LIVRE TROISIÈME. SgS

et si on trouve après la valeur de :^ , en lui ajoutant ia on aura celle de a?.

La seconde chose qui aura ci-après quelque Comment on

\ j X r peut foire que

usage est qu'on peut toujours , en augmentant la va- tooùte» k»

leur des vraies racines d'une quantité qui soit plus ^^ ^^^

grande que n'est celle d'aucune des fausses, faire ^'^^^^'

qu'elles deviennent toutes vraies , en sorte qu'il n'y ▼raies sans

* , , . » ^® les vraies

ait point deux signes+ou deux signes — qui s en- deviennent tre-suivent, et outre cela que la quantité connue du ^'****' troisième terme scwit plus grande que le carré de la moitié de celle du second. Car encore que cela se fasse lorsque ces fausses racines sont inconnues , il est aisé néanmoins de juger à peu près de leur grandeur et de prendre une quantité qui les surpasse d'autant ou de plus qu'il n'est requis à cet effet. Comme si on a

en faisant y — 6n= x on trouvera

y6__36,i îy*H-54on« \ y<— 43aon^ |y3^i944on* ly— 4^56n*1y-f46656n6

-f. iij — 5on"l 4- 56onM — 2i6on4( + 648on*l — 7776116

— ai6fi4; -i- a59an'l — 7776*16

-i- ia96n*J — 7776/16

OÙ il est manifeste que 5o4n* , qui est la quantité connue du troisième terme, est plus grande que le carré de -^-n , qui est la moitié de celle du second. Et il n'y a point de cas pour lequel la quantité dont on augmente les vraies racines ait besoin

à cet eflFet d'être plus grande, à proportion de celles qui sont données, que pour celui-ci. Commcttt on Mais à cause que le dernier terme s'y trouve nul, ^î^^^i^^^ si on ne désire pas que cela soit , il faut encore d'une équa- augmenter tant isoit peu la valeur des racines , et ce remplie», ne sauroît être de si peu que ce ne soit assez pour cet effet; non plus que lorsqu'on veut accroître le nombre des dimensions de quelque équation, et faire que toutes les places de ses termes soient remplies , comme si , au lieu de x^ — b=o, on veut avoir une équation en, laquelle la quantité inconnue ak six dimetisions et dont aucun des termes ne soit nul , il faut premièrement pour

x^ — bz=:a écrire af — bx:=^o;

puis , ayant fait y — a =0; ^ on aura y^ — 6a/-|-i5fly — aoay + i5ay — 6a*)y+a*

-b \^ab-''' où il est manifeste que , tant petite que la quantité a soit supposée , toutes les places de l'équation ne laissent pas d'être remplies.

Comment on Dc plus OU pcut, saus connoîtrc la valeur des pUerlu d^^i- "^f^i^s racincs d'une équation , les multiplier ou di- »er le» racines yiser toùtcs par telle quantité connue qu'on veut; connoître. ce qui sc fait en supposant que la quantité inconnue étant multipliée ou divisée par celle qui doit multiplier ou diviser les racines est égale à quelque autre ; puis multipliant ou divisant la quantité con-