LIVRE TROISIÈME

&ut aussi ks réduire à d'autres ratioimaux: autant qu'il s4îra possible, tant par cette même multiplication que par divers autres moyens qui sont assez faciles à trouv^r^Puis examinant par ordre toutes les quantités qui peuvent diviser sans fraction le dernier terme, il £aut voir si quelqu'une d'elles, jointe avec la quantité inconnue par le signe + ou — , peut composer un binôme qui divise toute la somme; et si cela est, le problème est plan, c'est-à-dire, il peut être construit avec la règle et le compas; car, ou bien la quantité connue de ce bi** aôme est la raciue cherchée , ou bien l'équation étant divisée par lui se réduit à deux dimensions, en sorte qu'op en peut trouver après la racine par ce qui a été dit au premier livre, Par exemple , si on a

le dernier terme qui e&t 64 peut être divisé sans fraction par i, 2 , 4? 8, i6,.32 et,64; c'est pourquoi il faut examiner par ordr^ si cette équation ne peut point être divisée par quelqu'un des binômes y» — 1 ou j^'+i,j' — 2 ou j'+2,y' — 4) etc.; et on trouve qu elle peut l'être par y* — 1 6 en cette sorte :

400 X^A GÉÛMIÊTRIË.

La façon de Jc commciice par le dernier terme , et divise ^y^ -64 par -16 , ce qui feit +4 que j'écris dans le un binôme quotient ; puis je multiplie +4 P^r "4^*? c^ qu* sa racine, fait +4^'/ c'^st pourquoi j'écrfs — £^y^ en la somme qu'il faut diviser, car il y faut toujours écrire le signe H- ou — tout contraire à celui que produit la multiplication ; et joignant — i34y* avec — 4y% j'ai — 1 2%* que je divise derechef par — 16^ et j'ai -f-8y* pour mettre dans le quotient; et en le multipliant par y", j'ai — Sy^ pour joindre avec le terme qu'il faut diviser, qui est aussi — 8y*; et ces deux ensemble font — 1 6y^ que je divise par —16, ce qui fait -f-^ poiu* le quotient, et — y^ pour joindre avec +yS ce qui fait ê et montre que la division est achevée. Mais s'il étoit resté quelque quantité , ou bien qu'on n'eût pu diviser sans fraction quelqu'un des termes précédents, on eût par là reconnu qu'elle ne pouvoit être faites. Tout de même si on a

/+ a*lj^— aOy»— a« ^

— a^c^] le dernier terme se peut diviser sans fraction par a , a% fl'+iî% a'-f-ac% et semblables ; mais il n'y en a que deux qu'on ait besoin de considérer, à savoir a* et a*+c*j car les autres, donnant plus ou moins de dimensions dans le quotiept qu'il n'y en a en la quantité connue du pénultième terme, em-