LIVRE ^ROISI]ÈM

nue du second terme par cette même qui doit mul* tlpiier ou diviser les racines , et par son carré celle du troisième , et par son cube celle du quatrième , et ainsi jusques au dernier. Ce qui peut Comment on servir pour réduire à des nombres entiers et ration- noLibre«romnaux les fractions, ou souvent aussi les nombres , ^^^des sourds qui se trouvent dans les termes des équa- entien. tions. Comme si on a

et qu'on veuille en avoir une autre en sa place , dont tous les termes s'expriment par des nombres rationnaux, il faut supposer y^=x v/3, et multiplier par ^/3 la quantité connue du second terme qui est aussi j/3 , et par son carré qui est 3 celle du troisième qui est vf , et par son cube qui est 3 v/5 celle du dernier qui est —^-jt ce qui fait

Puis si on en veut avoir encore une autre en la place de celle-ci , dont les quantités connues ne s'expriment que par des nombres entiers , il faut supposer 2J = 3y, et multipliant 5 par 3, -^5^ par 9 et I par 27, on trouve

z* — Qz*'\'2Qz — 24 = 0^

où les racines étant 2 , 3 et 4 9 on connoît de là que

celles de l'autre d'auparavant étoient y, 1 et |, et

que celles de la première étoient

?V/3,i-t/3et|v/3.

Cette opération peut aussi servir pour rendre la- ^u*"**

quan-^

titc connue quantité connue de quelqu'un des termes de l'équa*

de l'un des * ^ * * ^ ^

termes d'une tiou égale à quelque autre donnée , comme si ayant

équation égale 3 , 3

àteUeautre • ^ —b^X^(f:=:0,

qu'on veut. ^^ ^^^^ avoir en sa place une autre équation en laquelle la quantité connue du -terme qui occupe la troisième place, à savoir celle qui est ici 6' soit 3aS

il faut supposer y=a:V^ , puis écrire

Que les raci- Au rcstc , tant Ics vraîes racines que les fausses "q^^™3** ne sont pas toujours réelles , mais quelquefois seuv^'o.v&^xétxe lement imaginaires, c'est-à-dire qu'on peut bien imaginaires, toujours en imaginer autant que j'ai dit en chaque ' équation , mais qu'il n'y a quelquefois aucune quantité qui corresponde à celles qu'on imagine; comme encore qu'on en puisse imaginer trois en celle-ci ,

a? — 6a;" -f- i3aj — io=<?, il n'y en a toutefois qu!une réelle qui est 2 , et pour les deux autres,quoiqu'on les augmente ou diminue, ou multiplie en la façon que je viens d'expliquer, on ne sauroit les rendre autres qu'imaginaires. La réduction Qr quand , pour trouver la construction de quel-

des équations ■% %\ i 'ii

cubiques, quc problème, on vient à une équation en laquelle

lorsque le, ^•./« ^*j« • •»

problème est ^^ quantité luconnuc a trois dimensions , premie- P^*°- rement , si les quantités connues qui y sont contiennent quelques nombres rompus, il les £siut réduire à d'autres entiers par la multiplication tantôt expliquée; et s'ils en contiennent de sourds, il