LIVRE^ TROISIÈME

moyennes proportionnelles entre les lignes a et ût ^^ <^«"^

//.NI • i« moyennes

[fig. 21) y chacun sait que posant z pour lune, proportionna 2> «3 nelles.

comme a est à 2^ , ainsi z k — , et — à — ; de façon

qu'il y a équation entre g et ^, c'est-à-dire

Et la parabole FAG étant décrite , avec la partie de son essieu AC qui est ^a la moitié du côté droit, il faut du point G élever là perpendiculaire CE égale à ^jf, et du centre E par A, décrivant le cercle AF, on trouve FL et LA pour les deux moyennes cherchées.

Tout de même si on veut diviser l'angle NOP La façon de {fig. 23), ou bien l'arc ou portion de cercle NQPT gïnn"rob! en trois parties égales, faisant NO = i pourrie rayon du cercle, et NP=9 pour la subtendue de lare donné, et NQ = 2^ pour la subtendue du tiers de cet arc, l'équation vient

Gar ayant tiré les lignes NQ , OQ, OT, et faisant QS parallèle à TO, on voit que comme NO est à NQ, ainsi NQ à QR, et QR à RS; en sorte que NO étant I , et NQ étant z , QR est z*, et RS est z^ ; et à cause qu'il s'en faut seulement RS ou z^ que la ligne NP qui est q ne soit triple de NQ qui est z, on a q=:5z — ^*,

ou bien

4l4 L^ GEOMiXRIB.

Puis la parabole FAG étant décrite, et CA la moitié de son coté droit prindpal étant ?, si on prend CD = |, et la perpe^diculaire DE:?=-^^, et que du centre E par A on décrive le cercle FAg'G, il coupe cette parabole aux trois points F, g et G, sans compter le point A qui en est le sommet; ce qui moatre qu'il y a trois racines en cette équation, à savoir les deux GR etg-ib qui sont vraies , et la troisième qui est fausse, à savoir FL. Et de ces dei^x vraies c'est g-A: la plus petite qu'il fauç prendre poucla ligne NQ qui étoit cherchée ; car Tautre GK est égale à TÎV la subtendue de la troisième partie de l'arc NVP, qui avec l'autre arc NQP achèjre le cercle. Et la fausse FL est égale à ces deux ensemble QN et NV, ainsi qu'il est aisé à voir par le calcul. Que tons les \\ scroit superflu que je m'arrêtasse à donner ici

problèmes se- ,

Hdes se pen- d autrcs exeipplcs , car tous les problèmes qui ne I^deLTcon- sont que solides se peuvent réduire à tel point qu'on n'a aucun besoin de cette règle pour les conâtruir^> âinon en tant qu'elle $ert à trouver deux ipoyennes proportionnelles, ou bien à diviser un angle en trois particÉi égaler, ainsi que vous coD' noitre;K en considérant que leurs difi&cultés peuvent toujours être comprimes en de$ équations qui ne montent que jusques au carré de carré ou au cube, et que toutes celles qui montent au carré de carré se réduisent au carré par le moyen de quelques autres qui ne montent que jusques au cube,. et enfin

stractions.