Principe du mmcnétaBiétrc blfllAlre. — Le magné

tomètre à deux Bis se compo-te essentiellement d'un long barreau

aimanté borizonlal AB (fig. 317) suspendu par deux fils «wi' et mt

également tendus. Si le barreau n'était pas aimanté, ce syst^mp

fV-.,. fi(...8.

serait en équilibre lorsque les deux lils se Irouvernicnt dans un même plan et que leufs directions iraient concourir en un point situé sur la verticale passant [lar le centre de gravlti! du barreau. Si maintenant on fait tourner le barreau autour de la verticale, les deux fils ne se trouveront plus dans le même plan: comme leur direction devient oblique, et que leur longueur est invariable, îl faut que le centre de gravité se soit élevé; il en résulte un couple borizontal qui tend à ramener le barreau dans sa position primitive. Si le barreau est aimanté, on conçoit (|ue ce couple puisse faire équilibre au couple magnétique, et alors les variîitions de la position d'équilibre indiqueront les variations de ce dernier.

326. Formule M — -]^sinw. — Cvupic atatlqiw. — Projetons sur le plan horizontal toutes les parties de l'instrument. Soit AB {fig. 5 1 8) la projection de la position d'équilibre du barreau

supposé non magnétique : A et B sont les deux points d'attache des deux fils; ces fils sont fixés au plafond en des points qui se projettent sur AB en C et D. Si l'on fait agir sur le barreau un couple horizontal, ce barreau tournera autour de son centre de gravité 0, pendant que celui-ci glissera le long de la verticale. Supposons OA=OB=/, OG = OD=g^. Pour qu'il y ait équilibre, il faudra que les conditions d'équilibre d'un corps solide libre de glisser et de tourner autour d'un axe soient satisfaites, c'est-à-dire que la somme des projections des forces sur la verticale soit nulle et que la somme de leurs moments par rapport à la verticale passant par le point 0 soit nulle aussi.

Soit A'B' la nouvelle position du barreau : les fils de suspension qui se projetaient en CA, DB se projettent maintenant de G en A' et de D en B'; soit i l'angle que font les fils dans celte position avec la verticale : désignons par gj l'angle AOA', par S la distance 01 , par P le poids du barreau appliqué en 0, par t la tension égale des deux fils , et enfin par M le moment du couple horizontal qui a fait tourner le barreau.

Si Ton projette les forces sur la verticale, on obtient l'équation

P+ *^/COSÏ = o,

et, si Ton prend les moments des forces par rapport à la verticale passant par le point 0, on a pour seconde équation d'équilibre

M4-9^^sint = o, d'oii l'on tire, en éliminant la tension inconnue ^

M = P^tangi'.

La distance du barreau aux points d'attache ne reste pas invariable, mais elle varie d'une quantité très-faible; on peut donc la regarder comme constante et égale à la longueur H du fil; de sorte que dans le triangle dont le sommet a pour projection le point C, dont l'angle au sommet est l'angle i et dont la base est A'C, on a senfîi-

blement

. A'C tangi = -jj-

558 LEÇONS SUR LK MAGNÉTISME TERRESTRE. Il en résulte que

or, S. A'C est le double de l'aire du triangle OA'C . qui a aussi pour expression OC.OA' sinai ou bien/ç'sinaj; dnnr

M=P=§sin<i..

Telle est l'expression du moment du coupl<> qui tend à ramener le barreau dans sa position primitive. Gauss a donné h ce couple -j^ le nom de couple statique ou de force directrice statique. On voit que le moment de ce couple est proportionnel au sinus de l'angle de déviation, au poids du barreau, à la distance des points d'attacbe des fils, soit sur le barreau, soit au plafond, et en raison inverse de In distance du barreau aux points d'attacbe.

Lorsque le barreau mobile AB (lig. ^t(j) est dévié de sa position d'équilibre en A'B', on peut dire qu'il tend à y revenir en vertu de l'action du couple ->h^i ou mieux on peut imaginer le barreau comme sollicité par deux forces égales et contraires à -^i parallèles à la ligne qui joint les deux points d'attache dans la position primitive, et appliquées en deux points a et fr situés ù une distance l'un de l'autre égale à l'unité. Il est Pig'ig. facile, en effet, de vérifier que, si te barreau esl dévié de a, le couple qut tend k le ramener dans sa position <)'t>quilibre est -^sinw.

337. PssIMmu «liver««« que l'on peut assigner au m«- VuétemAtre bllllalrc. — Supposons que le barreau mobile soit un barreau aimanté avec toutes les pièces qui servent à le suspendre. Nous donnerons plus tard la description de ces pièces; mais pour le moment il nous suffira de dire qu'elles permettent de jdacer le barreau dans tel azimut que l'on veut par rapport au plan vertical passant par les points d'attache.

Au couple directeur vient se joindre Je couple magnétique terrestre, et la position d'équilibre dépend de leur combinaison.

On peut alors considérer trois cas : les deux positions du corps dans lesquelles il serait en équilibre sous l'action de chacune de ces forces séparément peuvent coïncider, ^tre opposées ou bien former un angle.

Dans le premier cas, le barreau doit se placer, sous Faction de la force directrice statique, dans le plan du méridien magnétique, de telle sorte que son pôle austral soit dirigé vers le nord; dans le second cas, il doit aussi se ])lacer dans le méridien magnétique, mais le pôle austral étant tourné vers le sud; dans le troisième, il forme un angle avec le méridien magnétique. Gauss appelle ces trois positions : naturelle, inverse et transversale.

i" Dans la position naturelle, si Ton vient à écarter le barreau d'un angle ûi, il se développe deux couples qui tendent h le ramener

dans cette position; ces deux couples sont -^•' sin ûi et mTsin&i.

Tout se passe donc comme si la composante horizontale mT avait

été augmentée de -•^•9, car le couple qui tend h ramener le barreau

est (-j^- + mTj sin<y.

*?" Dans la position inverse, l'équilibre persiste encore suivant la même direction; mais il est stable ou instable suivant que le couple statique est plus grand ou plus petit que le couple magnétique. En effet, si Ton vient à écarter le barreau d'un angle ûi, deux couples naissent encore. Le couple dû à la force directrice statique — ^ sin w tend à ramener le barreau dans sa position primitive, et le couple dû au magnétisme terrestre mTsina; tend au contraire à l'en écarter. Tout se passe donc comme si la composante mT avait été diminuée de -4f'» car le couple qui tend à écarter le barreau de sa position primitive est f mT ^jsinw. Le

barreau déplacé s'éloignera toujours davantage de sa position primitive si mT est plus grand que -^^ et il finira, après un certain nombre d'oscillations, par revenir au repos dans la position oppo-

Vkrdkt, IV. — Conférences de physique. , 36

560 LEÇONS SUR LE MAGNÉTrSHE TERRESTRE, séc pour laquelle le pôle austral est dirigé vers le nord. Mais alors les fils de suspension se croiseront. Si mT est moindre que -^'< le barreau reviendra dans sa position primitive. On conçoit <juc l'on peut disposer l'appareil de manière que »iT soit égal à -j^; alors ic barreau sera en étjuilibre dans toutes les positions. En modifiant convenablement les dislances/ ou g, on peut toujours satisfaire à cette condition, et alors on aura un barreau aimanté asiatique.

On pourrait, d'après le même principe, réaliser un solènoïde asiatique de grandes dimensions; il suflîrait de remplacer le barreau aimanté par un autre fil conducteur disposé en solénoïde, dans lequel on ferait passer un courant. En faisant en sorti- que l'on ait 'Ii9 = T, on aurait un solénoïde astatique.

i^e grand barreau aimanté astalique pourrait aussi servir de galvanomètre.

Les deux positions précédentes ne peuvent convenir pour mesurer les variations de l'intensité horizontale.

3° Soient ON (fig. aao) la direction du méridien magnétique, OS la direction que prendrait le barreau sous l'action du couple statique seul; soit enfin OA la |>osilion d'équilibn» fig tio. qy'ji preQd L(| condition de cet équilibre peut

lître représentée par l'équation

inTsin(Ô- &.) = ^'ïsinw.

Il est clair que l'angle w, qui détermine la [losilion d'équilibre, peut varier pour deux causes, ou bien parce ([ue T varie, ou bien parce que $ varie. Or T est la seule quantité que nous désirions mesurer par les variations do tk»; il importe donc que les variations de 8 produisent le plus petit effet possible sur celles de &>, et l'on Irouve qu'il faut que l'on ail pour cela

D'un autre côté, il importe aussi que les variations de T jiroduisent

sur <àt les plus grandes variations passible, et l'on trouve (jue cela exige tf=go".

On peut satisfaire à peu près à ces deux conditions ii la fois en faisant ô= (|0 et en prenant -j^ beaucoup plus grand que ml. ce (jui fait que a» reste toujours trf>s-peli(. Alors on a

d'où l'on voit que la tangente de l'angle de déviation est <^gale à une constante multipliée par la composante horizontale du couple terrestre; et comme l'angle w est toujours très-petit, les vnriations de â) sont à très-peu près proportionnelles à celles de T, de sorte

que l'on pourra connaitrc les variations de T au moyen de celles de a»; il suffira d'avoir déterminé par expérience la constante y ■ -p- Pour comprondn' comment on détermine cette constante, il faut connahre toutes les j)iti;es dont sn compose l'appareil.

562 LEÇONS SUB l,K MAdNKTISME TFIIIRKSTRE. 338. DcMripMon du [uMcnétométPC bliOlalr».

tnagiiétomètre bitilnïre est rc[>réscnli! «tnns les ligures tsi. laa.

UËSURR DE SON I^TE^SITÉ. 5C3

:id3 et 3 3^. Les figures 333, a^Set a^l représentent deux coupes rectangulaires de rinstrumenl, H la figure aai sa projection liori-

Fig..,*.

zonldle. La fi);ui'e ua5 est une coupe verticale d'une partie de l'appareil. Les mêmes lettres représentent les mêmes objets dans cci> diverses figures.

L'appareil peut se diviser en trois parties : 1" les lîls, qui servent à le soutenir: 3° l'étrier, qui supporte le barreau aimanté; 3° le miroir.

1° I^e fil de suspensiony/y est unique, en acier, de 6 à 7 luèlitts de long et d'un diamètre sufiisant pour porter un poids de 1 5 à 3o kilogrammes; il est attaché au magnélomètre par ses deux citrémités et s'enroule en son milieu sur deux poulies métalliques fixées au plafond. Ces deux poulies v, n glissent dans une rainure, de sorte qu'on peut les éloigner plus ou moins. On peut encore donner à la ligne qui va d'une poulie à l'autre telle direction que l'on veut. Il résulte de cette disposition que les fils seront toujours également tendus.

9° Par leur partie inférieure, les lils s'enroulent sur des vis présentant la même particularité que celle qui soutient le magnétomètre à un seul fil, c'est-à-dire que le point de contact du fil et de la vis garde toujours la luéme position dans l'espace.

564 LE(,;OMS SUH LE MAGNÉTISME ïEKRIiSTRE.

Ces deux vis horizontales V font corps avec nn cercle divisi! horizontal ce. La^ liaison se fait au moyen de la [>ièce horizontale ËB et de la piice centrale FF, comme on le voit fîg, 3 3 Et.

Cette disposition permet à l'alidade A A de faire un tour entier autour du cercle audessus duquel elle est placée.

L'angle de rotation s'apprécie avec beaucoup d'exactitude sur *' " ' le cercle CC au moyen de deux

verniers w, w tracés dans une petite échancrure de l'alidade..

Cette alidqde dépasse le cercle CC et fait corps avec l'élrier GG, dans lequel se place le barreau aimanté que l'on serre avec les quatre vis v.

Le barreau doit être gros et lourd pour plusieurs raisons. II faut d'abord qu'il puisse bien tendre les deux fils d'acier qui soutiennent tout le magnétomètre. Il faut ensuite qu'il produise entre l'alidade AA et le cercle CC un frottement qui ne puisse être vaincu pnr l'effort que font le couple statique pour ramener le cercle dans une direction et le couple magnétique pour ramener le barreau dans une autre direction. Or il faut, comme nous l'avons dit, que le couple statique soit beaucoup plus grand que le couple magnétique. Enfin, en donnant h l'appareil un grand moment d'inertie, on obtient ce résultat qu'il n'est plus aussi impressionnable aux causes perturbatrices, telles que l'agitation de l'air ou bien une variation brusque dans la direction de la déclinaison. Dans l'observatoire de Gœttingue le barreau aimanté pèse t3'^',5,

3° La partie centrale est traversée par un a\c cylindrique na pouvant tourner h frottement. A sa partie supérieure, cet axe soutient un cylindre creux B qui porte un miroir vertical M. Le cylindre creux et avec lui le miroir M peuvent tourner librement autour de l'axe aa, et , lorsqu'on veut empt^cher cette rotation , on serre la vis q. Par sa partie inférieure, l'ave «n fait corps avec une alidade bb (jui, se recourbant, envoie ses deux extrémités glisser sur le cercle CC près de la graduation. Deux verniers W, W, tracés sur ces extrémités.

permellent d'évaluer l'angle dont on a fait tourner le miroir par rapport au cercle. Lorsqu'on veut empêcher le mouvement de l'axe oa, on n'a qu'à serrer la vis /;. Ce (jui soutient l'axe aa, c'est son frottement avec la pièce F et les extrémités de l'alidade bb. On voit que, par celte disposition ingénieuse, on a fait servir le même cercle gradué à la mesure de deux angles de rotation indépendants l'un de l'autre.

329. Application du wnmgnéiownétre bifilaire m la memire de» variatioiui de l'intensité horisontale* — manière de régler Tinstrunient* — Maintenant que nous connaissons les diverses pièces du magnétomètre à deux fils et les mouvements qu'elles peuvent prendre, nous sommes en état d'exposer les opérations nécessaires pour déterminer les variations d'intensité.

On commence par régler Tinslrument, et, à cet effet, on place dans l'élrier un barreau de cuivre de même poids et de même forme que le barreau aimanté dont on doit faire usage, de sorte que la force directrice statique qu'il produit est la même que celle que produit le barreau aimanté. L'appareil prend une position d'équilibre, et dans cette position les deux (ils de suspension doivent évidemment être situés dans un même plan. Gela étant, on fait tourner le miroir M jusqu'à ce qu'on aperçoive en coïncidence avec le fil vertical de la lunette la division G de la règle devant laquelle passe un fil à plomb suspendu devant l'objectif de la lunette. La lunette, comme dans le magnétomètre à un seul fil, a été réglée sur une mire intérieure qui permet de reconnaître si elle se dérange; le fil à plomb doit passer devant le centre optique de la lunette; enfin la règle divisée est perpendiculaire au plan qui contient le fil à plomb et le centre optique de la lunette. Lorsque l'image de la division G est en coïncidence avec le fil du réticule, on est sûr que la normale au miroir coïncide avec la projection de l'axe optique de la lunette sur le plan horizontal passant par cette normale.

Remplaçons maintenant le barreau de cuivre par le barreau aimanté , en prenant soin de le disposer de manière que son pôle austral soit dirigé du côté du nord ; si l'on abandonne l'appareil à luimême , il se produira une déviation , sauf le cas très-particulier où ,

le système étant dirigé de manière que le couple dû à la force directrice statique soit nuK l'axe magnétique du barreau se trouverait dans le méridien magnétique. Par suite de cette déviation, l'image de la division G ne sera plus en coïncidence avec le fil vertical de la lunette; mais si l'on fait tourner l'alidade AÂ , qui soutient l'étrier, de manière à rapprocher le barreau du méridien magnétique, le pôle austral étant toujours dirigé vers le nord, on fmira, après quelques essais, par ramener la division G en coïncidence avec le fil vertical de la lunette. La normale au miroir coïncidera de nouveau avec la projection horizontale de l'axe optique de la lunette, et, comme on n'a pas changé la position du miroir par rapport aux points d'attache des deux iils d'acier, ces deux points d'attache auront repris leur position primitive, c'est-à-dire que l'appareil sera dirigé de telle sorte que le couple dû à la force directrice statique sera nul.

Cela étant, écartons le barreau du méridien magnétique. Il se mettra à osciller sous l'action de deux couples qui s'ajoutent, le couple terrestre F^ et le couple statique M„. Soit N le nombre d'oscillations exécutées par le magnétomètre pendant l'unité de temps: alors F^ + Mo est proportionnel à N^, et l'on |)eul poser

F. + M, ^: kK' ,

k étant une constante qui ne dépend ([ue du système oscillant. Posons vi- — Ko, l'équation précédente devient

On retourne le barreau aimanté bout pour bout, de sorte que le pôle austral se trouve dirigé vers le sud. Comme le couple statique a été pris plus grand que le couple magnétique, il y a encore équilibre stable. L'appareil ne se sera pas dérangé si l'axe magnétique du barreau coïncide avee son axe géométrique. Si la division G ne coïncidait plus avec la croisée des fds du réticule, on l'y ramènerait eu faisant tourner l'alidade AA. Si, dans cette nouvelle position, on fait osciller de nouveau le magnétomètre et que l'on compte le

MESliBE DE SON INTENSITE. 567

nombre n d'oscillations exécutées dans l'unité de temps, on a

Donc