LIVRE TROISIÈME. OQl

pairs , sans changer ceux èè* IsC ptemière, de la troisième , de la citiqaîème , el semblables qui se désignent par tes noinbres itkipairs. Comme si, au lieu de

-f-<r4 — 4^' — 1 90:*+ 1 06a? — 1 2 o=(? , on écrit

-f-crH"43^ — 1 9^' — * o6a:^ — 1 2 o=<? , on a une équation en laquelle il n y a qu'une vraie racine qui est 5, et trois fausses qui sont â , 3 et 4*

Que si, sans connoître la valeur des racines d'une Comment on équation , on la veut augmenter ou diminuer de ter ou dimiquelque quantité coïinue, il ne faut qu'au lieu du ^^^^ d'une* terme inconnu en supposer un autre qui soit plus fq^^t^o'* f«»»»

**^ T. r les connoitre.

OU moins grand de cette même quantité , et le substituer partout en la place du premier.

Comme si on veut augmenter de 3. la racine de cette équation

ir^-f-4^^ — 19^' — ^o6x — i2o==<?, il faut prendre y au lieu de x, et penser que cette quantité y est plus grande que a; de 3 , en sorte que y — 3 est égal k a>; et au lieu de x* il faut mettre le carré de y — 3 , qui ^st y'— ôy-f-g ; et au lieu de x^ il faut mettre son cube qui est y' — 9J''+^7y-^27 ; et enfin au lieu de x^ il faujt mettre son carré de carré qui est y — 1 2j'-f-54j' — 1 o8j"-f-8 1 , Et ainsi , décrivant la somme précédente en substituant partout y au lieu dex^ on a

^9^ LA G£OM]ÉTAl£.

/— 12jr3+54y l08jr+ 8l /

+ 4/~56y+io8y— io8

—lay+i 14^—171 — io6>H-3i8

— lao

y— 8/— y» + 8y*« =(i, ou bien

/— 8j^-^4.8=(?, où la vraie racine qui étoit 5 est maintenant 8 , à cause du nombre 3 qui lui est ajouté.

Que si on veut au contraire diminuer de trois la racine de cette même équation , il faut faire ^-f-33=a:, etjr*-f-6y+9=x*, et ainsi des autres, de façon qu'au lieu de

QC^^/^ — 1 ga^ — 1 06a; — 1 20=0 y on met

yM-i2/H-54y»4.io8y4. 81

+ 4/H-36y-H- 1 o8jH-i 08

— io6y — 3i8

meLtont"!» ^* ^^ ®^^ ^ remarquer qu'en augmentant les vraies vraiM racme» racines d'uuc éouatiou on diminue les fausses de la

. on aiminae ■*-

les fiiiiMes , et même quantité, ou au contraire en diminuant les

(Descartes indique Tabsence d'on terme par le signe ^mis à la place de ee terme; nous l*6terons comme inutile, de même qne le facteur x qa*il laisse quelquefois.

pu contraire.