LIVRE TROISIÈME

Au reste, j'ai omis ici les démonstrations de la plupart de ce que- j'ai dit , à cause qu'elles m'ont semblé si faciles que , pourvu que vous preniez la peine d'examiner méthodiquement si j'ai failli, elles se présenteront à vous d'elles-mêmes; et il sera plus utile de les apprendre en cette façon qu'en les lisant.

Or, quand on est assuré que le problème proposé Façon généest solide , soit que l'équation par laquelle on le "^f^^ZZ^ cherche monte au carré de carré , soit qu'elle ne ^®* problèmes

*^ solides re-

monte que jusques au cube, on peut toujours en duits à une

trouver la racine par l'une des trois sections coni- **irois^ou * ques, laquelle que ce soit, ou même par quelque '^°*^^^"*'°" partie de l'une d'elles, tant petite qu'^elle puisse être , en ne se servant au reste que de lignes droites et de cercles. Mais je me contenterai ici de donner une règle générale pour les trouver toutes par le moyen d'une parabole , à cause qu'elle est en quelque façon la plus simple.

Premièrement , il faut ôter le second terme de l'équation proposée, s'il n'est déjà nul, et ainsi la réduire à telle forme

z^=: — ap^^^-a^q, si la quantité inconnue n'a que trois dimensions ; ou bien à telle

z^= apz'' a'qz aV,

si elle en a quatre ; ou bien , en prenant a pour l'unité, à telle

4lO LA GEOMIÊTRIE.

et à telle

Après cela, supposant que la parabole FAG {fig. 20) est déjà décrite, et que son essreu est ACDKL , et que son coté droit est a ou 1 dont AC est la moitié , et enfin que le point G est au dedans de cette parabole, et que A en est le sommet ; il faut Éaire CD ===tP5 ^^ ^^ prendre du même côté qu'est le point À au regard du point G, s'il y a -^-p en l'équation ; mais s'il y a — p , il fout k prendre de l'autre côté. Et du point D, ou bien, si la quantité p étoit nulle , du point G {fig, 2 1 ) il faut élever une ligne à angle» droits jusques à E , en sorte qu'elle soit égale k^q.Yx enfin du centre E il faut décrire le cercle FG dont le demi-diamètre soit AE si l'équation n'est que cubique , en sorte que la quantité r soit nulle. Mais quand il y a -j- r il faut dans cette ligne AE {fig. 20) prolongée prendre d'un côté AR égale à r, et de l'autre AS égale au côté droil de la parabole qui est 1; et ayant décrit un cercle dont le diamètre soit RS, il faut faire AH perpendiculaire sur AE , laquelle AH rencontre ce cercle RHS au point H qui est celui par où l'autre cercle FHG doit passer. Et quand il y a — r, il faut, après avoir ainsi trouvé la ligne AH {fig. 22), in*icrire AI qui lui soit égale, dans un autre cercle dont AEsoit le diamètre , et lors c'est par le point I que doit