LIVRE TROISIÈME

pécheroient que la division ne s y pût faire. Et notez que je ne compte ici les dimensions de j^ que pour trois, à cause qu'il n'y a point dey*, ni dey'*, ni de y en toute la somme. Or en examinant le binôme y* — a* — c^=zOy on trouve que la division se peut faire par lui en cette sorte :

0 -2a^U -^' \y. Zl-ir) + d'Y — û'^'r ~ ^' — ^' — a' — c' — a* — c*

ce qui montre que la racine cherchée est a'+c', et la preuve en est aisée à faire par la multiplication.

Mais lorsqu'on ne trouve aucun binôme qui QueU probièpuisse ainsi diviser toute la somme de l'équation ™es^wqae proposée , il est certain que le problème qui en dé- *'*^f °^ **' pend est solide ; et ce n'est pas une moindre faute après cela de tâcher à le construire sans y employer que des cercles et des lignes droites , que ce seroit , d'employer des sections coniques à construire ceux auxquels on n'a besoin que de cercles : car enfin tout ce qui témoigne quelque ignorance s'appelle faute.

Que si on a une équation dont la quantité incon- i^ réductiou nue ait quatre dimensions , il faut en même façon , qui ont quatre après en avoir ôté les nombres sourds et rompus , \^^^^^

blême est s'il y en 3 , voir si on pourra trouver quelque bi- Lm ceux qui Home quî divisc toute la somme en le composant sont solides, j^ l'une des quantités qui divisent sans fraction le dernier terme. Et si on en trouve un , ou bien la quantité connue de ce binôme est la racine cherchée , ou du moins , après cette division , il ne reste en Téquation que trois dimensions, ensuite de quoi il faut derechef l'examiner en la même sorte. Mais lorsqu'il ne se trouve point de tel binôme , il faut ,^ en augmentant ou diminuant la valeur de la racine , ôter le second terme de la somme en la façon tantôt expliquée , et après la réduire à une autre qui ne contienne que trois dimensions; ce qui se fait en cette sorte : au lieu de

-f-aî^ paf — qx — r=:(? ,

il faut écrire

+/• • • • 5pyM-(p'- • • Âr)f—q^— o.

Et pour les signes -j- ûu — que j'ai omis, s'il y a eu +p en la précédente équation , il faut mettre en celle-ci +2p, ou s'il y a eu — ^ , il faut mettre — sp; et au contraire s'il y a eu-l-r, il faut mettre — l\T^ ou s'il y a eu — r, il faut mettre +4^; et soit qu'il y ait eu -j-^ ou — q , il faut toujours mettre — q^ et +p' , au moins si on suppose que a?* et^* sont marqués du signe + , car ce seroit tout le contraire si on y supposoit le signe — .

Par exemple, si on a

+a:<— 4rr'— 8îr-|-3 5 =^ ,