente également les longueurs de la corde et de la règle , sans changer ni leur différence ni la distance des deux piquets, il ne décrira toujours qu'une mêiaae hyperbole, mais il en décrira une plus grande partie; car cette ligne est de telle nature que , bien qu'elle se courbe toujours de plus en plus vers un même côté, elle se peut toutefois étendre à l'infini sans que jamais ses extrémités set rencontrent : et ainsi vous voyez qu'elle a en plusieurs façons même rapport à la ligne droite que l'ellipse à la circulaire; et vous voyez aussi qu'il y en a d'une infijiité de diverses espèces , et qu'en chaque espèce il y en a une infinité dont les parties semblables sont différentes en grandeur. Et de plus , que si , d'un point comme B, pris à discrétion dans l'une d'elles, on tire deux lignes droites vers les deux points , comme H et 1 , où les deux piquets doivest être plantés pour la décrire, et que nous nommerons encore les points

brûlants, la. différence de ces deux lignes HB et IB sera toujours égale à la ligne DK, qui marque la distance qui est entre les hyperboles opposées : ce qui paroît de ce que BI est plus longue que BH d'autant justement que la règle a été prise plus longue que la corde , et que DI est aussi d'autant plus longue que DH ; car, si on accourcit celle-ci DI de Kl, qui est égal à DH , on aura DK pour leur dififérence. Et, enfin, vous voyez que \m hyperboles qu'on décrit, en mettant toujours même proportion entre DK et HI, sont toi^tes d'une même espèce; puis, outre cela, il est besoin que vous sachiez que si , par le point B» ' pris à discrétion dans une hyperbole , on tire la ligne droite CE , qui divise l'angle HBI en deux parties égales, la même CE touchera cette hyperbole en ce point B sans la couper, de quoi les géomètres savent assez la démonstration.

Mais je veux ici ensuite vous faire voir que si , de ce même point B, on tire vers le dedans de l'hyperbole la ligne droite BA parallèle à DK, et qu'on tire aussi par le même point B la ligne L(J qui coupe €E à aagles droits , puis , ayant pris BA égale à BI, que des points A et I on tire sur LG les deux perpendiculaires AL et IG, ces deux dernières AL et IG auront entre elles même proportion que les deux DK et HI. Et ensuite que , si on donne la figure de

" Figure 43,

DISCOURS HUITIÈME. loS

cette hyperbole à un corps de ^rre dans lequef les réfractions se mesurent par la proportion- qui est entre les lignes DR et HI, elle fera que tous les rayons qui seront parallèles à son essieu dans ce verre s'iront assembler au dehors au point I , au moins si ce verre est convexe; et s'il est concave, qu'ils s'écarteront çà et là , comme s'ils venoient de ce point I.

Ce qui peut être ainsi démontré : premièrement, si on tire du point B la ligne BF perpendiculaire sur KD prolongée autant qu'il est besoin, et du point N, où LG et RD s'entre-coupent , la ligne NM perpendiculaire sur IB aussi prolongée , on trouvera que AL est à IG comme BF est à NM; car, d'une part , les triangles BFN et BLA sont semblables , à cause qu'ils sont tous deux rectangles , et que NF et BA étant parallèles, les angles FNB et LBA sont égaux; et, d'autre part, les triangles IGB et NMB sont a]us^i semblaj>lès , à caUse qu'ils sont rectangles, et que. les angles IBG et NBM sont égaux. Et , outré cela , comme la même BN sert de base aux deux triangles BFN et NMB, ainsi BA, la base du triangle ALB, est égale à BI, la base du triangle IGB; d'où il suit que, comme les côtés du triangle BFN sont k ceux du triangle NMB, ainsi ceux du triangle ALB sont aussi à ceux du triangle IBG. Puis BF est à T^M comme BI est à NI , à cause que les deux triangles BIF et NIM , étant rectangles

et ayant le même angle vers I, sont semblables. De plus , si on tire HO parallèle à LG, on verra queBI est à JÏI (xwnme OI est à HI , à cause que les triangles BNI et OHI sont semblables. Enfin les deux angles EBH et EBJ étant égaux par la construction, et HO qui est parallèle à LG , coupant comme elle GE à angles droits , les deux triangles BEH et BEO sont entièrement égaux. Et ainsi BH la base de l'un , étant égale à BO^labase de l'autre, il reste OI pouç la différence qui est entre BH et BI, laquelle nous avons di t être égale à DR : si bien que -^L est à IG comijae DR eatà HI. D'où il suit que, mettant toujours entre les lignes DR et HI la proportion qui peut servir à mçsurer les réfractions dti verre, ou autre matière qu'on veut employer, ainsi que nous avons fait pour tracer les ellipses , e^^cepté que DR ne peut être ici que ja plus courte , au lieu qu'elle ne pouvoit être auparavant que la plus longue, si on trace une portion d'hyperbole tant grande^u'on voudra, comme DB', et que de B on fasse descendre, à an ' gles droits sur RD , la ligne droite PQ , les deux lignes DB et QB , tournant autour de Fessieu DQ , décriront la figure d'un verre, qui fera que tous les rayons qui le traverseront , et seront dans l'air parallèles à cet essieu du coté de la superficie plate BQ, en laquelle, comme vous savez, ils ne souffriront aucune réfraction , s'assembleront de l'autre coté au point I.

* Fignre i(4. •

Et si , ayant tracé l'hyperbole db ' semblable à la précédente, on tire la ligne droite roen tel lieu qu'on voudra, pourvu que, sans couper cette hyperbole , elle tombe perpendiculairement sur son essieu dk ; et qu'on joigne les deux points bçlo par une autre ligne droite parallèle kdk^ les trois lignes ros ob et bd^ mues autour de l'essieu dk^ décriront la figure d'un verre qui fera que tous les rayons, qui seront parallèles à son essieu du côté de sa superficie plate , s'écarteront çà et là de l'autre côté, comme s'ils venoient du point I.

Et si , ayant pris la ligne AI * plus courte pour tracer l'hyperbole du verre robd que pour celle du verre DBQ, on dispose ces deux verres en telle sorte que leurs essieux DQ, rd s^oient en même lignedroitc, et leurs deux points bruyants marqués I en même lieu, et que leurs deux superficies hyperboliques se regardent " , ils feront que. tous les' rayons qui, avant que de les rencontrer, auront été parallèles à leurs essieux , le seront encore après les avoir tous deux traversés , et avec cela seront resserrés en un moindre espace du côté du verre robd que de l'autre.

Et si on dispose les deux verres semblables DBQ ' et dbq inégaux en grandeur, en telle sorte que leurs essieux DQ, dq soient aussi en même ligne* droite , et leurs deux points brûlants marqués I en même

• Figure 45. — » Figure 46. — "* Figure 47.

lieu , et que leurs deux superficies, hyperboliques se regardent, ils feront, comme les précédants, que les rayons parallèles d'un côté de leur essieu le seront aussi de l'autre, et avec, cela seront resserrés en moindre espace du côté du moindre verre.

Et si on joint les superficies plates de ces deux verres DBQ et dbq ', ou qu'on les mette à telle distance qu'on voudra l'un de l'autre , pourvu seulement que leurs superficies plates se regardent sans qu'il soit besoin avec cela que leurs essieux sotent en même ligne droite; ou plutôt, si on composa un autre verre qui ait la figure de ces deux ainsi conjoints, on fera par son moyen que les rayons qui viendront de l'un des points marqués I s'iront assembler en l'autre de l'autre côté.

Et si on compose un verre qui ait la figure des deux DBQ et robd " tellement joints que leurs superficies plates s'en tre-touchent , on fera queues rayons qui seront venus de l'un des points I s'écarteront comme s'ils étoient venus de l'autre. -

Et enfin , si on compose un verre qui ait la figure de deux tels que robd^^ derechef tellement joints que leurs superficies plates s'entre-touchent, on fera que les rayons, qui, allant rencontrer ce verre , seront écartés comme pour s'assembler au point I qui est de l'autre côté, seront derechef écartés après

» Figure 48. — " Figure 49. — "^ Figure 5o.

l'avoir traversé comme s'ils étoient venus de l'autre point I.

Et tout ceci est, ce me semble, si clair, qu'il est seulement besoiiî d'ouvrir les yeux et de considérer les figures pour l'entendre.

Au reste , les mêmes changements de ces rayons, que je viens d'expliquer , premièrement par deux verres elliptiques, et après par deux hyperboliques , peuvcînt aussi être causés par deux dont l'un soit elliptique et l'autre hyperbolique. Et de plus , on peut encore imaginer une infinité d'autres verres qui fassent comme ceuxHîi , que tous les rayons qui viennent dHin point , ou tendent vers un point,' ou sont parallèles, se changent exactement de l'une en l'autre de ces trois dispositions. "Mais je ne pense pas avoir ici aucun besoin d'en parler, à cause que je les pourrai plus commodément expliquer cia^n^ès en la géométrie , et que ceux que j'ai décrits sont les plus propres de tous à mon dessein, ainsi que je veux tâcher maintenant de prouver, et vous ùâre voir par vHéxne moyen lesquels d'entre eux y sont les plus, propres, en vous faisant considérer toutes les principales choses en quoi ils diffèrent. > -

La première est que les figures des uns sont beaucoup plus aisées à tracer que celles des autres : et il est certain qu'après la ligne droite, la circulaire et la parabole , qui seules ne peuvent suffire

pour tracer aucun de ces verres ^ ainsi que chacun pourra faciiement voir, s'il l'examine, il n'y en a point de plus simples que l'ellipse et l'hyperbole , en sorte que la ligne droite étant plus aisée à tracer que la circulaire , et l'hyperbole ne l'étant pas moins que l'ellipse , çeùx^ dont les figures sont composées d'hyperboles et de lignes droites sont les plus aisées à tailler qui puissent être ; puis ensuite ceux dont les figures sont composées d'ellipses et de cercles, en sorte que tous les autres que je n'ai point expliqués le sont moins.

La seconde est qu'entre plusieurs qui changent tous en même façon la disposition des rayons qui se rapportent à un seul point, oit viennent parallèles d'un seul côté, ceux dont les superficies àont le moins courbées ou bien le moins inégalement , ^n sorte qu'elles causent les moins inégales réfractions , changent toujours un peu plus exactement que les autres la disposition des rayons qui se rapportent aux autres points ou qui viennent des autres côtés. Mais pour entendre ceci parfaitement , il faut considérer que c'est la seule inégalité de la courbure des lignes dont sont composées les figures de ces verres, qui empêche qu'ils né changent aussi exactement la disposition des rayons qui se rapportent à plusieurs divers points ou viennent parallèles de plusieurs divers côtés, qu'ils font celle de ceux qui se rapportent à un seul point ou vieh-

lient parallèles d'un seul côté. Car, par exemple , si, pour faire que tous les rayons qui viennent du point A' s'assemblent au point B, il falloit que le verre GHIK , qu'on mettroit entre deux , eût ses superficies toutes plates , en sorte que la ligne droite GH, qui en représente l'une , eût la propriété de faire que tous ces rayons , venant du point A , se rendissent parallèles dans le verre , et par même moyen , que l'autre ligne droite Kl fît que de là ils s'allassent assembler au point B , ces mêmes lignes GH et Kl feroient aussi que tous les rayons , venant du point C , s'iroient assembler au point D; et généralement que tous ceux qui viendroient de quelqu'un des points de la ligne droite AG, que je suppose parallèle à GH, s'iroient assembl'^r en quelqu'un des points de BD, que je suppose aussi parallèk à £:I, et autant éloigné d'elle que AC est de GH : d'autant que ces lignes GH et Kl n'étant aucunement courbées , tous le^oints de ces autres AC et BD se rapportent à elles *en même façon les uns que les autres. Tout de même , si c'éloit le verre LMNO ', dont je suppose les superficies JLMN et LON être deux égales portions de sphère , qui eut la propriété de faire quô tous les rayons venant du point A s'aUassent assembler au point B , il l'auroit aussi de faire que ceux du point C s'assemblassent au point D, et généralement que tous ceux de qiiel-

• Fignrc 5i. — " Flgnre 5e.

qu'un des points de la superficie CA, que je suppose être une portion de sphère, qui a même centre que LMN, s'assembleroient en quelqu'un de ceux de BD, que je suppose aussi une portion de sphère , qui a même centre que LON, et en est aussi éloignée que AC est de LMN , d'autant que toutes les parties de ces superficies LMN et LON sont également courbées au respect de tous les points qui sont dans les superficies GA et BD. Mais à cause qu'il n'y a point d'autres lignes en la nature que la droite et la circulaire , dont tout^ les parties se rapportent en même façon à plusieurs divers points , et que ni l'une ni l'autre ne peuvent suffire pour composer la figure d'un verre , qui fasse que tous les rayons qui viennent d'un pôiat s'assemblent en un autre point exactement, il est évident qu'aucune de celles qui y sont requise^ né fera que tous les rayons qui viendront de quelques autres points s'assemblei3|^exactement eh d'autres points. Et que , pour choîàîr celles d'entre elles qui peuvent faire que ces rayons s'écartent le moins des lieux où on les voudroft assembler, il faut prendre les moins courbées et les moins inégalement courbées , afin qu'elles approchent le plus de la droite ou de la circulaire , et encore plutôt de la droite que de la circulaire, à cause que les parties de celle-ci ne se rapportent d'une même façon qu'à tous les points qui sont également distants de son

DISCOURS HUITIÈME. Il3

centre, et ne se rapportent à aucuns autres en même façon qu'elles font à ce centre ; d'où il est aisé de conclure qu'en ceci l'hyperbole surpasse l'ellipse, et qu'il est impossible d'imaginer des verres d'aucune autre figure qui rassemblent tous les rayons venant de divers points en autant d'autres points également éloignés d'eux si exactement que celui dont la figure sera composée d'hyperboles. Et même, san«. que je m'arrête à vous en faire ici une démonstration plus exacte, vous pouvez Êicilement appliquer ceci aux autres façons de changer la disposition des rayons qui se rapportent à divers points ou viennent parallèles de divers côtés , et connoître que pour toutes , ou les verres hyperboliques y sont plus propres qu'aucuns autres, ou du moins qu'ils n'y sont pas notablement moins propres , en sorte que cela ne peut être mis en contre -poids avec la fsicilité d'être taillés , en quoi il$ surpassent tous les autres.

La troisième différence de ces verres est que les uns font que les rayons qui se croisent en les traversant se trouvent un peu plus écartés de l'un de leurs cotés que de l'autre , et que les autres font tout le contraire. Gomme si les rayons GG ' sont ceux qui viennent du centre du soleil, et que II soient ceux qui viennent du côté gauche de sa cir-

« Figure 53.

Il4 LA DIOPTRIQUE.

conférence , et K.K ceux qui viennent du droit , ces rayons s'écartent un peu plus les uns des autres , après avoir traversé le verre hyperbolique DEF, qu'ils ne faisoient auparavant : et , au contraire, ils s'écartent moins après avoir traversé l'elliptique ABC ', en sorte que cet elliptique rend les points LHM plus proches les uns des autres , que ne fait l'hyperbolique , et même il les rend d'autant plus pluches qu'il est plus épais ; mais , néanmoins^ tant épais qu'on le puisse faire , il ne les peut rendre qu'environ d'un quart ou d'un tiers plus proches qtie l'hyperbolique : ce qui se mesure par la quantité des réfractions que cause le verre ; en sorte que le cristal de montagne, dans lequel elles se font im peu plus grandes , doit rendre cette inégalité un peu plus grande. Mais il n'y a point de verre d'aucune autre figure qu'on puisse imaginer qui fasse que les points LHM soient notablement plus éloignés que fait cet hyperbolique , ni moins que fait cet elliptique.

Or vous pouvez ici remarquer par occasion en quel sens il faut entendre ce que j'ai dit ci-dessus , que les rayons venant de divers points , ou parallèles de divers côtés, se croisent tous dès la première superficie qui a la puissance de faire qu'ils se rassemblent à peu près en autant d'autres divers points; comme lorsque j'ai dit que ceux de l'objet

' Figure 54.

DISCOURS HUITIÈME. Il5

VXY %qm forment l'image RST sur le fond de l'œil, se croisent dès la première de ses superficies BCD. Ce qui dépend de ce que , par exemple , les trois rayons VCR, XCSetYCT se croisent véritablement sur cette superficie BCD au point C ; d'où vient qu'encore que VDR se croise avec YBT beaucoup phis haut 5 et VBft. avec YDT beaucoup plus bas , toutefois , pour ce qu'ils tendent vers les mêmes points que font VCR et YCT, on les peut considérer tout de même que s'ils se croisoient aussi au même lieu. Et, pourceque c'est cette superficie BCD qui les fait ainsi fendre vers les mêmes points , fin doit plutôt penser que c'est au lieu où elle est qu'ils se croisent tous , que non pas plus haut ni plus bas ; sans même que ce que les autres super-* ficies, comme i,2,3 et ^^bfiy les peuvent détourner, en empêche. Non plus qu'encore que les deux bâtons ACD et BCÈ *, qui sont courbés , s'écartât beaucoup des pointa F et G, vers lesquels ils s'iroient rendre , si , se croisant autant qu'ils font au point C, avec cela ils étoient droits; ce ne laisse pas d'être véritablement en ce point C qu'ils se croisent. Mais ils pourroient bien être si courbés que cela les fèroit croiser derechef en un autre lieu. Et, en même façon , les rayons qui traversent les deux verres convexes DBQ * et dbq se croisent sur la superficie du premier, puisse recroisent derechef sur

» Figore 14. — " Figure 55. — * Figure 47.

Googk

celle de l'autre, au moins ceux qui viennent de divers cotés; car, pour ceux qui viennent d'un même côté , il est manifeste que ce n'est qu'au peint brûlant marqué I qu'ils se croisent.

Vous pouvez remarquer aussi par occasion que les rayons du soleil ramassés par le verre elliptique ABC * doivent brûler avec plus de force qu'étant ramassés par l'hyperbolique DEF *. Car i4 ne faut pas seulement prendre garde aux rayons qui viennent du centre du soleil, comme GG , mais aussi à tous les autres qui , venant des autres points de sa superficie , n'ont pas sensiblement moins de force que ceux du centre; en sorte que la violence de la chaleur qu'ils peuvent causer se doit mesurer par la grandeur du corps qui les assemble , comparée avec celle de l'espace où il les assemble : comme si le diamètre du verre ABC ' est quatre fois plus grand que la di^nce qui est entre les points M et L, les rayons ramassés par ce verre doivent avoir seize fois plus de force que s'ils ne passoient que par un verre plat qui ne les détournât aucunement. Et , pourceque la distance qui est entre ces points M et L est plus ou moins grande , à raison de celle qui est entre eux et le verre ABC , ou autre tel corps qui fait que les rayons s'y assemblent sans que la grandeur du diamètre de ce corps y puisse rieft ajouter, ni sa figure particu-

» Fig^ore 54. — * Figure 53. — "* Figure 54.

Hère, qu'environ un quart ou un tiers tout au plus , il est certain que cette ligne brûlante à l'infini que quelques uns ont imaginée n'est qu'une rêverie. Et qu'ayant deux verres ou miroirs ardents dont l'un soit beaucoup plus grand que l'autre , de quelle façon qu'ils puissent être, pourvu que leurs figures soient toutes pareilles , le plus grand doit bien ramasser les rayons du soleil en un plus grand espace et plus loin de soi que le plus petit; mais que ces rayons ne doivent point avoir plus de force en chaque partie de cet espace qu'en celui où le plus petit les ramasse ; en sorte qu'on peut faire des verres ou miroirs extrêmement petits qui brûleront avec autant de violence que les plus grands. Et un miroir ardent , dont le diamètre n'est pas plus grand qu'environ la centième partie de la distance qui est entre lui et le lieu où il doit rassembler les rayons du soleil , c'est-à-dire qui a même proportion avec cette distance qu'a le diamètre du soleil avec celle qui est entre lui et nous , .fiit-îl poli par un ange , ne peut faire que les rayons qu'il assemble échauffent plus en l'endroit où il les assemble que ceux qui viennent directement du soleil : ce qui se doit aussi entendre des verres brûlants à proportion. D'où vous pouvez voir que ceux qui ne sont qu'à demi, savants en l'optique se laissent persuader beaucoup de choses qui sont impossibles, et que ces miroirs dont on a dit qu'Archimèdebrûloit des

1 l8 LA DÎOPTRIQUE.

navires de foFt loin dévoient être extrêmement grands , ou plutôt qu'ils sont £abuleux.

La quatrième différence qui doit être remarquée entre les verres dont il est ici question appartient particulièrement à ceux qui changent la dispositio» des rayons qui viennent de quelque point assez proche d'eux , et consiste en ce que les uns , à savoir ceux dont la superficie qui regarde vers ce point est la plus creuse à raison de leur gjr^ndenr, peuventrecevoir plus grande quantité de ces rayons que les autres', encore que leur diamètre ne soit point plus grand. Et en ceci le verre elliptique NOP ' , que je suppose si grand que ses extrémités N et P sont les points où se termine le plus petit diamètre de l'ellipse, surpasse Fhyperbolique QR8*, quoiqu'on le suppose aussi tant grand qu'on vou<^ dra; et il ne peut être surpassé par ceux d'aucune autre figure. Enfin, ces verres diffèrent encore en ce que, pour produire les mêmes effets eu égard aux rayons qui se rapportent à un seul point ou à un seul côté , les uns doivent être plus en nombre que les autres , ou doivent faire que les rayons qui se rapportent à divers points ou à divers côtés ^ croisent plus de fois ; comme vous avez vu que pour faire avec les verres elliptiques que les rayons qui viennent d'un point s'assemblent en un autre point, ou s'écartent comme s'ils venoient d'un autre

» Figare 56. — • Figure 57.

DISCOURS UUlXlàHE. II9

poHit, OU que ceux qui tendent vers un point s'écartent derechef comme s'ils venoient d'un autre point , il est toujours besoin d'y en employer deux, au lieu qu'il n'y en faut employer qu'un seul si on se sert des fa^rperboliques ; et qu'on peut faire que les rayons parallèles, demeurant parallèles, occupent un moindre espace qu'auparavant, tant par le moyen de deux verres hyperboliques convexes qui font que les rayons qui viennent de divers côtés se croisent deux fois , que par le moyen d'un convexe et d'un concave qui font qu'ils ne se croisent qu'une fois. Mais il est évident qfie jamais on ne doit employer plusieurs verres à ce qui peut éti^ aussi bien fait par l'aide d'un seul , ni &ire que les rayons se croisent plusieurs fois lorsqu'une suffit.

Et géaaéralCTdent il Éaut conclure de tout ceci que les v^res Hyperboliques et les elliptiques sont préférables à tous les autres qui puisant être imaginés , et marne que les hyperboliques sont quasi en tout préférables aux elliptiques. Ensuite de quoi je dirai maintenait de quelle façon il me semble qu'on doit composer chaque espèce de lunettes pour les rendre les plus parfaites qu'il est possible.