LIVRE TROISIÈME

d'exprimer la valeur des racines par le rapport icnr de tomes

» 11 A / 1 . 11 «1 > le» racine» de»

quelles ont aux cotés de certains cubes dont il n y éqaatiom cna que le contenu qu'on connoisse, n'est en rien ^^^'^l plus intellkible ni plus simple que de les expri- ^^}^ *^«"«*

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mer par le rapport qu'elles ont aux subtendues tentqueju». de certains arcs ou portions de cercles dont le ^dec^r'* triple est donné; en sorte que toutes celles des équations cubiques qui ne peuvent être exprimées par les règles de Cardan , le peuvent être autant ou plus clairement par la façon ici proposée.

Car si, par exemple, on pense connoître la r^- • cine de cette équation

à cause qu'on sait qu'elle est composée de deux lignes dont l'une est le côté d'un cube duquel le contenu est ^^, ajouté au côté d'un carré duquel derechef le contenu est jq* — -^p^ , et l'autre est le côté d'un autre cube dont le contenu est la différence qui est entre iq et le côté de ce carré dont le contenu est ^q* — -jyp^, qui est tout ce qu'on en apprend par la règle de Cardan. Il n'y a point de doute qu'on ne connoisse autant ou plus distinctement la racine de celle-ci

z^=+qz—p, en la considérant inscrite dans un cercle dont le

demi-diamètrè est \/fp, et sachant qu'elle y est la subtendue d'un arc dont le triple a pour sa subtendue ^. MéiQe ces termes sont beaucoup moins

4l8 LA GÉOMÉTRIE.

embarrassés que les autres , et ils se trouveront beaucoup plus courts si on veut user de quelque chifFre particulier pour exprimer ces subtendues , ainsi qu'on fait du chiffîre \/C. pour exprimer le côté des cubes.

/ Et on peut aussi ensuite de ceci exprimer les racines de toutes les équations qui montent jusques au carré de carré par les règles ci-dessus expliquées; en sorte que je ne sache rien de plus à désirer en cette matière : car enfin la nature de ces racines ne permet pas qu'on les exprime en termes plus simples , ni qu'on les détermine par aucune construction qui soit ensemble plus générale et plus facile.

pouniuoiics II ^st vrai que je n'ai pas encore dit sur quelles problèmes so- raîsous ic mc foude pour oser ainsi assurer si une

hues ne peu- «^ *

vent être con- chosc cst possible OU ue l'cst pas. Mais si on prend

stroits sans les . i ' / i t i .

sections coni- garde comment, par la méthode dont je me sers, ^r^nt^'p^s *<>^t ^ m^^ tombé sous la considération des géoconiposéssans mètres se réduit à un même g^enre de problèmes ,

quelques au- ^ r ^

très lignes qui est dc chercher la valeur des racines de quel- ^'"^e"^^ que équation, on* jugera bien qu'il n'est pas malaisé de faire un dénombrement de toutes les voies par lesquelles on les peut trpuver, qui soit suffisant pour démontrer qu'on a choisi la plus gêné* raie et la plus simple. Et particulièrement pour ce qui est des problèmes solides , que j'ai dit ne pou* voir être construits sans qu'on y emploie quelque