LIVRE TROISIÈME

Puis ayant fait la ligne BK {fig. 24) indéfiniment longue des deux côtés , et du point B ayant tiré la perpendiculaire AB dont la longueur soit |p, il faut dans un plan séparé décrire une parabole , comme CDF, dont le côté droit principal soit

que je nommerai n pour abréger. Après cela, il faut poser le plan dans lequel est cette parabole sur celui où sont les lignes AB et BK , en sorte que son essieu DE se rencontre justement au<-dessus de la ligne droite BK; et ayant pris la partie de cet

essieu qui est entre les points E et D égale à —, il

faut appliquer sur ce point E une longue règle en telle façon qu'étant aussi appliquée sur le point A du plan de dessous, elle demeure toujours jointe à ces deux points pendant qu'on haussera ou bais* sera la parabole tout le long de la ligne BK sur laquelle son essieu est appliqué ; au moyen de quoi l'intersection de cette parabole et de cette règle , qui se fera au point C , décrira la ligne courbe ACN , qui est celle dont nous avons besoin de nous servir pour la construction du problème proposé. »Car après qu'elle est ainsi décrite, si on prend le point L en la ligne BK , du côté vers lequel est tourné le sommet de la parabole, et qu'on fasse BL égale à

DE , c'est-à-dire à — ; puis du point L vers R qu'on

prenne en la même ligne BK la ligne LH égale à

—=^ , et que du point H ainsi trouvé on tire à angles

droits du côté qu'est la courbe ACN la ligne HI dont la longueur soit -^ + — H — ^4=, qui pour abréger sera nommée ^ ; et après, ayant joint les points L et I , qu'on décrive le cercle LPI dont IL soit le diamètre , et qu'on inscrive en ce cercle la ligne LP

dont la longueur soit V îl!lL-^; puis enfin du centre I,

par le point P ainsi trouvé , qu'on décrive le cercle PCN. Ce cercle coupera ou touchera la ligne courbe ACN en autant de points qu'il y aura de racines en l'équation, en sorte que les perpendiculaires tirées de ces points sur la ligne BK, comme CG, NR, QO, et semblables , seront les racines cherchées, sans qu'il y ait aucune exception ni aucun défaut en cette règle. Car si la quantité % étoit si grande à proportion des autres p , 7^ r, / et a, que la ligne LP se trouvât plus grande que le diamètre du cercle IL, en sorte qu'elle n'y pût être inscrite, il n'y auroit aucune racine en l'équation proposée qui ne fût imaginaire ; non plus que si le cercle IP étoit si petit qu'il ne coupât la courbe ACN en aucun point. Et il la peut couper en six différents , ainsi qu'il peut y avoir six diverses racines en l'équation. Mais lorsqu'il la coupe en moins , cela témoigne qu'il y a quelques unes de ces racines qui sont