LIVRE TROISlJBME

il faut écrire ^i sop liau

yj 8y4 i24y«64=o, car la quantité que j'ai noipmée p étapt — 4 ? *1 ^^^t mettre — 8y^ pour apy^ ; et celle que j'ai nommée r étant 35, il faut mettre (16 — i^o)y% c'est-à-dire — i24y'au lieu d^.(p* — ^4^)^*?^* enfin pétant 8, il f^ut mettre —64 pour — ^*. Tout de même , au lieu de -^x^-^ijx^-^qox — 62=0,

il faut écrire ,

4-/— 343^+3 1 3y'— 4oQ=<? ; car 34 est double de 17, et 3 1 3 en est le carré joint au quadruple de 6, et 4oo est le carré de 20. Tout de même aussi au lieu de

il faut écrire

car p est \a^^r^&, et p* est |a4--:.aV4-^, et l^r est ^^a^-+ra'éî% et enfin -«-9* est-^a*— 2a^'-*^*ij*.

Après que l'équation est ainsi réduite à trois dimensions , il faut chercher la valeil? de y* par la méthode déjà expliquée ; et si elle ne peut être trouvée, on n'a point besoin de passer outre, car il suit de là infailliblem^it que le problème est solide. Mais si on la trouve, on peut diviser par son moyen la précédente équation en deux autres, en chacune desquelles la quantité inconnue n'aura que deux dimensions et dont les racines seront les mêmes que les siennes; à savoir, au lieu de

4o4 ^A GÉOMÉTRIE.

+a;^ paf* qx — r=£; ,

il faut écrire ces deux autres

et +a?'-^-ya:4.^r-Tp....ï|-=^-

Et pour lès signes 4- et — que j'ai omis , s'il y a -f-p en l'équation précédente , il faut mettre -+• Ip en chacune de celles-ci, et — \p s'il y a en l'autre

— p; mais il faut mettre H-— en celle où il y a

— yx , et — ^ en celle où il y a -^yx y lorsqu'il y a

+ ^ en la première; et au contraire, s'il y a — q^

il faut mettre — -^en celle où il y a — yx^ et -h ?

en celle où il y a H-ya?. Ëiisuite de quoi il est aisé de connoître toutes les racines de l'équation proposée, et par conséquent de construire le problème dont elle contient la solution , sans y employer que des cercles et des lignes droites. Par exemple, à cause que faisant

/— 34/4-3 1 3y'—4oo=<> pour

x^ — 1 70:' — floa; — ^6=(?, on trouve que y* est 16, on doit, au lieu de cette équation

écrire ces deux autres

-Ha?* — 4^ — 3=0 , et ■+a;'-+'4«^4-2=f>,