LIVRE TROISIEME. J!^o

car y est 4 9 tJ* est 8 , f? est 1 7, et ^ est 20 , de façon

que

- H ir— ip—^ fait —3, et 4- fy»— Tp+ ^ fait +2.

Et tirant les racines de ces deux équations^ on

trouve toutes les mêmes que si on les tiroit de celle

où est x^, à savoir, on en trouve une vraie qui est

1/7-4-2, et trois fausses qui sont

V/7 — 2 , 24- \/2 , et 2 — \/2.

Ainsi ayant

x^ — 4^" — 8a?+35 ==0 , pourceque la racine de

y^ — 8y* — 1 24y* — 61^=0 est derechef 16 , il faut écrire

et

aî*4-4aî+7=(?.

Car ici

-+-tJ^— tP— ^ fait 5, et ^.fy— ip4- j^fait 7.

Et pourcequ'on ne trouve aucune racine, ni vraie ni fausse , en ces deux dernières équations, on connoit de là que les quatre de l'équation dont elles procèdent sont imaginaires, et que le problème pour lequel on l'a trouvée est plan de sa nature, mais qu'il ne sauroit en aucune façon être construit, à cause que les quantités données ne peuvent se joindre. Tout de même ayant

4o6 LA GÉOMÉTRIE.

pourcequ'on trouve a'-t-c* pour y', il faut écrire

z^ — V/a'-f-c*z-+- \a^ — ^a \/a*-^d^=:o , et

car y est \/«* -+-<?■, et H-fy*'+'TP est |fl*, et ^ est 7a v/ô*+é*, d'où on Contioît qu6 la valeur de z est

ou bien

Et pourceque nous avions fait ci-dessus z-^ ^=x , nous apprenons que la quantité x , pour la connoissance de laquelle nous avons fait toutes ces opérations, est

Exemple de Maîs afin qu'on puisse mieux connoître l'utilité ^ctioM** de cette règle il faut que je l'applique à quelque problème.

Si le carré AD ( ^. 19) et la ligne BN étant donnés ^ il faut prolonger le côté AC jusques à £, en sorte que EF, tirée de E vers B , soit égale à NB : on apprend de Pappus ^ qu'ayant premièrement prolongé BD jusques à G, en sorte que DG soit égale à DN , et ayant décrit un cercle dont le diamètre soit BG> si on prolonge la ligne droite AC^ elle rencontrera la circonférence de ce cercle au point E qu'on detnandoit. Mais pour ceux qui ne sauroient