LIVRE TROISIEME

égales entre elles , où bien qui ne sont qu'imaginaires.

, Que si la façon de tracer la ligne ACN par le mouvement d'une parabole vous semble incommode , il est aisé de trouver plusieurs autres moyens pour la décrire : comme si, ayant les mêmes quantités que devant pour AB et BL {fig. 25), et la même pour BK qu'on avoit posée pour le côté droit principal de la parabole , on décrit le demicercle KST dont le centre soit pris à discrétion dans la ligne BK, en sorte qu'il coupe quelque part la ligne AB comme au point S ; et que du point T ou il finit on prenne vers K la ligne TV égale à BL ; puis ayant tiré la ligne SV, qu'on en tire une autre qui lui soit parallèle par le point A, comme AC , et qu'on en tire aussi une autre par S qui soit parallèle à BK, comme SC, le point C où ces deux parallèles se rencontrent sera l'un de ceux de la ligne courbe cherchée. Et on en peut trouver en même sorte autant d'autres qu'on en désire.

Or la démonstration de tout ceci est assez facile ; car, appliquant la règle AE {fig. a4) avec la parabole FD sur le point C , comme il est certain qu'elles peuvent y être appliquées ensemble , puisque ce point C est en la courbe ACN qui est décrite par leur intersection , si CG se nomme y^ GD sera ^^, à cause que le côté droit qui est n est à CG comme

4^4 l'A GÉOBfiTRIE.

CG à GD; et ôtant DE qui est —'-, de GD, on a ir-"-p-f PO"^ GrE. Puis, à cause que AB est à BE comme CE esta GE, AB étant ^p^ BEest-^ — ^

Et tout de même en supposant que le point G (fig. 25) de la courbe a été trouvé par Tintersection des lignes droites SG parallèle à BK, et AG parallèle à SV, SB qui est égale à GG est y; et BK étant égale au côté droit de la parabole que j'ai nommé n, BT est ^, car comme KB est à BS, ainsi BS est à BT. Et TV étant la même que BL, c'est-à-dire —, BV est '- — ,. et comme SB est à BV, ainsi AB est à B£,qui est par conséquent -^ — — comme

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devant, d'où on voit que c'est une même ligne courbe qui se décrit en ces deux façons.

Après cela, pourceque BL et DE (fig, a4) sont égales, DL et BE le sont aussi; de façon qu'ajoutant LH qui est ^^ , à DL qui est ^| ^, on a la toute DH qui est

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et en ôtant GD qui est ^, on a GH q^ui est

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ce que j'écris par ordre en cette sorte , GH:;^ ^__,