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car le cercle, qui ayant son centre au point I passera par le point P ainsi trouvé , coupera la courbe aux deux points G et N , desquels ayant tiré les perpendiculaires NR et CG, si la moindre NRestôtée (le la plus grande GG, le reste sera a:, la première des quatre moyennes proportionnelles cherchées.
Il est aisé en même façon de diviser un angle en cinq parties égales , et d'inscrire une figure de onze ou treize côtés égaux dans un cercle , et de trouver une infinité d'autres exemples de cette règle.
Toutefois il est à remarquer qu'en plusieurs de ces exemples il peut arriver que le cercle coupe si obliquement la parabole du second genre , que le point de leur intersection soit difficile à reconnoître, et ainsi que cette construction ne soit pas commode pour la pratique; à quoi il seroit aisé de remédier en composant d'autres règles à l'imitation
de celle-ci, comme on en peut composer de mille sortes.
Mais mon dessein n'est pas de faire un gros livre , et je tâche plutôt de comprendre beaucoup en peu de mots , comme on jugera peut-être que j'ai fait , si on considère qu'ayant réduit à une même construction tous les problèmes d'un même genre, j'ai tout ensemble donné la façon de les réduire à ime infinité d'autres diverses , et ainsi de résoudre chacun d'eux en une infinité de façons; puis outre cela , qu'ayant consti'uit tous ceux qui sont plans en coupant d'un cercle une ligne droite , et tous ceux qui sont solides en coupant aussi d'un cercle une parabole, et enfin tous ceux qui sont d'un degré plus composés en coupant tout de même d'un cercle une ligne qui n'est que d'un degré plus composée que la parabole, il ne faut que suivre la même voie pour construire tous ceux qui sont plus composés à l'infini : car, en matière de progressions mathématiques , lorsqu'on a les deux ou trois premiers termes , il n'est pas nialaisé de trouver les autres. Et j'espère que noshieveux me sauront gré , non seulement des choses que j'ai ici expliquées , mais aussi de celles que j'ai omises volontairement, afin de leur laisser le plaisir de les inventer.
DE
Ce Traité ii*est qu'une petite partie d*un ouvrage plus étendu et plus régulier que Descartes avoit dessein de composer. II a été traduit en français par le Père Poisson, de l'Oratoire, et publié à Paris (1668 )in-4**, réimprimé in-ia, 1724, à la suite de la Méthode, de la Dîqptnque, et des Météores,
Jean-Daniel Mayor ayant trouvé un fragment manuscrit de Descartes, intitulé Explication des engins, le traduisit en latin, et le fit imprimer à Kiell (167a). On reconnoît sans peine, dit Niceron, que ce petit ouvrage n'est guère différent de la Mécanique.
DE
EXPLICATION DES MACHINES ET ENGINS PAR LAIDE DESQUELS ON PEUT AVEC UNE PETITE FORCE LEVER UN FARDEAU FORT PESANT.
L'invention de tous ces engins n'est fondée que sur un seul principe, quiest que la même force qui peut lever un poids , par exemple , de cent livres à la hauteur de deux pieds , en peut aussi lever un de deux cents livres à la hauteur d'un pied , ou un de quatre cents à la hauteur d'un demi-pied , et ainsi des autres , si tant est qu'elle lui soit appliquée.
Et ce principe ne peut manquer d'être reçu si on considère que l'effet doit être toujours proportionné à l'action quî est nécessaire pour le produire ; de façon que , s'il est nécessaire d'employer l'action par laquelle on peut lever un poids de
cent livres à la hauteur de deux pieds pour en lever un à la hauteur d'un pied seulement , celui-ci doit peser deux cents livres : car c'est le même de, lever cent livres à la hauteur d'un pied, et derechef encore cent à la hauteur d'un pied , que d'en lever deux cents à la hauteur d'un pied, et le même aussi que d'en lever cent à la hauteur de deux pieds.
Or les engins qui servent à faire cette application d'une force qui agit par un grand espace à un poids qu'elle fait lever par un moindre sont la poulie (trochtea), le plan incliné, les coin (cuneus), le tour ou la roue (axis in peritrochio), la vis (cochled), et le levier (vectis)^ et autres semblables : car si on ne veut point les rapporter les uns aux autres , on en peut trouver davantage ; et si on les y veut rapporter , il n'est pas besoin d'en mettre tant.
