LIVRE TROISIÈME. SgS

vraies on augmente les fausses ; et que si on diminue , soit les unes , soit les autres , d'une quantité qiii leur soit égale , elles deviennent nulles ; et que si c'est d'une quantité qui les surpasse, de vraies elles deviennent fausses, ou de fausses vraies. Comme ici , en augmentant de 3 la vraie racine qui étoit 5 ? on a diminué de 3 chacune des fausses, en sorte que celle qui étoit 4 Ti'est plus que i , et celle qui étoit 3 est nulle, et celle qui étoit a est devenue vraie et est i, à cause que -:-2-f-3 fait-f-i : c'est pourquoi en cette équation

il n'y a plus que trois racines, entre lesquelles il y en a deux qui sont vraies , i et 8, et une fausse qui est aussi i; et en cette autre

y^i 6/+7 1/— 4y— 420=<? , il n'y en a qu'une vraie qui est a , à cause que +5—3 fait +;2 , et trois fausses qui sont 5 , 6 et 7.

Or par cette façon de changer la valeur des ra- Comment on cines sans les connoître on peut faire deux choses Jcond'terme qui auront ci-après quelque usage. La première ^'^ *^i^" est qu'on peut toujours ôter le second terme de l'équation qu'on examine , à savoir en diminuant les vraies racines de la quantité connue de ce second terme diviàée par le nombre des dimensions du premier, si l'un de ces deux termes étant marqué du signe -f-, l'autre est marqué du signe — ; ou bien en l'augmentant de la même quantité, s'ils

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ont tous deux le signe + ou tous deux le signe — . Gomme pour ôter le second terme de la dernière équation qui est

yH- 16)^+7 ijf^— 4y— 4flO=3{?, ayant divisé 16 par 4 9 à cause des quatre dimensions du termf^ y*, il vient derechef 4 ; c'est pourquoi je fais z — ^4=y> ^ j'écris

zh — i6;^*H- gfo* — 256j^-f- 266

+ ^\z* — 568:M-ii36

z'^ — 25:?' — 6oj? — 36=é>

où la vraie racine qui étoît 2 est 6, à cause qu'elle est augmentée de 4; ^^ ï^^ fausses, qui étoient 5 , 6 et 7, ne sont plus que 1 , 2 et 3 , à cause qu'elles sont diminuées chacune de 4- Tout de même si on veut ôter le second terme de a^ — 2aa?*+ {%a^ — c") a:" — ^e?x^a^^=-Oy pourceque divisant 2fl par 4 îl vient \a y il faut faire ;^-|-|fl=a;^ et écrire

z^+^az^+^a-^z'-hra^z+Tê^^ —^az^—'ba^z^~\€?z— \ aS -^^a^z^-^^c^Zr^ \ a^ — c^z* — a<fz — "î^aV

z^+{\a'—c^)z'—{a^'{'ac'')z+^a^—^,a^c^=o