LIVRE TROISIÈME

point cette construction, elle seroit assez difficile à rencontrer; et, en la cherchant par la méthode ici proposée, ils ne s'aviseroient jamais de prendre DG pour la quantité inconnue , mais plutôt GF ou FD , à cause que ce sont elles qui conduisent le plus aisément à l'équation ; et lors ils en trouveroîent une qui ne seroit pas facile à démêler sans la règle que je viens d'expliquer. Car posant a pour BD ou GD, et c pour EF, et x pour DF, on a GF=«— a; , et comme CF ou a — x est à FE ou c , ainsi FD ou x

est à BF, qui par conséquent est ^-. Puis à cause

<lu triangle rectangle BDF dont les côtés sont l'un X et l'autre a, leurs carrés, qui sont a?»4-a*, sont

égaux à celui de la base , qui est ^^*^ — ; ; de façon

que, multipliant le tout par t — 2aîr-4-fl% on trouve que l'équation est

ou bien

x^ — 2ax^-H(2a^ — c*)x" — 2a^X'\-'a^=^o; et on connoît par les règles précédentes que sa racine , qui est la longueur de la ligne DF, est

Que si on posoit BF, ou CE , ou BE , pour la quantité inconnile, on viendroit derechef à une équation en laquelle il y auroit quatre dimensions, mais qui seroit plus aisée à démêler, et on y vien-

4o8 LA GÉOMÉTRIE.

droit assez aisément; au lieu que si c*étoit DG qu'on supposât, on viendroit beaucoup jpius difficilement à l'équation, mais aussi elle seroit très ' simple. Ce que je mets ici pour vous avertir que, lorsque le problème proposé n'est point solide, si en le cherchant par un chemin on vient à une équation fort composée, on peut ordinairement venir à une plus simple en le cherchant par un autre. Je pourrois encore ajouter diverses règles pour démêler les équations qui vont au cube ou au carré de carré, mais elles seroient superflues; car lorsque les problèmes sont plans on en peut toujours trouver la construction par celles-ci.

Règle génc- j^ Dourrois aussi en ajouter d'autres pour les

raie pour * j i

réduire les équatious qui montent jusques au sursolide, ou

éqnatioDs qui , ^ ^ i i \ . .« .

passent le ^u carrc de cube, ou au-delà, mais j aime mieux cairédecarré. j^g comprendre toutes en une , et dire en général que , lorsqu'on a tâché de les réduire à même forme que celles d'autant de dimensions qui viennent de la multiplication de deux autres qui en ont moins , et qu'ayant dénombré tous les moyens par lesquels cette multiplication est possible , la chose n'a pu succéder par aucun , on doit s'assurer qu'elles ne sauroient être réduites à de plus simples; en sorte que si la quantité inconnue a trois ou quatre dimensions, le problème pour lequel on la cherche est solide, et si elle en a cinq ou six , Jl est d'un degré plus composé , et ainsi des autres.